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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)-4cos^2(x)+1=0

Lösung

2 sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) + 1 = 0

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + 2 sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin^{2} (x) - 4 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

1 + 2 sin^{2} (x) - 4 (1 - sin^{2} (x)) : 6 sin^{2} (x) - 3

1 + 2 sin^{2} (x) - 4 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

- 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 4 + 4 sin^{2} (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin^{2} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

Vereinfache

1 + 2 sin^{2} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x) : 6 sin^{2} (x) - 3

1 + 2 sin^{2} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 4

Addiere gleiche Elemente:

2 sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) = 6 sin^{2} (x)

= 6 sin^{2} (x) + 1 - 4

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

1 - 4 = - 3

= 6 sin^{2} (x) - 3

= 6 sin^{2} (x) - 3

= 6 sin^{2} (x) - 3

- 3 + 6 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 + 6 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 3 + 6 u^{2} = 0

- 3 + 6 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 3 + 6 u^{2} = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

- 3 + 6 u^{2} = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

- 3 + 6 u^{2} + 3 = 0 + 3

Vereinfache

6 u^{2} = 3

6 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

6

6 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 u ^{2}}{6} = \frac{3}{6}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,-y^2-cos(x)=0

so l v e f or x, - y^{2} - cos (x) = 0

cos(θ)= 6/16

cos (θ) = \frac{6}{16}

|cos(x)|=-1

∣ cos (x) ∣ = - 1

(sin(25)}{5.41}=\frac{sin(x))/9

\frac{sin ( 2 5 ^{\circ} )}{5.41} = \frac{sin ( x )}{9}

cos(θ)= 4/(sqrt(17))

cos (θ) = \frac{4}{17}