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Populaire Trigonométrie >

cos(x/2+pi/3)=(sqrt(2))/2

Solution

cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \frac{2}{2}

Solution

x = 4 πn - \frac{π}{6}, x = 4 πn + \frac{17 π}{6}

Degrés

x = - 3 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 51 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \frac{2}{2}

Solutions générales pour

cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \frac{2}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Résoudre

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = 4 πn - \frac{π}{6}

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{3}

vers la droite

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{3}

des deux côtés

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplifier

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplifier

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= \frac{x}{2}

Simplifier

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3} : 2 πn - \frac{π}{12}

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3}

Grouper comme termes

= 2 πn + \frac{π}{4} - \frac{π}{3}

Plus petit commun multiple de

4, 3 : 12

4, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

4

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

12

Pour

\frac{π}{4} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Pour

\frac{π}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= \frac{π 3}{12} - \frac{π 4}{12}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π 4}{12}

Additionner les éléments similaires :

3 π - 4 π = - π

= \frac{- π}{12}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn - \frac{π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn - \frac{π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn - \frac{π}{12}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{x}{2} = 2 πn - \frac{π}{12}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{12}

Simplifier

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{12}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{12} : 4 πn - \frac{π}{6}

2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{12}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{12} = \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{12}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{12}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{π}{6}

= 4 πn - \frac{π}{6}

x = 4 πn - \frac{π}{6}

x = 4 πn - \frac{π}{6}

x = 4 πn - \frac{π}{6}

Résoudre

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 4 πn + \frac{17 π}{6}

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{3}

vers la droite

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{3}

des deux côtés

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplifier

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplifier

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= \frac{x}{2}

Simplifier

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{17 π}{12}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3}

Grouper comme termes

= 2 πn - \frac{π}{3} + \frac{7 π}{4}

Plus petit commun multiple de

3, 4 : 12

3, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

3

4

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

12

Pour

\frac{π}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

Pour

\frac{7 π}{4} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{7 π}{4} = \frac{7 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{21 π}{12}

= - \frac{π 4}{12} + \frac{21 π}{12}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 + 21 π}{12}

Additionner les éléments similaires :

- 4 π + 21 π = 17 π

= 2 πn + \frac{17 π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{17 π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{17 π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{17 π}{12}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{17 π}{12}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{17 π}{12}

Simplifier

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{17 π}{12}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{17 π}{12} : 4 πn + \frac{17 π}{6}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{17 π}{12}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{17 π}{12} = \frac{17 π}{6}

2 \cdot \frac{17 π}{12}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{17 π 2}{12}

Multiplier les nombres :

17 \cdot 2 = 34

= \frac{34 π}{12}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{17 π}{6}

= 4 πn + \frac{17 π}{6}

x = 4 πn + \frac{17 π}{6}

x = 4 πn + \frac{17 π}{6}

x = 4 πn + \frac{17 π}{6}

x = 4 πn - \frac{π}{6}, x = 4 πn + \frac{17 π}{6}

Graphe

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0.06=0.1*cos(4x-1.57)