English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(x)+cos(x)=cos(2x)

Решение

cos (x) + cos (x) = cos (2 x)

Решение

x = 1.94553 \dots + 2 πn, x = - 1.94553 \dots + 2 πn

Градусы

x = 111.47070 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 111.47070 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (x) + cos (x) = cos (2 x)

Вычтите

cos (2 x)

с обеих сторон

2 cos (x) - cos (2 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (2 x) + 2 cos (x)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - (2 cos^{2} (x) - 1) + 2 cos (x)

- (2 cos^{2} (x) - 1) : - 2 cos^{2} (x) + 1

- (2 cos^{2} (x) - 1)

Расставьте скобки

= - (2 cos^{2} (x)) - (- 1)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 cos^{2} (x) + 1

= - 2 cos^{2} (x) + 1 + 2 cos (x)

1 + 2 cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

1 + 2 cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

1 + 2 u - 2 u^{2} = 0

1 + 2 u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 3}{2}, u = \frac{1 + 3}{2}

1 + 2 u - 2 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 2, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

2^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 23

2^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

Примените правило

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= 4 + 8

Добавьте числа:

4 + 8 = 12

= 12

Первичное разложение на множители

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

делится на

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Примените правило радикалов:

= 3 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 3}{2 ( - 2 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 2 + 2 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 2 + 2 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{- 1 + 3}{2}

\frac{- 2 + 2 3}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 2 3}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 + 2 3}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 2 + 2 3}{4}

Упраздните

\frac{- 2 + 2 3}{4} : \frac{3 - 1}{2}

\frac{- 2 + 2 3}{4}

коэффициент

- 2 + 23 : 2 (- 1 + 3)

- 2 + 23

Перепишите как

= - 2 \cdot 1 + 23

Убрать общее значение

2

= 2 (- 1 + 3)

= \frac{2 ( - 1 + 3 )}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{- 1 + 3}{2}

= - \frac{3 - 1}{2}

= - \frac{- 1 + 3}{2}

u = \frac{- 2 - 2 3}{2 ( - 2 )} : \frac{1 + 3}{2}

\frac{- 2 - 2 3}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 2 3}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 - 2 3}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 2 - 23 = - (2 + 23)

= \frac{2 + 2 3}{4}

коэффициент

2 + 23 : 2 (1 + 3)

2 + 23

Перепишите как

= 2 \cdot 1 + 23

Убрать общее значение

2

= 2 (1 + 3)

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1 + 3}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{- 1 + 3}{2}, u = \frac{1 + 3}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{- 1 + 3}{2}, cos (x) = \frac{1 + 3}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 3}{2}, cos (x) = \frac{1 + 3}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 3}{2} : x = arccos (- \frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 + 3}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - \frac{- 1 + 3}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{- 1 + 3}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 + 3}{2} :

Не имеет решения

cos (x) = \frac{1 + 3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = arccos (- \frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 1.94553 \dots + 2 πn, x = - 1.94553 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры