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Beliebt Trigonometrie >

120sin(x-120)=120sin(x-240)

Lösung

120 sin (x - 12 0^{\circ}) = 120 sin (x - 24 0^{\circ})

Lösung

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Radianten

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Schritte zur Lösung

120 sin (x - 12 0^{\circ}) = 120 sin (x - 24 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

120 sin (x - 12 0^{\circ}) = 120 sin (x - 24 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x - 12 0^{\circ})

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (12 0^{\circ}) - cos (x) sin (12 0^{\circ})

Vereinfache

sin (x) cos (12 0^{\circ}) - cos (x) sin (12 0^{\circ}) : - \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

sin (x) cos (12 0^{\circ}) - cos (x) sin (12 0^{\circ})

sin (x) cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2} sin (x)

sin (x) cos (12 0^{\circ})

Vereinfache

cos (12 0^{\circ}) : - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= (- \frac{1}{2}) sin (x)

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - sin (x) \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} sin (x) - sin (12 0^{\circ}) cos (x)

Vereinfache

sin (12 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

= - \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (24 0^{\circ}) - cos (x) sin (24 0^{\circ})

Vereinfache

sin (x) cos (24 0^{\circ}) - cos (x) sin (24 0^{\circ}) : - \frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x)

sin (x) cos (24 0^{\circ}) - cos (x) sin (24 0^{\circ})

sin (x) cos (24 0^{\circ}) = - \frac{1}{2} sin (x)

sin (x) cos (24 0^{\circ})

cos (24 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (24 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

cos (24 0^{\circ})

Schreibe

cos (24 0^{\circ})

als

cos (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ})

= cos (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

= cos (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= (- 1) \frac{1}{2} - 0 \cdot \frac{3}{2}

Vereinfache

= - \frac{1}{2}

= (- \frac{1}{2}) sin (x)

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - sin (x) \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} sin (x) - sin (24 0^{\circ}) cos (x)

sin (24 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

sin (24 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

sin (24 0^{\circ})

Schreibe

sin (24 0^{\circ})

als

sin (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= 0 \cdot \frac{1}{2} + (- 1) \frac{3}{2}

Vereinfache

= - \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2} sin (x) - (- \frac{3}{2} cos (x))

Wende Regel an

- (- a) = a

= - sin (x) \frac{1}{2} + cos (x) \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x)

120 (- \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)) = 120 (- \frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x))

120 (- \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)) = 120 (- \frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x))

Subtrahiere

120 (- \frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x))

von beiden Seiten

- 1203 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1203

- 1203 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1203

\frac{- 120 3 cos ( x )}{- 120 3} = \frac{0}{- 120 3}

Vereinfache

cos (x) = 0

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)=1-sin^2(x)

sin^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

-8cos(θ)=4sqrt(3)

- 8 cos (θ) = 43

2sin(3a)=-1

2 sin (3 a) = - 1

sin(b)=12((sin(42))/(22))

sin (b) = 12 (\frac{sin ( 4 2 ^{\circ} )}{22})

arctan(sqrt(3/1))=tan(θ)

arctan (\frac{3}{1}) = tan (θ)