English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

16^{sin(x)}=8^{csc(x)}

פתרון

1 6^{s i n (x)} = 8^{c s c (x)}

פתרון

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

מעלות

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

1 6^{s i n (x)} = 8^{c s c (x)}

משני האגפים

8^{c s c (x)}

החסר

1 6^{s i n (x)} - 8^{c s c (x)} = 0

Rewrite using trig identities

1 6^{s i n (x)} - 8^{c s c (x)}

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 1 6^{\frac{1}{c s c ( x )}} - 8^{c s c (x)}

1 6^{\frac{1}{c s c ( x )}} - 8^{c s c (x)} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 6^{\frac{1}{c s c ( x )}} - 8^{c s c (x)} = 0

csc (x) = u :

נניח ש

1 6^{\frac{1}{u}} - 8^{u} = 0

1 6^{\frac{1}{u}} - 8^{u} = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

1 6^{\frac{1}{u}} - 8^{u} = 0

לשני האגפים

8^{u}

הוסף

1 6^{\frac{1}{u}} - 8^{u} + 8^{u} = 0 + 8^{u}

פשט

1 6^{\frac{1}{u}} = 8^{u}

הפעל את חוקי החזקות

1 6^{\frac{1}{u}} = 8^{u}

המר לבסיס

2 : 2^{4 \cdot \frac{1}{u}} = 2^{3 u}

2

לבסיס

8

המר את

8 = 2^{3}

1 6^{\frac{1}{u}} = (2^{3})^{u}

2

לבסיס

16

המר את

16 = 2^{4}

(2^{4})^{\frac{1}{u}} = (2^{3})^{u}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

(2^{4})^{\frac{1}{u}} = 2^{4 \cdot \frac{1}{u}}

2^{4 \cdot \frac{1}{u}} = (2^{3})^{u}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

(2^{3})^{u} = 2^{3 u}

2^{4 \cdot \frac{1}{u}} = 2^{3 u}

2^{4 \cdot \frac{1}{u}} = 2^{3 u}

f (x) = g (x)

אז

, a^{f (x)} = a^{g (x)}

אם

4 \cdot \frac{1}{u} = 3 u

פשט

\frac{4}{u} = 3 u

\frac{4}{u} = 3 u

\frac{4}{u} = 3 u

פתור את:

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

\frac{4}{u} = 3 u

u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4}{u} = 3 u

u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4}{u} u = 3 uu

3 uu

פשט את:

3 u^{2}

\frac{4}{u} u = 3 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 3 u^{2}

4 = 3 u^{2}

4 = 3 u^{2}

4 = 3 u^{2}

פתור את:

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

4 = 3 u^{2}

הפוך את האגפים

3 u^{2} = 4

3

חלק את שני האגפים ב

3 u^{2} = 4

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{4}{3}

פשט

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

\frac{2}{3}

הפוך לרציונלי:

\frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

\frac{4}{3}

פשט את:

\frac{2}{3}

\frac{4}{3}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

- \frac{2}{3}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

\frac{4}{u}

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = csc (x)

החלף בחזרה

csc (x) = \frac{2 3}{3}, csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x) = \frac{2 3}{3}, csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x) = \frac{2 3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x) = - \frac{2 3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan^2(x)-6tan(x)-7=0

3sin(2x)=2,0<= x<= pi

cos(θ)= 2/(2.24)

cot(α)= 2/3

-900cos(30x)=0