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Popular Trigonometría >

sin((5pi)/6-2x)=cos(x-pi/6),sin((2pi)/3-x)

Solución

sin (\frac{5 π}{6} - 2 x) = cos (x - \frac{π}{6}), sin (\frac{2 π}{3} - x)

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

sin (\frac{5 π}{6} - 2 x) = cos (x - \frac{π}{6}), sin (\frac{2 π}{3} - x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (\frac{5 π}{6} - 2 x) = cos (x - \frac{π}{6})

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{5 π}{6} - 2 x) = sin (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6}))

sin (\frac{5 π}{6} - 2 x) = sin (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6}))

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (\frac{5 π}{6} - 2 x) = sin (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

\frac{5 π}{6} - 2 x = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6}) + 2 πn, \frac{5 π}{6} - 2 x = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6})) + 2 πn

\frac{5 π}{6} - 2 x = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6}) + 2 πn, \frac{5 π}{6} - 2 x = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6})) + 2 πn

\frac{5 π}{6} - 2 x = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6}) + 2 πn : x = - \frac{12 πn - π}{6}

\frac{5 π}{6} - 2 x = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6}) + 2 πn

Desarrollar

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6}) + 2 πn : - x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6}) + 2 πn

- (x - \frac{π}{6}) : - x + \frac{π}{6}

- (x - \frac{π}{6})

Poner los parentesis

= - (x) - (- \frac{π}{6})

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + \frac{π}{6}

= \frac{π}{2} - x + \frac{π}{6} + 2 πn

Simplificar

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{6} + 2 πn : - x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{6} + 2 πn

Agrupar términos semejantes

= - x + 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

Mínimo común múltiplo de

2, 6 : 6

2, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

6

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{6}

Sumar elementos similares:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

= - x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{5 π}{6} - 2 x = - x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

Desplace

\frac{5 π}{6}

a la derecha

\frac{5 π}{6} - 2 x = - x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

Restar

\frac{5 π}{6}

de ambos lados

\frac{5 π}{6} - 2 x - \frac{5 π}{6} = - x + 2 πn + \frac{2 π}{3} - \frac{5 π}{6}

Simplificar

\frac{5 π}{6} - 2 x - \frac{5 π}{6} = - x + 2 πn + \frac{2 π}{3} - \frac{5 π}{6}

Simplificar

\frac{5 π}{6} - 2 x - \frac{5 π}{6} : - 2 x

\frac{5 π}{6} - 2 x - \frac{5 π}{6}

Sumar elementos similares:

\frac{5 π}{6} - \frac{5 π}{6} = 0

= - 2 x

Simplificar

- x + 2 πn + \frac{2 π}{3} - \frac{5 π}{6} : - x + 2 πn - \frac{π}{6}

- x + 2 πn + \frac{2 π}{3} - \frac{5 π}{6}

Mínimo común múltiplo de

3, 6 : 6

3, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

6

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{2 π}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= \frac{4 π}{6} - \frac{5 π}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 π - 5 π}{6}

Sumar elementos similares:

4 π - 5 π = - π

= \frac{- π}{6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - x + 2 πn - \frac{π}{6}

- 2 x = - x + 2 πn - \frac{π}{6}

- 2 x = - x + 2 πn - \frac{π}{6}

- 2 x = - x + 2 πn - \frac{π}{6}

Desplace

x

a la izquierda

- 2 x = - x + 2 πn - \frac{π}{6}

Sumar

x

a ambos lados

- 2 x + x = - x + 2 πn - \frac{π}{6} + x

Simplificar

- x = 2 πn - \frac{π}{6}

- x = 2 πn - \frac{π}{6}

Dividir ambos lados entre

- 1

- x = 2 πn - \frac{π}{6}

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} - \frac{\frac{π}{6}}{- 1}

Simplificar

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} - \frac{\frac{π}{6}}{- 1}

Simplificar

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= x

Simplificar

\frac{2 πn}{- 1} - \frac{\frac{π}{6}}{- 1} : - \frac{12 πn - π}{6}

\frac{2 πn}{- 1} - \frac{\frac{π}{6}}{- 1}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn - \frac{π}{6}}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn - \frac{π}{6}}{1}

Simplificar

2 πn - \frac{π}{6}

en una fracción:

\frac{12 πn - π}{6}

2 πn - \frac{π}{6}

Convertir a fracción:

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

= \frac{2 πn \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 6 - π}{6}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{12 πn - π}{6}

= - \frac{\frac{12 πn - π}{6}}{1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{1} = a

= - \frac{12 πn - π}{6}

x = - \frac{12 πn - π}{6}

x = - \frac{12 πn - π}{6}

x = - \frac{12 πn - π}{6}

\frac{5 π}{6} - 2 x = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6})) + 2 πn : x = - \frac{- π + 4 πn}{6}

\frac{5 π}{6} - 2 x = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6})) + 2 πn

Desarrollar

π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6})) + 2 πn : π + x - \frac{2 π}{3} + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6})) + 2 πn

Expandir

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6}) : - x + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6})

