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Beliebt Trigonometrie >

9.8sin(x)-19.6cos(x)=4.7

Lösung

9.8 \cdot sin (x) - 19.6 \cdot cos (x) = 4.7

Lösung

x = - 2.25060 \dots + 2 πn, x = 1.32330 \dots + 2 πn

Grad

x = - 128.95007 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 75.81997 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

9.8 sin (x) - 19.6 cos (x) = 4.7

Füge

19.6 cos (x)

zu beiden Seiten hinzu

9.8 sin (x) = 4.7 + 19.6 cos (x)

Quadriere beide Seiten

(9.8 sin (x))^{2} = (4.7 + 19.6 cos (x))^{2}

Subtrahiere

(4.7 + 19.6 cos (x))^{2}

von beiden Seiten

96.04 sin^{2} (x) - 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) + 96.04 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) + 96.04 (1 - cos^{2} (x))

Vereinfache

- 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) + 96.04 (1 - cos^{2} (x)) : - 480.2 cos^{2} (x) - 184.24 cos (x) + 73.95

- 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) + 96.04 (1 - cos^{2} (x))

Multipliziere aus

96.04 (1 - cos^{2} (x)) : 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

96.04 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 96.04, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 96.04 \cdot 1 - 96.04 cos^{2} (x)

= 1 \cdot 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 96.04 = 96.04

= 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

= - 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) + 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

Vereinfache

- 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) + 96.04 - 96.04 cos^{2} (x) : - 480.2 cos^{2} (x) - 184.24 cos (x) + 73.95

- 22.09 - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) + 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 184.24 cos (x) - 384.16 cos^{2} (x) - 96.04 cos^{2} (x) - 22.09 + 96.04

Addiere gleiche Elemente:

- 384.16 cos^{2} (x) - 96.04 cos^{2} (x) = - 480.2 cos^{2} (x)

= - 184.24 cos (x) - 480.2 cos^{2} (x) - 22.09 + 96.04

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 22.09 + 96.04 = 73.95

= - 480.2 cos^{2} (x) - 184.24 cos (x) + 73.95

= - 480.2 cos^{2} (x) - 184.24 cos (x) + 73.95

= - 480.2 cos^{2} (x) - 184.24 cos (x) + 73.95

73.95 - 184.24 cos (x) - 480.2 cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

73.95 - 184.24 cos (x) - 480.2 cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

73.95 - 184.24 u - 480.2 u^{2} = 0

73.95 - 184.24 u - 480.2 u^{2} = 0 : u = - \frac{18424 + 1759875376}{96040}, u = \frac{1759875376 - 18424}{96040}

73.95 - 184.24 u - 480.2 u^{2} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

100

73.95 - 184.24 u - 480.2 u^{2} = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

73.95 \cdot 100 - 184.24 u \cdot 100 - 480.2 u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

Fasse zusammen

7395 - 18424 u - 48020 u^{2} = 0

7395 - 18424 u - 48020 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 48020 u^{2} - 18424 u + 7395 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 48020 u^{2} - 18424 u + 7395 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 48020, b = - 18424, c = 7395

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18424 ) \pm ( - 18424 ) ^{2} - 4 ( - 48020 ) \cdot 7395}{2 ( - 48020 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18424 ) \pm ( - 18424 ) ^{2} - 4 ( - 48020 ) \cdot 7395}{2 ( - 48020 )}

(- 18424)^{2} - 4 (- 48020) \cdot 7395 = 1759875376

(- 18424)^{2} - 4 (- 48020) \cdot 7395

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 18424)^{2} + 4 \cdot 48020 \cdot 7395

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 18424)^{2} = 1842 4^{2}

= 1842 4^{2} + 4 \cdot 48020 \cdot 7395

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 48020 \cdot 7395 = 1420431600

= 1842 4^{2} + 1420431600

1842 4^{2} = 339443776

= 339443776 + 1420431600

Addiere die Zahlen:

