English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sec(x)=3cos(x)-tan(x)

פתרון

sec (x) = 3 cos (x) - tan (x)

פתרון

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

מעלות

x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sec (x) = 3 cos (x) - tan (x)

משני האגפים

3 cos (x) - tan (x)

החסר

sec (x) - 3 cos (x) + tan (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{1}{cos ( x )} - 3 cos (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{1}{cos ( x )} - 3 cos (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{1 + sin ( x ) - 3 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - 3 cos (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

אחד את השברים:

\frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x )} - 3 cos (x)

3 cos (x) = \frac{3 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{3 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 + sin ( x ) - 3 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

1 + sin (x) - 3 cos (x) cos (x) = 1 + sin (x) - 3 cos^{2} (x)

1 + sin (x) - 3 cos (x) cos (x)

3 cos (x) cos (x) = 3 cos^{2} (x)

3 cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 3 cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 3 cos^{2} (x)

= 1 + sin (x) - 3 cos^{2} (x)

= \frac{1 + sin ( x ) - 3 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + sin ( x ) - 3 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + sin (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

לשני האגפים

3 cos^{2} (x)

הוסף

1 + sin (x) = 3 cos^{2} (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(1 + sin (x))^{2} = (3 cos^{2} (x))^{2}

משני האגפים

(3 cos^{2} (x))^{2}

החסר

(1 + sin (x))^{2} - 9 cos^{4} (x) = 0

(1 + sin (x))^{2} - 9 cos^{4} (x)

פרק לגורמים את:

(1 + sin (x) + 3 cos^{2} (x)) (1 + sin (x) - 3 cos^{2} (x))

(1 + sin (x))^{2} - 9 cos^{4} (x)

(1 + sin (x))^{2} - (3 cos^{2} (x))^{2}

בתור

(1 + sin (x))^{2} - 9 cos^{4} (x)

כתוב מחדש את

(1 + sin (x))^{2} - 9 cos^{4} (x)

3^{2}

בתור

9

כתוב מחדש את

= (1 + sin (x))^{2} - 3^{2} cos^{4} (x)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{4} (x) = (cos^{2} (x))^{2}

= (1 + sin (x))^{2} - 3^{2} (cos^{2} (x))^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

3^{2} (cos^{2} (x))^{2} = (3 cos^{2} (x))^{2}

= (1 + sin (x))^{2} - (3 cos^{2} (x))^{2}

= (1 + sin (x))^{2} - (3 cos^{2} (x))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(1 + sin (x))^{2} - (3 cos^{2} (x))^{2} = ((1 + sin (x)) + 3 cos^{2} (x)) ((1 + sin (x)) - 3 cos^{2} (x))

= ((1 + sin (x)) + 3 cos^{2} (x)) ((1 + sin (x)) - 3 cos^{2} (x))

פשט

= (3 cos^{2} (x) + sin (x) + 1) (sin (x) - 3 cos^{2} (x) + 1)

(1 + sin (x) + 3 cos^{2} (x)) (1 + sin (x) - 3 cos^{2} (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

1 + sin (x) + 3 cos^{2} (x) = 0 or 1 + sin (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

1 + sin (x) + 3 cos^{2} (x) = 0 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

1 + sin (x) + 3 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 + sin (x) + 3 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

1 + sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

פשט את:

sin (x) - 3 sin^{2} (x) + 4

1 + sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

3 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= 1 + sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

1 + sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

פשט את:

sin (x) - 3 sin^{2} (x) + 4

1 + sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= sin (x) - 3 sin^{2} (x) + 1 + 3

1 + 3 = 4 :

חבר את המספרים

= sin (x) - 3 sin^{2} (x) + 4

= sin (x) - 3 sin^{2} (x) + 4

= sin (x) - 3 sin^{2} (x) + 4

4 + sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

4 + sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

4 + u - 3 u^{2} = 0

4 + u - 3 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{4}{3}

4 + u - 3 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 3 u^{2} + u + 4 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 3 u^{2} + u + 4 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 3, b = 1, c = 4

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 4}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 4}{2 ( - 3 )}

1^{2} - 4 (- 3) \cdot 4 = 7

1^{2} - 4 (- 3) \cdot 4

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 3) \cdot 4

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 3 \cdot 4

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48 :

הכפל את המספרים

= 1 + 48

1 + 48 = 49 :

חבר את המספרים

= 49

49 = 7^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 7^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 7}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 7}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 7}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 1 + 7}{2 ( - 3 )} : - 1

