English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

12cos(2x)+5sin(x)-9=0

Lösung

12 cos (2 x) + 5 sin (x) - 9 = 0

Lösung

x = - 0.26759 \dots + 2 πn, x = π + 0.26759 \dots + 2 πn, x = 0.49240 \dots + 2 πn, x = π - 0.49240 \dots + 2 πn

Grad

x = - 15.33205 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 195.33205 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 28.21269 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 151.78730 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

12 cos (2 x) + 5 sin (x) - 9 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 9 + 12 cos (2 x) + 5 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 9 + 12 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 5 sin (x)

Vereinfache

- 9 + 12 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 5 sin (x) : 5 sin (x) - 24 sin^{2} (x) + 3

- 9 + 12 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 5 sin (x)

Multipliziere aus

12 (1 - 2 sin^{2} (x)) : 12 - 24 sin^{2} (x)

12 (1 - 2 sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 12, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= 12 \cdot 1 - 12 \cdot 2 sin^{2} (x)

Vereinfache

12 \cdot 1 - 12 \cdot 2 sin^{2} (x) : 12 - 24 sin^{2} (x)

12 \cdot 1 - 12 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

12 \cdot 1 = 12

= 12 - 12 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

12 \cdot 2 = 24

= 12 - 24 sin^{2} (x)

= 12 - 24 sin^{2} (x)

= - 9 + 12 - 24 sin^{2} (x) + 5 sin (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 9 + 12 = 3

= 5 sin (x) - 24 sin^{2} (x) + 3

= 5 sin (x) - 24 sin^{2} (x) + 3

3 - 24 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

3 - 24 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

3 - 24 u^{2} + 5 u = 0

3 - 24 u^{2} + 5 u = 0 : u = - \frac{- 5 + 313}{48}, u = \frac{5 + 313}{48}

3 - 24 u^{2} + 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 24 u^{2} + 5 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 24 u^{2} + 5 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 24, b = 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 24 ) \cdot 3}{2 ( - 24 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 24 ) \cdot 3}{2 ( - 24 )}

5^{2} - 4 (- 24) \cdot 3 = 313

5^{2} - 4 (- 24) \cdot 3

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 24 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 24 \cdot 3 = 288

= 5^{2} + 288

5^{2} = 25

= 25 + 288

Addiere die Zahlen:

25 + 288 = 313

= 313

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 313}{2 ( - 24 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 313}{2 ( - 24 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 313}{2 ( - 24 )}

u = \frac{- 5 + 313}{2 ( - 24 )} : - \frac{- 5 + 313}{48}

\frac{- 5 + 313}{2 ( - 24 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 313}{- 2 \cdot 24}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 24 = 48

= \frac{- 5 + 313}{- 48}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 5 + 313}{48}

u = \frac{- 5 - 313}{2 ( - 24 )} : \frac{5 + 313}{48}

\frac{- 5 - 313}{2 ( - 24 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 313}{- 2 \cdot 24}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 24 = 48

= \frac{- 5 - 313}{- 48}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 5 - 313 = - (5 + 313)

= \frac{5 + 313}{48}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{- 5 + 313}{48}, u = \frac{5 + 313}{48}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{- 5 + 313}{48}, sin (x) = \frac{5 + 313}{48}

sin (x) = - \frac{- 5 + 313}{48}, sin (x) = \frac{5 + 313}{48}

sin (x) = - \frac{- 5 + 313}{48} : x = arcsin (- \frac{- 5 + 313}{48}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 5 + 313}{48}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 5 + 313}{48}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{- 5 + 313}{48}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{- 5 + 313}{48}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 5 + 313}{48}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 5 + 313}{48}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 5 + 313}{48}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 5 + 313}{48}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 + 313}{48} : x = arcsin (\frac{5 + 313}{48}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 + 313}{48}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 + 313}{48}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{5 + 313}{48}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{5 + 313}{48}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 + 313}{48}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 + 313}{48}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 + 313}{48}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 + 313}{48}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (- \frac{- 5 + 313}{48}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 5 + 313}{48}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{5 + 313}{48}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 + 313}{48}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.26759 \dots + 2 πn, x = π + 0.26759 \dots + 2 πn, x = 0.49240 \dots + 2 πn, x = π - 0.49240 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)= 4/8

sin (x) = \frac{4}{8}

csc(a)=-1

csc (a) = - 1

sin^2(x/2)= 1/(2-(1/2 sin(x/2)))

sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2 - ( \frac{1}{2} sin ( \frac{x}{2} ) )}

cos(x)-cos(x+pi/4)=0

cos (x) - cos (x + \frac{π}{4}) = 0

cos(x)=0.7597

cos (x) = 0.7597