English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(tan^2(x))/(sec(x)+1)=tan(x)

פתרון

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) + 1} = tan (x)

פתרון

x \in R אין פתרון ל

צעדי פתרון

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) + 1} = tan (x)

משני האגפים

tan (x)

החסר

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) + 1} - tan (x) = 0

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) + 1} - tan (x)

פשט את:

\frac{tan ^{2} ( x ) - tan ( x ) ( sec ( x ) + 1 )}{sec ( x ) + 1}

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) + 1} - tan (x)

tan (x) = \frac{tan ( x ) ( sec ( x ) + 1 )}{sec ( x ) + 1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) + 1} - \frac{tan ( x ) ( sec ( x ) + 1 )}{sec ( x ) + 1}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{tan ^{2} ( x ) - tan ( x ) ( sec ( x ) + 1 )}{sec ( x ) + 1}

\frac{tan ^{2} ( x ) - tan ( x ) ( sec ( x ) + 1 )}{sec ( x ) + 1} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan^{2} (x) - tan (x) (sec (x) + 1) = 0

tan^{2} (x) - tan (x) (sec (x) + 1)

פרק לגורמים את:

tan (x) (tan (x) - 1 - sec (x))

tan^{2} (x) - tan (x) (sec (x) + 1)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

tan^{2} (x) = tan (x) tan (x)

= tan (x) tan (x) - tan (x) (1 + sec (x))

tan (x)

הוצא את הגורם המשותף

= tan (x) (tan (x) - (1 + sec (x)))

tan (x) - (sec (x) + 1)

הרחב את:

tan (x) - 1 - sec (x)

tan (x) - (1 + sec (x))

- (1 + sec (x)) : - 1 - sec (x)

- (1 + sec (x))

פתח סוגריים

= - (1) - (sec (x))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 1 - sec (x)

= tan (x) - 1 - sec (x)

= tan (x) (tan (x) - sec (x) - 1)

tan (x) (tan (x) - 1 - sec (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

tan (x) = 0 or tan (x) - 1 - sec (x) = 0

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

tan (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

x = 0 + πn

פתור את:

x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) - 1 - sec (x) = 0 : x = 2 πn + π

tan (x) - 1 - sec (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

- 1 - sec (x) + tan (x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 - \frac{1}{cos ( x )} + tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 - \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

- 1 - \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{- cos ( x ) - 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

- 1 - \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

- \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

אחד את השברים:

\frac{- 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )}

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{- 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 1 \cdot cos ( x ) - 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

הכפל

= \frac{- cos ( x ) - 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- cos ( x ) - 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 1 - cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 - cos (x) + sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 - cos (x) + sin (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

כתוב מחדש בתור

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

פשט

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 1

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

פשט

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

פשט את:

sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x - \frac{π}{4})

\frac{1}{2}

פשט את:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{π}{4}

הוסף

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

פשט

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

פשט את:

x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

פשט את:

\frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{π}{4} + \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + \frac{π}{4}

אחד את השברים:

\frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{π + π}{4}

π + π = 2 π :

חבר איברים דומים

= \frac{2 π}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn + π

x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{π}{4}

הוסף

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

פשט

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

פשט את:

x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + π

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

אחד את השברים:

π

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{π + 3 π}{4}

π + 3 π = 4 π :

חבר איברים דומים

= \frac{4 π}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= π

= 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 2 πn + π

\frac{π}{2} + 2 πn :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

x = 2 πn + π

אחד את הפתרונות

x = πn, x = 2 πn + π

πn, 2 πn + π :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

x \in R אין פתרון ל

גרף

דוגמאות פופולריות

2cos^2(x)+cos(x)=1,0<= x<2pi

sin(β)=-0,8(θ\in βvc)s=sec(β)-tan(β)

cos((2x-pi)/(17))=0

tan(X)cot(X)-tan(X)+2cot(X)=0

sin(x)=-0.3926