- (x - \frac{π}{6}) : - x + \frac{π}{6}

- (x - \frac{π}{6})

Poner los parentesis

= - (x) - (- \frac{π}{6})

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + \frac{π}{6}

= \frac{π}{2} - x + \frac{π}{6}

Simplificar

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{6} : - x + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{6}

Agrupar términos semejantes

= - x + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

Mínimo común múltiplo de

2, 6 : 6

2, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

6

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{6}

Sumar elementos similares:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - x + \frac{2 π}{3}

= - x + \frac{2 π}{3}

= π - (- x + \frac{2 π}{3}) + 2 πn

- (- x + \frac{2 π}{3}) : x - \frac{2 π}{3}

- (- x + \frac{2 π}{3})

Poner los parentesis

= - (- x) - (\frac{2 π}{3})

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - \frac{2 π}{3}

= π + x - \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{5 π}{6} - 2 x = π + x - \frac{2 π}{3} + 2 πn

Desplace

\frac{5 π}{6}

a la derecha

\frac{5 π}{6} - 2 x = π + x - \frac{2 π}{3} + 2 πn

Restar

\frac{5 π}{6}

de ambos lados

\frac{5 π}{6} - 2 x - \frac{5 π}{6} = π + x - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{5 π}{6}

Simplificar

\frac{5 π}{6} - 2 x - \frac{5 π}{6} = π + x - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{5 π}{6}

Simplificar

\frac{5 π}{6} - 2 x - \frac{5 π}{6} : - 2 x

\frac{5 π}{6} - 2 x - \frac{5 π}{6}

Sumar elementos similares:

\frac{5 π}{6} - \frac{5 π}{6} = 0

= - 2 x

Simplificar

π + x - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{5 π}{6} : x + π + 2 πn - \frac{3 π}{2}

π + x - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{5 π}{6}

Agrupar términos semejantes

= x + π + 2 πn - \frac{2 π}{3} - \frac{5 π}{6}

Mínimo común múltiplo de

3, 6 : 6

3, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

6

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{2 π}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{4 π}{6} - \frac{5 π}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 4 π - 5 π}{6}

Sumar elementos similares:

- 4 π - 5 π = - 9 π

= \frac{- 9 π}{6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{9 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

3

= x + π + 2 πn - \frac{3 π}{2}

- 2 x = x + π + 2 πn - \frac{3 π}{2}

- 2 x = x + π + 2 πn - \frac{3 π}{2}

- 2 x = x + π + 2 πn - \frac{3 π}{2}

Desplace

x

a la izquierda

- 2 x = x + π + 2 πn - \frac{3 π}{2}

Restar

x

de ambos lados

- 2 x - x = x + π + 2 πn - \frac{3 π}{2} - x

Simplificar

- 3 x = π + 2 πn - \frac{3 π}{2}

- 3 x = π + 2 πn - \frac{3 π}{2}

Dividir ambos lados entre

- 3

- 3 x = π + 2 πn - \frac{3 π}{2}

Dividir ambos lados entre

- 3

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{π}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3} - \frac{\frac{3 π}{2}}{- 3}

Simplificar

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{π}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3} - \frac{\frac{3 π}{2}}{- 3}

Simplificar

\frac{- 3 x}{- 3} : x

\frac{- 3 x}{- 3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{π}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3} - \frac{\frac{3 π}{2}}{- 3} : - \frac{- π + 4 πn}{6}

\frac{π}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3} - \frac{\frac{3 π}{2}}{- 3}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn - \frac{3 π}{2}}{- 3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π + 2 πn - \frac{3 π}{2}}{3}

Simplificar

π + 2 πn - \frac{3 π}{2}

en una fracción:

\frac{- π + 4 πn}{2}

π + 2 πn - \frac{3 π}{2}

Convertir a fracción:

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2} - \frac{3 π}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 2 πn \cdot 2 - 3 π}{2}

π 2 + 2 πn \cdot 2 - 3 π = - π + 4 πn

π 2 + 2 πn \cdot 2 - 3 π

Sumar elementos similares:

2 π - 3 π = - π

= - π + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= - π + 4 πn

= \frac{- π + 4 πn}{2}

= - \frac{\frac{4 πn - π}{2}}{3}

Simplificar

\frac{\frac{- π + 4 πn}{2}}{3} : \frac{- π + 4 πn}{6}

\frac{\frac{- π + 4 πn}{2}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- π + 4 πn}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- π + 4 πn}{6}

= - \frac{4 πn - π}{6}

= - \frac{- π + 4 πn}{6}

x = - \frac{- π + 4 πn}{6}

x = - \frac{- π + 4 πn}{6}

x = - \frac{- π + 4 πn}{6}

Soluciones para el rango

sin (\frac{2 π}{3} - x)

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Gráfica

Ejemplos populares

0.08=0.1cos(4x-1.57)

cos(2t)-sin(t)=0.5,0<t<2pi

25sin(2x)-50cos(x)=0

5sin(2x)=3cos(2x)

4cos(3x-20)=1