\frac{- 1 + 7}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 + 7}{- 2 \cdot 3}

- 1 + 7 = 6 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{6}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{6}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{6}{6}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = \frac{- 1 - 7}{2 ( - 3 )} : \frac{4}{3}

\frac{- 1 - 7}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 - 7}{- 2 \cdot 3}

- 1 - 7 = - 8 :

חסר את המספרים

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 8}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{8}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{4}{3}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 1, u = \frac{4}{3}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{4}{3}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{4}{3}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{4}{3} :

אין פתרון

sin (x) = \frac{4}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

1 + sin (x) - 3 cos^{2} (x) = 0 : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

1 + sin (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 + sin (x) - 3 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + sin (x) - 3 (1 - sin^{2} (x))

1 + sin (x) - 3 (1 - sin^{2} (x))

פשט את:

3 sin^{2} (x) + sin (x) - 2

1 + sin (x) - 3 (1 - sin^{2} (x))

- 3 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

- 3 + 3 sin^{2} (x)

- 3 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) sin^{2} (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 sin^{2} (x)

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= - 3 + 3 sin^{2} (x)

= 1 + sin (x) - 3 + 3 sin^{2} (x)

1 + sin (x) - 3 + 3 sin^{2} (x)

פשט את:

3 sin^{2} (x) + sin (x) - 2

1 + sin (x) - 3 + 3 sin^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= sin (x) + 3 sin^{2} (x) + 1 - 3

1 - 3 = - 2 :

חסר/חבר את המספרים

= 3 sin^{2} (x) + sin (x) - 2

= 3 sin^{2} (x) + sin (x) - 2

= 3 sin^{2} (x) + sin (x) - 2

- 2 + sin (x) + 3 sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2 + sin (x) + 3 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- 2 + u + 3 u^{2} = 0

- 2 + u + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - 1

- 2 + u + 3 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

3 u^{2} + u - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

3 u^{2} + u - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 3, b = 1, c = - 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 2) = 5

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 2)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 3 (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 3 \cdot 2

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 :

הכפל את המספרים

= 1 + 24

1 + 24 = 25 :

חבר את המספרים

= 25

25 = 5^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 5^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 3}

- 1 + 5 = 4 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{4}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2}{3}

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 3} : - 1

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 3}

- 1 - 5 = - 6 :

חסר את המספרים

= \frac{- 6}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 6}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{6}{6}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{2}{3}, u = - 1

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = \frac{2}{3}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{2}{3}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{2}{3} : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{3}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{2}{3} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

sec (x) = 3 cos (x) - tan (x)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

\frac{3 π}{2} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{3 π}{2} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

x = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

הצב

, sec (x) = 3 cos (x) - tan (x)

עבור

sec (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = 3 cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) - tan (\frac{3 π}{2} + 2 π 1)

פשט

- \infty = - \infty

\Rightarrow נכון

arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (\frac{2}{3}) + 2 π 1

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 π 1

הצב

, sec (x) = 3 cos (x) - tan (x)

עבור

sec (arcsin (\frac{2}{3}) + 2 π 1) = 3 cos (arcsin (\frac{2}{3}) + 2 π 1) - tan (arcsin (\frac{2}{3}) + 2 π 1)

פשט

1.34164 \dots = 1.34164 \dots

\Rightarrow נכון

π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 π 1

x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 π 1

הצב

, sec (x) = 3 cos (x) - tan (x)

עבור

sec (π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 π 1) = 3 cos (π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 π 1) - tan (π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 π 1)

פשט

- 1.34164 \dots = - 1.34164 \dots

\Rightarrow נכון

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

arctan(x^2-2x)=0

arctan (x^{2} - 2 x) = 0

sin(x)=(6.57*10^{-7})/(1.8*10^{-6)}

sin (x^{\circ}) = \frac{6.57 \cdot 1 0 ^{- 7}}{1.8 \cdot 1 0 ^{- 6}}

3sin^2(x)+cos^2(x)=3sin(x)

3 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = 3 sin (x)

solvefor y,xtan(y)-x^2sin(x)+3x^3=0

so l v e f or y, x tan (y) - x^{2} sin (x) + 3 x^{3} = 0

(((1-sin^2(x)))/((1+2*sin^2(x))))=0.45

(\frac{( 1 - sin ^{2} ( x ) )}{( 1 + 2 \cdot sin ^{2} ( x ) )}) = 0.45