English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

sin(x)+cos(x)= 3/2

Solution

sin (x) + cos (x) = \frac{3}{2}

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

sin (x) + cos (x) = \frac{3}{2}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Récrire comme

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Utiliser l'identité triviale suivante :

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante :

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

2 sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Simplifier

\frac{\frac{3}{2}}{2} : \frac{3 2}{4}

\frac{\frac{3}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 2}

Simplifier

\frac{3}{2 2} : \frac{3 2}{4}

\frac{3}{2 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{3 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Additionner les éléments similaires :

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{3 2}{4}

= \frac{3 2}{4}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{3 2}{4}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{3 2}{4}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{3 2}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution pour x \in R