English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3*cos(θ)=2-sin(θ)

פתרון

3 \cdot cos (θ) = 2 - sin (θ)

פתרון

θ = - 0.56432 \dots + 2 πn, θ = 1.20782 \dots + 2 πn

מעלות

θ = - 32.33353 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 69.20342 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 cos (θ) = 2 - sin (θ)

העלה בריבוע את שני האגפים

(3 cos (θ))^{2} = (2 - sin (θ))^{2}

משני האגפים

(2 - sin (θ))^{2}

החסר

9 cos^{2} (θ) - 4 + 4 sin (θ) - sin^{2} (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- 4 - sin^{2} (θ) + 4 sin (θ) + 9 cos^{2} (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 - sin^{2} (θ) + 4 sin (θ) + 9 (1 - sin^{2} (θ))

- 4 - sin^{2} (θ) + 4 sin (θ) + 9 (1 - sin^{2} (θ))

פשט את:

4 sin (θ) - 10 sin^{2} (θ) + 5

- 4 - sin^{2} (θ) + 4 sin (θ) + 9 (1 - sin^{2} (θ))

9 (1 - sin^{2} (θ))

הרחב את:

9 - 9 sin^{2} (θ)

9 (1 - sin^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 9, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 9 \cdot 1 - 9 sin^{2} (θ)

9 \cdot 1 = 9 :

הכפל את המספרים

= 9 - 9 sin^{2} (θ)

= - 4 - sin^{2} (θ) + 4 sin (θ) + 9 - 9 sin^{2} (θ)

- 4 - sin^{2} (θ) + 4 sin (θ) + 9 - 9 sin^{2} (θ)

פשט את:

4 sin (θ) - 10 sin^{2} (θ) + 5

- 4 - sin^{2} (θ) + 4 sin (θ) + 9 - 9 sin^{2} (θ)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - sin^{2} (θ) + 4 sin (θ) - 9 sin^{2} (θ) - 4 + 9

- sin^{2} (θ) - 9 sin^{2} (θ) = - 10 sin^{2} (θ) :

חבר איברים דומים

= - 10 sin^{2} (θ) + 4 sin (θ) - 4 + 9

- 4 + 9 = 5 :

חסר/חבר את המספרים

= 4 sin (θ) - 10 sin^{2} (θ) + 5

= 4 sin (θ) - 10 sin^{2} (θ) + 5

= 4 sin (θ) - 10 sin^{2} (θ) + 5

5 - 10 sin^{2} (θ) + 4 sin (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

5 - 10 sin^{2} (θ) + 4 sin (θ) = 0

sin (θ) = u :

נניח ש

5 - 10 u^{2} + 4 u = 0

5 - 10 u^{2} + 4 u = 0 : u = - \frac{- 2 + 3 6}{10}, u = \frac{2 + 3 6}{10}

5 - 10 u^{2} + 4 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 10 u^{2} + 4 u + 5 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 10 u^{2} + 4 u + 5 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 10, b = 4, c = 5

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 10 ) \cdot 5}{2 ( - 10 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 10 ) \cdot 5}{2 ( - 10 )}

4^{2} - 4 (- 10) \cdot 5 = 66

4^{2} - 4 (- 10) \cdot 5

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 4^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 5

4 \cdot 10 \cdot 5 = 200 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} + 200

4^{2} = 16

= 16 + 200

16 + 200 = 216 :

חבר את המספרים

= 216

216

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3} \cdot 3^{3}

216

216 = 108 \cdot 2, 2

מתחלק ב

216

= 2 \cdot 108

108 = 54 \cdot 2, 2

מתחלק ב

108

= 2 \cdot 2 \cdot 54

54 = 27 \cdot 2, 2

מתחלק ב

54

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 27

27 = 9 \cdot 3, 3

מתחלק ב

27

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

מתחלק ב

9

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3^{3}

= 2^{3} \cdot 3^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 2 \cdot 3

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2^{2} 3^{2} 2 \cdot 3

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2 3^{2} 2 \cdot 3

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 2 \cdot 3 2 \cdot 3

פשט

= 66

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 6 6}{2 ( - 10 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 4 + 6 6}{2 ( - 10 )}, u_{2} = \frac{- 4 - 6 6}{2 ( - 10 )}

u = \frac{- 4 + 6 6}{2 ( - 10 )} : - \frac{- 2 + 3 6}{10}

\frac{- 4 + 6 6}{2 ( - 10 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 4 + 6 6}{- 2 \cdot 10}

