解答
120sin(x−120∘)=120sin(x−240∘)
解答
x=90∘+360∘n,x=270∘+360∘n
+1
弧度
x=2π+2πn,x=23π+2πn求解步骤
120sin(x−120∘)=120sin(x−240∘)
使用三角恒等式改写
120sin(x−120∘)=120sin(x−240∘)
使用三角恒等式改写
sin(x−120∘)
使用角差恒等式: sin(s−t)=sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=sin(x)cos(120∘)−cos(x)sin(120∘)
化简 sin(x)cos(120∘)−cos(x)sin(120∘):−21sin(x)−23cos(x)
sin(x)cos(120∘)−cos(x)sin(120∘)
sin(x)cos(120∘)=−21sin(x)
sin(x)cos(120∘)
化简 cos(120∘):−21
cos(120∘)
使用以下普通恒等式:cos(120∘)=−21
cos(x) 周期表（周期为 360∘n）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘cos(x)12322210−21−22−23x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘cos(x)−1−23−22−210212223
=−21=(−21)sin(x)
去除括号: (−a)=−a=−sin(x)21
=−21sin(x)−sin(120∘)cos(x)
化简 sin(120∘):23
sin(120∘)
使用以下普通恒等式:sin(120∘)=23
sin(x) 周期表（周期为 360∘n"）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘sin(x)02122231232221x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘sin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=23=−21sin(x)−23cos(x)
=−21sin(x)−23cos(x)
使用角差恒等式: sin(s−t)=sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=sin(x)cos(240∘)−cos(x)sin(240∘)
化简 sin(x)cos(240∘)−cos(x)sin(240∘):−21sin(x)+23cos(x)
sin(x)cos(240∘)−cos(x)sin(240∘)
sin(x)cos(240∘)=−21sin(x)
sin(x)cos(240∘)
cos(240∘)=−21
cos(240∘)
使用三角恒等式改写:cos(180∘)cos(60∘)−sin(180∘)sin(60∘)
cos(240∘)
将 cos(240∘) 写为 cos(180∘+60∘)=cos(180∘+60∘)
使用角和恒等式: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(180∘)cos(60∘)−sin(180∘)sin(60∘)
=cos(180∘)cos(60∘)−sin(180∘)sin(60∘)
使用以下普通恒等式:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x) 周期表（周期为 360∘n）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘cos(x)12322210−21−22−23x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘cos(x)−1−23−22−210212223
=(−1)
使用以下普通恒等式:cos(60∘)=21
cos(60∘)
cos(x) 周期表（周期为 360∘n）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘cos(x)12322210−21−22−23x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘cos(x)−1−23−22−210212223
=21
使用以下普通恒等式:sin(180∘)=0
sin(180∘)
sin(x) 周期表（周期为 360∘n"）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘sin(x)02122231232221x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘sin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=0
使用以下普通恒等式:sin(60∘)=23
sin(60∘)
sin(x) 周期表（周期为 360∘n"）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘sin(x)02122231232221x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘sin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=23
=(−1)21−0⋅23
化简=−21
=(−21)sin(x)
去除括号: (−a)=−a=−sin(x)21
=−21sin(x)−sin(240∘)cos(x)
sin(240∘)=−23
sin(240∘)
使用三角恒等式改写:sin(180∘)cos(60∘)+cos(180∘)sin(60∘)
sin(240∘)
将 sin(240∘) 写为 sin(180∘+60∘)=sin(180∘+60∘)
使用角和恒等式: sin(s+t)=sin(s)cos(t)+cos(s)sin(t)=sin(180∘)cos(60∘)+cos(180∘)sin(60∘)
=sin(180∘)cos(60∘)+cos(180∘)sin(60∘)
使用以下普通恒等式:sin(180∘)=0
sin(180∘)
sin(x) 周期表（周期为 360∘n"）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘sin(x)02122231232221x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘sin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=0
使用以下普通恒等式:cos(60∘)=21
cos(60∘)
cos(x) 周期表（周期为 360∘n）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘cos(x)12322210−21−22−23x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘cos(x)−1−23−22−210212223
=21
使用以下普通恒等式:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x) 周期表（周期为 360∘n）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘cos(x)12322210−21−22−23x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘cos(x)−1−23−22−210212223
=(−1)
使用以下普通恒等式:sin(60∘)=23
sin(60∘)
sin(x) 周期表（周期为 360∘n"）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘sin(x)02122231232221x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘sin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=23
=0⋅21+(−1)23
化简=−23
=−21sin(x)−(−23cos(x))
使用法则 −(−a)=a=−sin(x)21+cos(x)23
=−21sin(x)+23cos(x)
120(−21sin(x)−23cos(x))=120(−21sin(x)+23cos(x))
120(−21sin(x)−23cos(x))=120(−21sin(x)+23cos(x))
两边减去 120(−21sin(x)+23cos(x))−1203cos(x)=0
两边除以 −1203
−1203cos(x)=0
两边除以 −1203−1203−1203cos(x)=−12030
化简cos(x)=0
cos(x)=0
cos(x)=0的通解
cos(x) 周期表（周期为 360∘n）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘cos(x)12322210−21−22−23x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘cos(x)−1−23−22−210212223
x=90∘+360∘n,x=270∘+360∘n
x=90∘+360∘n,x=270∘+360∘n