English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

solvefor x,3sec^4(x)-10sec^2(x)+8=0

Solution

résoudre pour

x, 3 sec^{4} (x) - 10 sec^{2} (x) + 8 = 0

Solution

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Degrés

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

3 sec^{4} (x) - 10 sec^{2} (x) + 8 = 0

Résoudre par substitution

3 sec^{4} (x) - 10 sec^{2} (x) + 8 = 0

Soit :

sec (x) = u

3 u^{4} - 10 u^{2} + 8 = 0

3 u^{4} - 10 u^{2} + 8 = 0 : u = 2, u = - 2, u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

3 u^{4} - 10 u^{2} + 8 = 0

Récrire l'équation avec

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

3 v^{2} - 10 v + 8 = 0

Résoudre

3 v^{2} - 10 v + 8 = 0 : v = 2, v = \frac{4}{3}

3 v^{2} - 10 v + 8 = 0

Résoudre par la formule quadratique

3 v^{2} - 10 v + 8 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 3, b = - 10, c = 8

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 8}{2 \cdot 3}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 8}{2 \cdot 3}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 2

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 8

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 8

Multiplier les nombres :

4 \cdot 3 \cdot 8 = 96

= 1 0^{2} - 96

1 0^{2} = 100

= 100 - 96

Soustraire les nombres :

100 - 96 = 4

= 4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 2}{2 \cdot 3}

Séparer les solutions

v_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 2}{2 \cdot 3}, v_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 2}{2 \cdot 3}

v = \frac{- ( - 10 ) + 2}{2 \cdot 3} : 2

\frac{- ( - 10 ) + 2}{2 \cdot 3}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{10 + 2}{2 \cdot 3}

Additionner les nombres :

10 + 2 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{12}{6}

Diviser les nombres :

\frac{12}{6} = 2

= 2

v = \frac{- ( - 10 ) - 2}{2 \cdot 3} : \frac{4}{3}

\frac{- ( - 10 ) - 2}{2 \cdot 3}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{10 - 2}{2 \cdot 3}

Soustraire les nombres :

10 - 2 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{8}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{4}{3}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

v = 2, v = \frac{4}{3}

v = 2, v = \frac{4}{3}

Resubstituer

v = u^{2},

résoudre pour

u

Résoudre

u^{2} = 2 : u = 2, u = - 2

u^{2} = 2

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

Résoudre

u^{2} = \frac{4}{3} : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

Simplifier

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Multiplier par le conjugué

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

Simplifier

\frac{4}{3} : \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

Simplifier

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Multiplier par le conjugué

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Les solutions sont

u = 2, u = - 2, u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Remplacer

u = sec (x)

sec (x) = 2, sec (x) = - 2, sec (x) = \frac{2 3}{3}, sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x) = 2, sec (x) = - 2, sec (x) = \frac{2 3}{3}, sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = 2

Solutions générales pour

sec (x) = 2

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2 : x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2

Solutions générales pour

sec (x) = - 2

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sec (x) = \frac{2 3}{3}

Solutions générales pour

sec (x) = \frac{2 3}{3}

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sec (x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

sec (x) = - \frac{2 3}{3}

Solutions générales pour

sec (x) = - \frac{2 3}{3}

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

4(1+sin(x))sin(x)=3

4 (1 + sin (x)) sin (x) = 3

tan(x)=0.57

tan (x^{\circ}) = 0.57

3sin(x)-2=7sin(x)-3

3 sin (x) - 2 = 7 sin (x) - 3

55^2=50^2+90^2-2*50*90*cos(x)

5 5^{2} = 5 0^{2} + 9 0^{2} - 2 \cdot 50 \cdot 90 \cdot cos (x)

solvefor x,z=sin(2x+y)

so l v e f or x, z = sin (2 x + y)