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Populaire Trigonométrie >

-2+2cos(x)+4cos^2(x)=0

Solution

- 2 + 2 cos (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

Solution

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn

Degrés

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

- 2 + 2 cos (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

Résoudre par substitution

- 2 + 2 cos (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

Soit :

cos (x) = u

- 2 + 2 u + 4 u^{2} = 0

- 2 + 2 u + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

- 2 + 2 u + 4 u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 2 u - 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

4 u^{2} + 2 u - 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 4, b = 2, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

2^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 6

2^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

Additionner les nombres :

4 + 32 = 36

= 36

Factoriser le nombre :

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 6}{2 \cdot 4}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 6}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 2 - 6}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 2 + 6}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 6}{2 \cdot 4}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 2 + 6 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Annuler le facteur commun :

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 2 - 6}{2 \cdot 4} : - 1

\frac{- 2 - 6}{2 \cdot 4}

Soustraire les nombres :

- 2 - 6 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{8}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{1}{2}, u = - 1

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (x) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Solutions générales pour

cos (x) = - 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

sin(A)=(6.347)/(12.7)

sec(x)=3cos(x)-tan(x)

arctan(x^2-2x)=0

sin(x)=(6.57*10^{-7})/(1.8*10^{-6)}

3sin^2(x)+cos^2(x)=3sin(x)