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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(a)=2sin(a)

Lösung

sin^{2} (a) = 2 sin (a)

Lösung

a = 2 πn, a = π + 2 πn

+1

Grad

a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (a) = 2 sin (a)

Löse mit Substitution

sin^{2} (a) = 2 sin (a)

Angenommen:

sin (a) = u

u^{2} = 2 u

u^{2} = 2 u : u = 2, u = 0

u^{2} = 2 u

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

u^{2} = 2 u

Subtrahiere

2 u

von beiden Seiten

u^{2} - 2 u = 2 u - 2 u

Vereinfache

u^{2} - 2 u = 0

u^{2} - 2 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 2 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

2 + 2 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = 0

Setze in

u = sin (a)

ein

sin (a) = 2, sin (a) = 0

sin (a) = 2, sin (a) = 0

sin (a) = 2 :

Keine Lösung

sin (a) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (a) = 0 : a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (a) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

Löse

a = 0 + 2 πn : a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn, a = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

a = 2 πn, a = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(3x-50)cos(x)-cos(3x-50)sin(x)=0,0<= x<= 180

sin (3 x - 50) cos (x) - cos (3 x - 50) sin (x) = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

10 cos^{2} (x) = 9

2sin(x)tan(x)+tan(x)=0

2 sin (x) tan (x) + tan (x) = 0

0.5 cos (x) = 0

(sin(x))/5 =(sin(125))/(20)

\frac{sin ( x )}{5} = \frac{sin ( 12 5 ^{\circ} )}{20}