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Beliebt Trigonometrie >

(sin(x)+cos(x))/(sin(x))=(1+1)/(tan(x))

Lösung

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{1 + 1}{tan ( x )}

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{1 + 1}{tan ( x )}

Subtrahiere

\frac{1 + 1}{tan ( x )}

von beiden Seiten

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{2}{tan ( x )} = 0

Vereinfache

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{2}{tan ( x )} : \frac{tan ( x ) ( sin ( x ) + cos ( x ) ) - 2 sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{2}{tan ( x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (x), tan (x) : sin (x) tan (x)

sin (x), tan (x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (x)

oder

tan (x)

auftauchen.

= sin (x) tan (x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

sin (x) tan (x)

Für

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

tan (x)

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

Für

\frac{2}{tan ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (x)

\frac{2}{tan ( x )} = \frac{2 sin ( x )}{tan ( x ) sin ( x )}

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )} - \frac{2 sin ( x )}{tan ( x ) sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) tan ( x ) - 2 sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

\frac{tan ( x ) ( sin ( x ) + cos ( x ) ) - 2 sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (x) (sin (x) + cos (x)) - 2 sin (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

(cos (x) + sin (x)) tan (x) - 2 sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (cos (x) + sin (x)) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 sin (x)

Vereinfache

(cos (x) + sin (x)) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 sin (x) : \frac{- sin ( x ) cos ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

(cos (x) + sin (x)) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 sin (x)

Multipliziere

(cos (x) + sin (x)) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{cos ( x )}

(cos (x) + sin (x)) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{cos ( x )} - 2 sin (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 sin (x) = \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{cos ( x )} - \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) ) - 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere aus

sin (x) (cos (x) + sin (x)) - 2 sin (x) cos (x) : - sin (x) cos (x) + sin^{2} (x)

sin (x) (cos (x) + sin (x)) - 2 sin (x) cos (x)

Multipliziere aus

sin (x) (cos (x) + sin (x)) : sin (x) cos (x) + sin^{2} (x)

sin (x) (cos (x) + sin (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = sin (x), b = cos (x), c = sin (x)

= sin (x) cos (x) + sin (x) sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= sin (x) cos (x) + sin^{2} (x)

= sin (x) cos (x) + sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x)

Addiere gleiche Elemente:

sin (x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) = - sin (x) cos (x)

= - sin (x) cos (x) + sin^{2} (x)

= \frac{- sin ( x ) cos ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- sin ( x ) cos ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x ) - cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) - cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

sin^{2} (x) - cos (x) sin (x) : sin (x) (sin (x) - cos (x))

sin^{2} (x) - cos (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (sin (x) - cos (x))

sin (x) (sin (x) - cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or sin (x) - cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) - cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

2 πn, π + 2 πn

x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

3tan(x+45)=sqrt(3)

3 tan (x + 4 5^{\circ}) = 3

0=sin(pix)

0 = sin (π x)

sec(θ)csc(θ)=1

sec (θ) csc (θ) = 1

beweisen cos(a+270)=sin(a)

p ro v e cos (a + 27 0^{\circ}) = sin (a)

1+sin(θ)=2-sin(θ)

1 + sin (θ) = 2 - sin (θ)