English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

5sec(x)-2=3cos(x)

Решение

5 sec (x) - 2 = 3 cos (x)

Решение

x = 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

5 sec (x) - 2 = 3 cos (x)

Вычтите

3 cos (x)

с обеих сторон

5 sec (x) - 2 - 3 cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 2 - 3 cos (x) + 5 sec (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 2 - 3 \cdot \frac{1}{sec ( x )} + 5 sec (x)

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{3}{sec ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sec ( x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sec ( x )}

= - 2 - \frac{3}{sec ( x )} + 5 sec (x)

- 2 - \frac{3}{sec ( x )} + 5 sec (x) = 0

Решитe подстановкой

- 2 - \frac{3}{sec ( x )} + 5 sec (x) = 0

Допустим:

sec (x) = u

- 2 - \frac{3}{u} + 5 u = 0

- 2 - \frac{3}{u} + 5 u = 0 : u = 1, u = - \frac{3}{5}

- 2 - \frac{3}{u} + 5 u = 0

Умножьте обе части на

u

- 2 - \frac{3}{u} + 5 u = 0

Умножьте обе части на

u

- 2 u - \frac{3}{u} u + 5 uu = 0 \cdot u

После упрощения получаем

- 2 u - \frac{3}{u} u + 5 uu = 0 \cdot u

Упростите

- \frac{3}{u} u : - 3

- \frac{3}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{3 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= - 3

Упростите

5 uu : 5 u^{2}

5 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 5 u^{2}

Упростите

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

- 2 u - 3 + 5 u^{2} = 0

- 2 u - 3 + 5 u^{2} = 0

- 2 u - 3 + 5 u^{2} = 0

Решить

- 2 u - 3 + 5 u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{3}{5}

- 2 u - 3 + 5 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} - 2 u - 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

5 u^{2} - 2 u - 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 5, b = - 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 5 (- 3) = 8

(- 2)^{2} - 4 \cdot 5 (- 3)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60

= 2^{2} + 60

2^{2} = 4

= 4 + 60

Добавьте числа:

4 + 60 = 64

= 64

Разложите число:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Примените правило радикалов:

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 8}{2 \cdot 5}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 5} : 1

\frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 5}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 + 8}{2 \cdot 5}

Добавьте числа:

2 + 8 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{10}{10}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 5} : - \frac{3}{5}

\frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 5}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 - 8}{2 \cdot 5}

Вычтите числа:

2 - 8 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 6}{10}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{10}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{3}{5}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 1, u = - \frac{3}{5}

u = 1, u = - \frac{3}{5}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

- 2 - \frac{3}{u} + 5 u

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 1, u = - \frac{3}{5}

Делаем обратную замену

u = sec (x)

sec (x) = 1, sec (x) = - \frac{3}{5}

sec (x) = 1, sec (x) = - \frac{3}{5}

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

Общие решения для

sec (x) = 1

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

sec (x) = - \frac{3}{5} :

Не имеет решения

sec (x) = - \frac{3}{5}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры