English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(x)+sqrt(3)=1+sqrt(3)cot(x)

الحلّ

tan (x) + 3 = 1 + 3 cot (x)

الحلّ

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

درجات

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan (x) + 3 = 1 + 3 cot (x)

من الطرفين

1 + 3 cot (x)

اطرح

tan (x) + 3 - 1 - 3 cot (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + 3 + tan (x) - cot (x) 3

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + 3 + \frac{1}{cot ( x )} - cot (x) 3

- 1 + \frac{1}{cot ( x )} + 3 - cot (x) 3 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 + \frac{1}{cot ( x )} + 3 - cot (x) 3 = 0

cot (x) = u :

على افتراض أنّ

- 1 + \frac{1}{u} + 3 - u 3 = 0

- 1 + \frac{1}{u} + 3 - u 3 = 0 : u = - \frac{3}{3}, u = 1

- 1 + \frac{1}{u} + 3 - u 3 = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 1 + \frac{1}{u} + 3 - u 3 = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 1 \cdot u + \frac{1}{u} u + 3 u - u 3 u = 0 \cdot u

بسّط

- 1 \cdot u + \frac{1}{u} u + 3 u - u 3 u = 0 \cdot u

- 1 \cdot u

بسّط:

- u

- 1 \cdot u

1 \cdot u = u :

اضرب

= - u

\frac{1}{u} u

بسّط:

1

\frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

- u 3 u

بسّط:

- 3 u^{2}

- u 3 u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= - 3 u^{2}

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

- u + 1 + 3 u - 3 u^{2} = 0

- u + 1 + 3 u - 3 u^{2} = 0

- u + 1 + 3 u - 3 u^{2} = 0

- u + 1 + 3 u - 3 u^{2} = 0

حلّ:

u = - \frac{3}{3}, u = 1

- u + 1 + 3 u - 3 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 3 u^{2} + (- 1 + 3) u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 3 u^{2} + (- 1 + 3) u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 3, b = - 1 + 3, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 + 3 ) \pm ( - 1 + 3 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 1}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 + 3 ) \pm ( - 1 + 3 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 1}{2 ( - 3 )}

(- 1 + 3)^{2} - 4 (- 3) \cdot 1 = 3 + 1

(- 1 + 3)^{2} - 4 (- 3) \cdot 1

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 1 + 3)^{2} + 43 \cdot 1

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= (3 - 1)^{2} + 43

(- 1 + 3)^{2} + 43

وسٌع:

4 + 23

(- 1 + 3)^{2} + 43

(- 1 + 3)^{2} : 4 - 23

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = - 1, b = 3

= (- 1)^{2} + 2 (- 1) 3 + (3)^{2}

(- 1)^{2} + 2 (- 1) 3 + (3)^{2}

بسّط:

4 - 23

(- 1)^{2} + 2 (- 1) 3 + (3)^{2}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= (- 1)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

2 \cdot 1 \cdot 3 = 23

2 \cdot 1 \cdot 3

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 23

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= 1 - 23 + 3

1 + 3 = 4 :

اجمع الأعداد

= 4 - 23

= 4 - 23

= 4 - 23 + 43

- 23 + 43 = 23 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 + 23

= 4 + 23

= 3 + 23 + 1

= (3)^{2} + 23 + (1)^{2}

1 = 1

1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

= (3)^{2} + 23 + 1^{2}

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 23

= (3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2} = (3 + 1)^{2}

= (3 + 1)^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

(3 + 1)^{2} = 3 + 1

= 3 + 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 + 3 ) \pm ( 3 + 1 )}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 + 3 ) + 3 + 1}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 + 3 ) - ( 3 + 1 )}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 1 + 3 ) + 3 + 1}{2 ( - 3 )} : - \frac{3}{3}

\frac{- ( - 1 + 3 ) + 3 + 1}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- ( - 1 + 3 ) + 3 + 1}{- 2 3}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{- ( - 1 + 3 ) + 3 + 1}{2 3}

- (- 1 + 3) + 3 + 1

وسٌع:

2

- (- 1 + 3) + 3 + 1

- (- 1 + 3) : 1 - 3

- (- 1 + 3)

افتح أقواس

= - (- 1) - (3)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= 1 - 3

= 1 - 3 + 3 + 1

1 - 3 + 3 + 1

بسّط:

2

1 - 3 + 3 + 1

- 3 + 3 = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 1 + 1

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2

= 2

= - \frac{2}{2 3}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = \frac{- ( - 1 + 3 ) - ( 3 + 1 )}{2 ( - 3 )} : 1

\frac{- ( - 1 + 3 ) - ( 3 + 1 )}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- ( - 1 + 3 ) - ( 3 + 1 )}{- 2 3}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- (- 1 + 3) - (3 + 1) = - ((1 + 3) + (3 - 1))

= \frac{( 1 + 3 ) + ( 3 - 1 )}{2 3}

(a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1 + 3 + 3 - 1}{2 3}

1 + 3 + 3 - 1 = 23

1 + 3 + 3 - 1

3 + 3 = 23 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 1 + 23 - 1

1 - 1 = 0

= 23

= \frac{2 3}{2 3}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{3}{3}, u = 1

u = - \frac{3}{3}, u = 1

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

- 1 + \frac{1}{u} + 3 - u 3

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = - \frac{3}{3}, u = 1

u = cot (x)

استبدل مجددًا

cot (x) = - \frac{3}{3}, cot (x) = 1

cot (x) = - \frac{3}{3}, cot (x) = 1

cot (x) = - \frac{3}{3} : x = \frac{2 π}{3} + πn

cot (x) = - \frac{3}{3}

cot (x) = - \frac{3}{3} :

حلول عامّة لـ

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

cot (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

وحّد الحلول

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

رسم

أمثلة شائعة

tan(u)-cot(u)=2

tan (u) - cot (u) = 2

sin(x)sin(x)=0

sin (x) sin (x) = 0

15=arctan((0.375)/(2x))

15 = arctan (\frac{0.375}{2 x})

cos(θ)(1+cos(θ))=sin^2(θ)

cos (θ) (1 + cos (θ)) = sin^{2} (θ)

cos(θ)=-0.8,sin(pi^2-θ)

cos (θ) = - 0.8, sin (π^{2} - θ)