he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sec^2(θ)-3=tan^2(θ)

פתרון

2 sec^{2} (θ) - 3 = tan^{2} (θ)

פתרון

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

+1

מעלות

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sec^{2} (θ) - 3 = tan^{2} (θ)

משני האגפים

tan^{2} (θ)

החסר

2 sec^{2} (θ) - 3 - tan^{2} (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- 3 - tan^{2} (θ) + 2 sec^{2} (θ)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - 3 - (sec^{2} (θ) - 1) + 2 sec^{2} (θ)

- 3 - (sec^{2} (θ) - 1) + 2 sec^{2} (θ)

פשט את:

sec^{2} (θ) - 2

- 3 - (sec^{2} (θ) - 1) + 2 sec^{2} (θ)

- (sec^{2} (θ) - 1) : - sec^{2} (θ) + 1

- (sec^{2} (θ) - 1)

פתח סוגריים

= - (sec^{2} (θ)) - (- 1)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sec^{2} (θ) + 1

= - 3 - sec^{2} (θ) + 1 + 2 sec^{2} (θ)

- 3 - sec^{2} (θ) + 1 + 2 sec^{2} (θ)

פשט את:

sec^{2} (θ) - 2

- 3 - sec^{2} (θ) + 1 + 2 sec^{2} (θ)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - sec^{2} (θ) + 2 sec^{2} (θ) - 3 + 1

- sec^{2} (θ) + 2 sec^{2} (θ) = sec^{2} (θ) :

חבר איברים דומים

= sec^{2} (θ) - 3 + 1

- 3 + 1 = - 2 :

חסר/חבר את המספרים

= sec^{2} (θ) - 2

= sec^{2} (θ) - 2

= sec^{2} (θ) - 2

- 2 + sec^{2} (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2 + sec^{2} (θ) = 0

sec (θ) = u :

נניח ש

- 2 + u^{2} = 0

- 2 + u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

- 2 + u^{2} = 0

לצד ימין

2

העבר

- 2 + u^{2} = 0

לשני האגפים

2

הוסף

- 2 + u^{2} + 2 = 0 + 2

פשט

u^{2} = 2

u^{2} = 2

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 2, u = - 2

u = sec (θ)

החלף בחזרה

sec (θ) = 2, sec (θ) = - 2

sec (θ) = 2, sec (θ) = - 2

sec (θ) = 2 : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (θ) = 2

sec (θ) = 2 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (θ) = - 2 : θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (θ) = - 2

sec (θ) = - 2 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(pi-x)+cos(x)=0

sin(x)=-sin(2x)

2cos(2θ)-3cos(θ)-2=0

tan(2θ)+6tan(θ)+8=0