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Populaire Trigonométrie >

5^{sin(2x-x/4)}=1

Solution

5^{s i n (2 x - \frac{x}{4})} = 1

Solution

x = \frac{8 πn}{7}, x = \frac{4 π}{7} + \frac{8 πn}{7}

Degrés

x = 0^{\circ} + 205.71428 \dots^{\circ} n, x = 102.85714 \dots^{\circ} + 205.71428 \dots^{\circ} n

étapes des solutions

5^{s i n (2 x - \frac{x}{4})} = 1

Appliquer les règles des exposants

5^{s i n (2 x - \frac{x}{4})} = 1

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (5^{s i n (2 x - \frac{x}{4})}) = ln (1)

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (5^{s i n (2 x - \frac{x}{4})}) = sin (2 x - \frac{x}{4}) ln (5)

sin (2 x - \frac{x}{4}) ln (5) = ln (1)

sin (2 x - \frac{x}{4}) ln (5) = ln (1)

Résoudre

sin (2 x - \frac{x}{4}) ln (5) = ln (1) : sin (2 x - \frac{x}{4}) = 0

sin (2 x - \frac{x}{4}) ln (5) = ln (1)

Diviser les deux côtés par

ln (5)

sin (2 x - \frac{x}{4}) ln (5) = ln (1)

Diviser les deux côtés par

ln (5)

\frac{sin ( 2 x - \frac{x}{4} ) ln ( 5 )}{ln ( 5 )} = \frac{ln ( 1 )}{ln ( 5 )}

Simplifier

\frac{sin ( 2 x - \frac{x}{4} ) ln ( 5 )}{ln ( 5 )} = \frac{ln ( 1 )}{ln ( 5 )}

Simplifier

\frac{sin ( 2 x - \frac{x}{4} ) ln ( 5 )}{ln ( 5 )} : sin (2 x - \frac{x}{4})

\frac{sin ( 2 x - \frac{x}{4} ) ln ( 5 )}{ln ( 5 )}

Annuler le facteur commun :

ln (5)

= sin (2 x - \frac{x}{4})

Simplifier

\frac{ln ( 1 )}{ln ( 5 )} : 0

\frac{ln ( 1 )}{ln ( 5 )}

Simplifier

ln (1) : 0

ln (1)

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

= \frac{0}{ln ( 5 )}

Appliquer la règle

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

sin (2 x - \frac{x}{4}) = 0

sin (2 x - \frac{x}{4}) = 0

sin (2 x - \frac{x}{4}) = 0

sin (2 x - \frac{x}{4}) = 0

Solutions générales pour

sin (2 x - \frac{x}{4}) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x - \frac{x}{4} = 0 + 2 πn, 2 x - \frac{x}{4} = π + 2 πn

2 x - \frac{x}{4} = 0 + 2 πn, 2 x - \frac{x}{4} = π + 2 πn

Résoudre

2 x - \frac{x}{4} = 0 + 2 πn : x = \frac{8 πn}{7}

2 x - \frac{x}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x - \frac{x}{4} = 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

2 x - \frac{x}{4} = 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

2 x \cdot 4 - \frac{x}{4} \cdot 4 = 2 πn \cdot 4

Simplifier

2 x \cdot 4 - \frac{x}{4} \cdot 4 = 2 πn \cdot 4

Simplifier

2 x \cdot 4 : 8 x

2 x \cdot 4

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= 8 x

Simplifier

- \frac{x}{4} \cdot 4 : - x

- \frac{x}{4} \cdot 4

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{x \cdot 4}{4}

Annuler le facteur commun :

4

= - x

Simplifier

2 πn \cdot 4 : 8 πn

2 πn \cdot 4

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= 8 πn

8 x - x = 8 πn

7 x = 8 πn

7 x = 8 πn

7 x = 8 πn

Diviser les deux côtés par

7

7 x = 8 πn

Diviser les deux côtés par

7

\frac{7 x}{7} = \frac{8 πn}{7}

Simplifier

x = \frac{8 πn}{7}

x = \frac{8 πn}{7}

Résoudre

2 x - \frac{x}{4} = π + 2 πn : x = \frac{4 π}{7} + \frac{8 πn}{7}

2 x - \frac{x}{4} = π + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

2 x - \frac{x}{4} = π + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

2 x \cdot 4 - \frac{x}{4} \cdot 4 = π 4 + 2 πn \cdot 4

Simplifier

2 x \cdot 4 - \frac{x}{4} \cdot 4 = π 4 + 2 πn \cdot 4

Simplifier

2 x \cdot 4 : 8 x

2 x \cdot 4

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= 8 x

Simplifier

- \frac{x}{4} \cdot 4 : - x

- \frac{x}{4} \cdot 4

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{x \cdot 4}{4}

Annuler le facteur commun :

4

= - x

Simplifier

π 4 : 4 π

π 4

Appliquer la loi commutative :

π 4 = 4 π

4 π

Simplifier

2 πn \cdot 4 : 8 πn

2 πn \cdot 4

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= 8 πn

8 x - x = 4 π + 8 πn

7 x = 4 π + 8 πn

7 x = 4 π + 8 πn

7 x = 4 π + 8 πn

Diviser les deux côtés par

7

7 x = 4 π + 8 πn

Diviser les deux côtés par

7

\frac{7 x}{7} = \frac{4 π}{7} + \frac{8 πn}{7}

Simplifier

x = \frac{4 π}{7} + \frac{8 πn}{7}

x = \frac{4 π}{7} + \frac{8 πn}{7}

x = \frac{8 πn}{7}, x = \frac{4 π}{7} + \frac{8 πn}{7}

Graphe

Exemples populaires

5+tan(x)=4

sin^2(x)-6sin(x)=0

cos(a)= 3/3

3csc^2(x)-2csc(x)-5=0

cos(2x-1)=0.4