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Popolare Trigonometria >

5sin(x)+2cos^2(x)=4

Soluzione

5 sin (x) + 2 cos^{2} (x) = 4

Soluzione

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Gradi

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

5 sin (x) + 2 cos^{2} (x) = 4

Sottrarre

4

da entrambi i lati

5 sin (x) + 2 cos^{2} (x) - 4 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 4 + 2 cos^{2} (x) + 5 sin (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + 2 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin (x)

Semplificare

- 4 + 2 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin (x) : 5 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 2

- 4 + 2 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin (x)

Espandi

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 4 + 2 - 2 sin^{2} (x) + 5 sin (x)

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 4 + 2 = - 2

= 5 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 2

= 5 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 2

- 2 - 2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 2 - 2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

- 2 - 2 u^{2} + 5 u = 0

- 2 - 2 u^{2} + 5 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = 2

- 2 - 2 u^{2} + 5 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 5 u - 2 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 2 u^{2} + 5 u - 2 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 2, b = 5, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

5^{2} - 4 (- 2) (- 2) = 3

5^{2} - 4 (- 2) (- 2)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Sottrai i numeri:

25 - 16 = 9

= 9

Fattorizzare il numero:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 3}{2 ( - 2 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 5 + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 5 + 3}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 3}{2 ( - 2 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 3}{- 2 \cdot 2}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 5 + 3 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 5 - 3}{2 ( - 2 )} : 2

\frac{- 5 - 3}{2 ( - 2 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 3}{- 2 \cdot 2}

Sottrai i numeri:

- 5 - 3 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{4}

Dividi i numeri:

\frac{8}{4} = 2

= 2

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{1}{2}, u = 2

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 2

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 2

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 2 :

Nessuna soluzione

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

cos(1/2 x)=-1,y=2

cos (\frac{1}{2} x) = - 1, y = 2

sin^2(a)=2sin^2(a)+3

sin^{2} (a) = 2 sin^{2} (a) + 3

cos(x)=(sqrt(3))/3 ,0<= x<= 2pi

cos (x) = \frac{3}{3}, 0 \leq x \leq 2 π

solvefor x,y=2sec(x)

so l v e f or x, y = 2 sec (x)

-sin(2x)-sin(x)=0,0<= x<2pi

- sin (2 x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π