339443776 + 1420431600 = 1759875376

= 1759875376

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18424 ) \pm 1759875376}{2 ( - 48020 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 18424 ) + 1759875376}{2 ( - 48020 )}, u_{2} = \frac{- ( - 18424 ) - 1759875376}{2 ( - 48020 )}

u = \frac{- ( - 18424 ) + 1759875376}{2 ( - 48020 )} : - \frac{18424 + 1759875376}{96040}

\frac{- ( - 18424 ) + 1759875376}{2 ( - 48020 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{18424 + 1759875376}{- 2 \cdot 48020}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 48020 = 96040

= \frac{18424 + 1759875376}{- 96040}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18424 + 1759875376}{96040}

u = \frac{- ( - 18424 ) - 1759875376}{2 ( - 48020 )} : \frac{1759875376 - 18424}{96040}

\frac{- ( - 18424 ) - 1759875376}{2 ( - 48020 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{18424 - 1759875376}{- 2 \cdot 48020}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 48020 = 96040

= \frac{18424 - 1759875376}{- 96040}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

18424 - 1759875376 = - (1759875376 - 18424)

= \frac{1759875376 - 18424}{96040}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{18424 + 1759875376}{96040}, u = \frac{1759875376 - 18424}{96040}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{18424 + 1759875376}{96040}, cos (x) = \frac{1759875376 - 18424}{96040}

cos (x) = - \frac{18424 + 1759875376}{96040}, cos (x) = \frac{1759875376 - 18424}{96040}

cos (x) = - \frac{18424 + 1759875376}{96040} : x = arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{18424 + 1759875376}{96040}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{18424 + 1759875376}{96040}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{18424 + 1759875376}{96040}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1759875376 - 18424}{96040} : x = arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1759875376 - 18424}{96040}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1759875376 - 18424}{96040}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1759875376 - 18424}{96040}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn, x = arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

9.8 sin (x) - 19.6 cos (x) = 4.7

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn :

Falsch

arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1

Setze

x = arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1

9.8 sin (x) - 19.6 cos (x) = 4.7

ein, um zu lösen

9.8 sin (arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1) - 19.6 cos (arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1) = 4.7

Fasse zusammen

19.94280 \dots = 4.7

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

- arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn :

Wahr

- arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

- arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1

Setze

x = - arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1

9.8 sin (x) - 19.6 cos (x) = 4.7

ein, um zu lösen

9.8 sin (- arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1) - 19.6 cos (- arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 π 1) = 4.7

Fasse zusammen

4.7 = 4.7

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn :

Wahr

arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1

Setze

x = arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1

9.8 sin (x) - 19.6 cos (x) = 4.7

ein, um zu lösen

9.8 sin (arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1) - 19.6 cos (arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1) = 4.7

Fasse zusammen

4.7 = 4.7

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn :

Falsch

2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1

Setze

x = 2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1

9.8 sin (x) - 19.6 cos (x) = 4.7

ein, um zu lösen

9.8 sin (2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1) - 19.6 cos (2 π - arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 π 1) = 4.7

Fasse zusammen

- 14.30280 \dots = 4.7

\Rightarrow Falsch

x = - arccos (- \frac{18424 + 1759875376}{96040}) + 2 πn, x = arccos (\frac{1759875376 - 18424}{96040}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 2.25060 \dots + 2 πn, x = 1.32330 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)=-sqrt(3)sin(x)

cos (x) = - 3 sin (x)

sin(α)= 3/5 ,0<a< pi/2

sin (α) = \frac{3}{5}, 0 < a < \frac{π}{2}

-(15(0.5cos(x)-sin(x)))/((0.5sin(x)+cos(x))^2)=0

- \frac{15 ( 0.5 cos ( x ) - sin ( x ) )}{( 0.5 sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2}} = 0

solvefor x,0.33=sin(209.42x)

so l v e f or x, 0.33 = sin (209.42 x)

-2+tan(θ)=-1

- 2 + tan (θ) = - 1

9.8*sin(x)-19.6*cos(x)=4.7

Lösung

Lösung

Graph

Beliebte Beispiele

9.8sin(x)-19.6cos(x)=4.7