he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4sin^2(x)+2sin(x)=0

פתרון

4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

פתרון

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

4 u^{2} + 2 u = 0

4 u^{2} + 2 u = 0 : u = 0, u = - \frac{1}{2}

4 u^{2} + 2 u = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

4 u^{2} + 2 u = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

:

a = 4, b = 2, c = 0

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0}{2 \cdot 4}

2^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0 = 2

2^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

a \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 4} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 \cdot 4}

- 2 + 2 = 0 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{0}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{0}{8}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

הפעל את החוק

= 0

u = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- 2 - 2}{2 \cdot 4}

- 2 - 2 = - 4 :

חסר את המספרים

= \frac{- 4}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{8}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 0, u = - \frac{1}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(x)=sqrt(3),-pi/3 <= x<= (3pi)/2

sin^2(x)+2cos(x)=0