2 \cdot 10 = 20 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4 + 6 6}{- 20}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- 4 + 6 6}{20}

\frac{- 4 + 6 6}{20}

צמצם את:

\frac{3 6 - 2}{10}

\frac{- 4 + 6 6}{20}

- 4 + 66

פרק לגורמים את:

2 (- 2 + 36)

- 4 + 66

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 2 + 2 \cdot 36

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (- 2 + 36)

= \frac{2 ( - 2 + 3 6 )}{20}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{- 2 + 3 6}{10}

= - \frac{3 6 - 2}{10}

= - \frac{- 2 + 3 6}{10}

u = \frac{- 4 - 6 6}{2 ( - 10 )} : \frac{2 + 3 6}{10}

\frac{- 4 - 6 6}{2 ( - 10 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 4 - 6 6}{- 2 \cdot 10}

2 \cdot 10 = 20 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4 - 6 6}{- 20}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 4 - 66 = - (4 + 66)

= \frac{4 + 6 6}{20}

4 + 66

פרק לגורמים את:

2 (2 + 36)

4 + 66

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 2 + 2 \cdot 36

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (2 + 36)

= \frac{2 ( 2 + 3 6 )}{20}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2 + 3 6}{10}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{- 2 + 3 6}{10}, u = \frac{2 + 3 6}{10}

u = sin (θ)

החלף בחזרה

sin (θ) = - \frac{- 2 + 3 6}{10}, sin (θ) = \frac{2 + 3 6}{10}

sin (θ) = - \frac{- 2 + 3 6}{10}, sin (θ) = \frac{2 + 3 6}{10}

sin (θ) = - \frac{- 2 + 3 6}{10} : θ = arcsin (- \frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{- 2 + 3 6}{10}

Apply trig inverse properties

sin (θ) = - \frac{- 2 + 3 6}{10}

sin (θ) = - \frac{- 2 + 3 6}{10} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2 + 3 6}{10} : θ = arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2 + 3 6}{10}

Apply trig inverse properties

sin (θ) = \frac{2 + 3 6}{10}

sin (θ) = \frac{2 + 3 6}{10} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = arcsin (- \frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn, θ = arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

3 cos (θ) = 2 - sin (θ)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arcsin (- \frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arcsin (- \frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (- \frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 π 1

θ = arcsin (- \frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 π 1

הצב

, 3 cos (θ) = 2 - sin (θ)

עבור

3 cos (arcsin (- \frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 π 1) = 2 - sin (arcsin (- \frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 π 1)

פשט

2.53484 \dots = 2.53484 \dots

\Rightarrow נכון

π + arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

π + arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π + arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 π 1

θ = π + arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 π 1

הצב

, 3 cos (θ) = 2 - sin (θ)

עבור

3 cos (π + arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 π 1) = 2 - sin (π + arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 π 1)

פשט

- 2.53484 \dots = 2.53484 \dots

\Rightarrow לא נכון

arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 π 1

θ = arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 π 1

הצב

, 3 cos (θ) = 2 - sin (θ)

עבור

3 cos (arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 π 1) = 2 - sin (arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 π 1)

פשט

1.06515 \dots = 1.06515 \dots

\Rightarrow נכון

π - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

π - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 π 1

θ = π - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 π 1

הצב

, 3 cos (θ) = 2 - sin (θ)

עבור

3 cos (π - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 π 1) = 2 - sin (π - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 π 1)

פשט

- 1.06515 \dots = 1.06515 \dots

\Rightarrow לא נכון

θ = arcsin (- \frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn, θ = arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = - 0.56432 \dots + 2 πn, θ = 1.20782 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

0.06=0.1*cos(4x-1.57)

0.06 = 0.1 \cdot cos (4 x - 1.57)

tan(a)= 20/15

tan (a) = \frac{20}{15}

sin(x)=-8/(8sqrt(13))

sin (x) = - \frac{8}{8 13}

cos(x)=1.76819

cos (x) = 1.76819

2sin(2x)=sin(2x)

2 sin (2 x) = sin (2 x)