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Popular Trigonometría >

tan^2(x)=2tan(x)+2tan^3(x)

Solución

tan^{2} (x) = 2 tan (x) + 2 tan^{3} (x)

Solución

x = πn

Grados

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

tan^{2} (x) = 2 tan (x) + 2 tan^{3} (x)

Usando el método de sustitución

tan^{2} (x) = 2 tan (x) + 2 tan^{3} (x)

Sea:

tan (x) = u

u^{2} = 2 u + 2 u^{3}

u^{2} = 2 u + 2 u^{3} : u = 0, u = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

u^{2} = 2 u + 2 u^{3}

Intercambiar lados

2 u + 2 u^{3} = u^{2}

Desplace

u^{2}

a la izquierda

2 u + 2 u^{3} = u^{2}

Restar

u^{2}

de ambos lados

2 u + 2 u^{3} - u^{2} = u^{2} - u^{2}

Simplificar

2 u + 2 u^{3} - u^{2} = 0

2 u + 2 u^{3} - u^{2} = 0

Factorizar

2 u + 2 u^{3} - u^{2} : u (2 u^{2} - u + 2)

2 u + 2 u^{3} - u^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 u^{2} u - uu + 2 u

Factorizar el termino común

u

= u (2 u^{2} - u + 2)

u (2 u^{2} - u + 2) = 0

Usando la propiedad del factor cero:

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

u = 0 or 2 u^{2} - u + 2 = 0

Resolver

2 u^{2} - u + 2 = 0 : u = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

2 u^{2} - u + 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} - u + 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Simplificar

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 : 15 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

4 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

= 1 - 16

Restar:

1 - 16 = - 15

= - 15

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- 15 = - 1 15

= - 1 15

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= 15 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 15 i}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 15 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 15 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 15 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 15 i}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 + 15 i}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 15 i}{4}

Reescribir

\frac{1 + 15 i}{4}

en la forma binómica:

\frac{1}{4} + \frac{15}{4} i

\frac{1 + 15 i}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 15 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{15 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{15 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{15}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 15 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 15 i}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 - 15 i}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 15 i}{4}

Reescribir

\frac{1 - 15 i}{4}

en la forma binómica:

\frac{1}{4} - \frac{15}{4} i

\frac{1 - 15 i}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 15 i}{4} = \frac{1}{4} - \frac{15 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{15 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{15}{4} i

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

Las soluciones son

u = 0, u = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, tan (x) = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

tan (x) = 0, tan (x) = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, tan (x) = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Soluciones generales para

tan (x) = 0

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Resolver

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4} :

Sin solución

tan (x) = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

tan (x) = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4} :

Sin solución

tan (x) = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = πn

Gráfica

Ejemplos populares

solvefor t,cos(wt+k)=(20)/((2*pi*f)^2)

0=-cos(x)(2sin(x)+3)

28cos(t)=20,0<= t<360

8tan(x/2)+8cos(x)tan(x/2)=1

sin(a)=0.5937