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Popular Trigonometría >

3csc(2x)-4sin(2x)=0

Solución

3 csc (2 x) - 4 sin (2 x) = 0

Solución

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

Grados

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 csc (2 x) - 4 sin (2 x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

3 csc (2 x) - 4 sin (2 x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= 3 csc (2 x) - 4 \cdot \frac{1}{csc ( 2 x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( 2 x )} = \frac{4}{csc ( 2 x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( 2 x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( 2 x )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{csc ( 2 x )}

= 3 csc (2 x) - \frac{4}{csc ( 2 x )}

- \frac{4}{csc ( 2 x )} + 3 csc (2 x) = 0

Usando el método de sustitución

- \frac{4}{csc ( 2 x )} + 3 csc (2 x) = 0

Sea:

csc (2 x) = u

- \frac{4}{u} + 3 u = 0

- \frac{4}{u} + 3 u = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{u} + 3 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- \frac{4}{u} + 3 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- \frac{4}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Simplificar

- \frac{4}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Simplificar

- \frac{4}{u} u : - 4

- \frac{4}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{4 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 4

Simplificar

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

- 4 + 3 u^{2} = 0

- 4 + 3 u^{2} = 0

- 4 + 3 u^{2} = 0

Resolver

- 4 + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

- 4 + 3 u^{2} = 0

Desplace

4

a la derecha

- 4 + 3 u^{2} = 0

Sumar

4

a ambos lados

- 4 + 3 u^{2} + 4 = 0 + 4

Simplificar

3 u^{2} = 4

3 u^{2} = 4

Dividir ambos lados entre

3

3 u^{2} = 4

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{4}{3}

Simplificar

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

Racionalizar

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

Simplificar

\frac{4}{3} : \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

Racionalizar

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

- \frac{4}{u} + 3 u

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Sustituir en la ecuación

u = csc (2 x)

csc (2 x) = \frac{2 3}{3}, csc (2 x) = - \frac{2 3}{3}

csc (2 x) = \frac{2 3}{3}, csc (2 x) = - \frac{2 3}{3}

csc (2 x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

csc (2 x) = \frac{2 3}{3}

Soluciones generales para

csc (2 x) = \frac{2 3}{3}

csc (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Resolver

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Resolver

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + πn

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{3} + πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

csc (2 x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

csc (2 x) = - \frac{2 3}{3}

Soluciones generales para

csc (2 x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Resolver

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + πn

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{2 π}{3} + πn

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} = \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{4 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{2 π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

Resolver

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{5 π}{6} + πn

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{6} + πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{5 π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

Gráfica

Ejemplos populares

3tan(B)-4=tan(B)-2

sin(2x)=5cos(2x)

5sec(2x)+2=0

2.1sin(θ)=1.33sin(θ+90)

1sin(45)=1.33sin(θ)