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Beliebt Trigonometrie >

solvefor a,-10=sin(a)+15.2cos(a)

Lösung

löse nach

a, - 10 = sin (a) + 15.2 cos (a)

Lösung

a = 2.35262 \dots + 2 πn, a = - 2.22123 \dots + 2 πn

Grad

a = 134.79566 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 127.26759 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 10 = sin (a) + 15.2 cos (a)

Subtrahiere

15.2 cos (a)

von beiden Seiten

sin (a) = - 10 - 15.2 cos (a)

Quadriere beide Seiten

sin^{2} (a) = (- 10 - 15.2 cos (a))^{2}

Subtrahiere

(- 10 - 15.2 cos (a))^{2}

von beiden Seiten

sin^{2} (a) - 100 - 304 cos (a) - 231.04 cos^{2} (a) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 100 + sin^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 100 + 1 - cos^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a)

Vereinfache

- 100 + 1 - cos^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) : - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) - 99

- 100 + 1 - cos^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a)

Addiere gleiche Elemente:

- cos^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) = - 232.04 cos^{2} (a)

= - 100 + 1 - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 100 + 1 = - 99

= - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) - 99

= - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) - 99

- 99 - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) = 0

Löse mit Substitution

- 99 - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) = 0

Angenommen:

cos (a) = u

- 99 - 232.04 u^{2} - 304 u = 0

- 99 - 232.04 u^{2} - 304 u = 0 : u = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}, u = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

- 99 - 232.04 u^{2} - 304 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

100

- 99 - 232.04 u^{2} - 304 u = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

- 99 \cdot 100 - 232.04 u^{2} \cdot 100 - 304 u \cdot 100 = 0 \cdot 100

Fasse zusammen

- 9900 - 23204 u^{2} - 30400 u = 0

- 9900 - 23204 u^{2} - 30400 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 23204 u^{2} - 30400 u - 9900 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 23204 u^{2} - 30400 u - 9900 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 23204, b = - 30400, c = - 9900

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30400 ) \pm ( - 30400 ) ^{2} - 4 ( - 23204 ) ( - 9900 )}{2 ( - 23204 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30400 ) \pm ( - 30400 ) ^{2} - 4 ( - 23204 ) ( - 9900 )}{2 ( - 23204 )}

(- 30400)^{2} - 4 (- 23204) (- 9900) = 403301

(- 30400)^{2} - 4 (- 23204) (- 9900)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 30400)^{2} - 4 \cdot 23204 \cdot 9900

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 30400)^{2} = 3040 0^{2}

= 3040 0^{2} - 4 \cdot 23204 \cdot 9900

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 23204 \cdot 9900 = 918878400

= 3040 0^{2} - 918878400

3040 0^{2} = 924160000

= 924160000 - 918878400

Subtrahiere die Zahlen:

924160000 - 918878400 = 5281600

= 5281600

Primfaktorzerlegung von

5281600 : 2^{6} \cdot 5^{2} \cdot 3301

5281600

= 2^{6} \cdot 5^{2} \cdot 3301

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 3301 2^{6} 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 3301 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 2^{3} \cdot 53301

Fasse zusammen

= 403301

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30400 ) \pm 40 3301}{2 ( - 23204 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 30400 ) + 40 3301}{2 ( - 23204 )}, u_{2} = \frac{- ( - 30400 ) - 40 3301}{2 ( - 23204 )}

u = \frac{- ( - 30400 ) + 40 3301}{2 ( - 23204 )} : - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

\frac{- ( - 30400 ) + 40 3301}{2 ( - 23204 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{30400 + 40 3301}{- 2 \cdot 23204}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 23204 = 46408

= \frac{30400 + 40 3301}{- 46408}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{30400 + 40 3301}{46408}

Streiche

\frac{30400 + 40 3301}{46408} : \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

\frac{30400 + 40 3301}{46408}

Faktorisiere

30400 + 403301 : 40 (760 + 3301)

30400 + 403301

Schreibe um

= 40 \cdot 760 + 403301

Klammere gleiche Terme aus

40

= 40 (760 + 3301)

= \frac{40 ( 760 + 3301 )}{46408}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

= - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

u = \frac{- ( - 30400 ) - 40 3301}{2 ( - 23204 )} : - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

\frac{- ( - 30400 ) - 40 3301}{2 ( - 23204 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{30400 - 40 3301}{- 2 \cdot 23204}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 23204 = 46408

= \frac{30400 - 40 3301}{- 46408}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{30400 - 40 3301}{46408}

Streiche

\frac{30400 - 40 3301}{46408} : \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

\frac{30400 - 40 3301}{46408}

Faktorisiere

30400 - 403301 : 40 (760 - 3301)

30400 - 403301

Schreibe um

= 40 \cdot 760 - 403301

Klammere gleiche Terme aus

40

= 40 (760 - 3301)

= \frac{40 ( 760 - 3301 )}{46408}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

= - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}, u = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

Setze in

u = cos (a)

ein

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}, cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}, cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801} : a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

Allgemeine Lösung für

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801} : a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

Allgemeine Lösung für

cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn :

Wahr

arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1

Setze

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1

sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

ein, um zu lösen

sin (arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1) + 15.2 cos (arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1) = - 10

Fasse zusammen

- 10 = - 10

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn :

Falsch

- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1

Setze

a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1

sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

ein, um zu lösen

sin (- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1) + 15.2 cos (- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1) = - 10

Fasse zusammen

- 11.41924 \dots = - 10

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn :

Falsch

arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1

Setze

a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1

sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

ein, um zu lösen

sin (arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1) + 15.2 cos (arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1) = - 10

Fasse zusammen

- 8.40836 \dots = - 10

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn :

Wahr

- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1

Setze

a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1

sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

ein, um zu lösen

sin (- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1) + 15.2 cos (- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1) = - 10

Fasse zusammen

- 10 = - 10

\Rightarrow Wahr

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

a = 2.35262 \dots + 2 πn, a = - 2.22123 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

0=-6sin^2(θ)+3sin(θ)+2

0 = - 6 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) + 2

sin(2x+3/pi)= 1/2

sin (2 x + \frac{3}{π}) = \frac{1}{2}

sqrt(3)cot(x/3)+1=0

3 cot (\frac{x}{3}) + 1 = 0

sin(x)=0.1115

sin (x) = 0.1115

arccos(x)=11555

arccos (x) = 11555