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sin(4t)cos(t)=sin(t)cos(4t)

Lösung

sin (4 t) cos (t) = sin (t) cos (4 t)

t = \frac{2 πn}{3}, t = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Grad

t = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, t = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (4 t) cos (t) = sin (t) cos (4 t)

Subtrahiere

sin (t) cos (4 t)

von beiden Seiten

sin (4 t) cos (t) - sin (t) cos (4 t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (4 t) cos (t) - sin (t) cos (4 t)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (4 t - t)

sin (4 t - t) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (4 t - t) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

4 t - t = 0 + 2 πn, 4 t - t = π + 2 πn

4 t - t = 0 + 2 πn, 4 t - t = π + 2 πn

Löse

4 t - t = 0 + 2 πn : t = \frac{2 πn}{3}

4 t - t = 0 + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

4 t - t = 3 t

3 t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 t = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 t = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 t}{3} = \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

t = \frac{2 πn}{3}

t = \frac{2 πn}{3}

Löse

4 t - t = π + 2 πn : t = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

4 t - t = π + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

4 t - t = 3 t

3 t = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 t = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 t}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

t = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

t = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

t = \frac{2 πn}{3}, t = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 tan (3 x + \frac{π}{2}) + 1 = 0

- 2 sin (x) - 2 cos (x) = 0

7 sin (b) = 5 sin (7 0^{\circ})

5 sin (x) + 2 cos^{2} (x) = 4

cos (\frac{1}{2} x) = - 1, y = 2