English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x^2-2x)=0

פתרון

sin (x^{2} - 2 x) = 0

פתרון

x = 1 + 2 πn + 1, x = 1 - 2 πn + 1, x = 1 + π (2 n + 1) + 1, x = 1 - π (2 n + 1) + 1

מעלות

x = 57.29577 \dots^{\circ} + 154.62628 \dots^{\circ} n, x = 57.29577 \dots^{\circ} - 154.62628 \dots^{\circ} n, x = 57.29577 \dots^{\circ} + 184.99331 \dots^{\circ} n, x = 57.29577 \dots^{\circ} - 184.99331 \dots^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (x^{2} - 2 x) = 0

sin (x^{2} - 2 x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x^{2} - 2 x = 0 + 2 πn, x^{2} - 2 x = π + 2 πn

x^{2} - 2 x = 0 + 2 πn, x^{2} - 2 x = π + 2 πn

x^{2} - 2 x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 1 + 2 πn + 1, x = 1 - 2 πn + 1

x^{2} - 2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn

הרחב את:

2 πn

0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

x^{2} - 2 x = 2 πn

לצד שמאל

2 πn

העבר

x^{2} - 2 x = 2 πn

משני האגפים

2 πn

החסר

x^{2} - 2 x - 2 πn = 2 πn - 2 πn

פשט

x^{2} - 2 x - 2 πn = 0

x^{2} - 2 x - 2 πn = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

x^{2} - 2 x - 2 πn = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 2, c = - 2 πn

עבור

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 πn )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 πn )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 πn)

פשט את:

2 1 + 2 πn

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 πn)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2 πn

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2 πn

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 8 πn

2^{2} + 8 πn

פרק לגורמים את:

4 (1 + 2 πn)

2^{2} + 8 πn

כתוב מחדש בתור

= 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 πn

4

הוצא את הגורם המשותף

= 4 (1 + 2 πn)

= 4 (1 + 2 πn)

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 4 2 πn + 1

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= 2 2 πn + 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 1 + 2 πn}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 1 + 2 πn}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 1 + 2 πn}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 2 ) + 2 1 + 2 πn}{2 \cdot 1} : 1 + 2 πn + 1

\frac{- ( - 2 ) + 2 1 + 2 πn}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 + 2 1 + 2 πn}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 + 2 2 πn + 1}{2}

2 + 2 1 + 2 πn

פרק לגורמים את:

2 (1 + 1 + 2 nπ)

2 + 2 1 + 2 πn

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 + 2 1 + 2 nπ

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 + 1 + 2 nπ)

= \frac{2 ( 1 + 1 + 2 nπ )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 1 + 2 πn + 1

x = \frac{- ( - 2 ) - 2 1 + 2 πn}{2 \cdot 1} : 1 - 2 πn + 1

\frac{- ( - 2 ) - 2 1 + 2 πn}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 - 2 1 + 2 πn}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 - 2 2 πn + 1}{2}

2 - 2 1 + 2 πn

פרק לגורמים את:

2 (1 - 1 + 2 nπ)

2 - 2 1 + 2 πn

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 - 2 1 + 2 nπ

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 - 1 + 2 nπ)

= \frac{2 ( 1 - 1 + 2 nπ )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 1 - 2 πn + 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

x = 1 + 2 πn + 1, x = 1 - 2 πn + 1

x^{2} - 2 x = π + 2 πn

פתור את:

x = 1 + π (2 n + 1) + 1, x = 1 - π (2 n + 1) + 1

x^{2} - 2 x = π + 2 πn

לצד שמאל

2 πn

העבר

x^{2} - 2 x = π + 2 πn

משני האגפים

2 πn

החסר

x^{2} - 2 x - 2 πn = π + 2 πn - 2 πn

פשט

x^{2} - 2 x - 2 πn = π

x^{2} - 2 x - 2 πn = π

לצד שמאל

π

העבר

x^{2} - 2 x - 2 πn = π

משני האגפים

π

החסר

x^{2} - 2 x - 2 πn - π = π - π

פשט

x^{2} - 2 x - 2 πn - π = 0

x^{2} - 2 x - 2 πn - π = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

x^{2} - 2 x - 2 πn - π = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 2, c = - 2 πn - π

עבור

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 πn - π )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 πn - π )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 πn - π)

פשט את:

2 1 + π (1 + 2 n)

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 πn - π)

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 πn - π)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} - 4 (- 2 πn - π)

2^{2} - 4 (- 2 πn - π)

פרק לגורמים את:

4 (1 + π (1 + 2 n))

2^{2} - 4 (- 2 πn - π)

כתוב מחדש בתור

= 4 \cdot 1 - 4 (- π - 2 nπ)

4

הוצא את הגורם המשותף

= 4 (1 - (- π - 2 nπ))

- (- π - 2 πn) + 1

פרק לגורמים את:

1 + π (1 + 2 n)

1 - (- π - 2 nπ)

- π - 2 nπ

פרק לגורמים את:

- π (1 + 2 n)

- π - 2 nπ

π

הוצא את הגורם המשותף

= - π (1 + 2 n)

= 1 + π (2 n + 1)

= 4 (π (2 n + 1) + 1)

= 4 (1 + π (1 + 2 n))

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 4 π (2 n + 1) + 1

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= 2 π (2 n + 1) + 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 1 + π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 1 + π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 1 + π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 2 ) + 2 1 + π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1} : 1 + π (2 n + 1) + 1

\frac{- ( - 2 ) + 2 1 + π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 + 2 1 + π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 + 2 π ( 2 n + 1 ) + 1}{2}

2 + 2 1 + π (1 + 2 n)

פרק לגורמים את:

2 (1 + 1 + (1 + 2 n) π)

2 + 2 1 + π (1 + 2 n)

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 + 2 1 + (1 + 2 n) π

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 + 1 + (1 + 2 n) π)

= \frac{2 ( 1 + 1 + ( 1 + 2 n ) π )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 1 + π (2 n + 1) + 1

x = \frac{- ( - 2 ) - 2 1 + π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1} : 1 - π (2 n + 1) + 1

\frac{- ( - 2 ) - 2 1 + π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 - 2 1 + π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 - 2 π ( 2 n + 1 ) + 1}{2}

2 - 2 1 + π (1 + 2 n)

פרק לגורמים את:

2 (1 - 1 + (1 + 2 n) π)

2 - 2 1 + π (1 + 2 n)

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 - 2 1 + (1 + 2 n) π

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 - 1 + (1 + 2 n) π)

= \frac{2 ( 1 - 1 + ( 1 + 2 n ) π )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 1 - π (2 n + 1) + 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

x = 1 + π (2 n + 1) + 1, x = 1 - π (2 n + 1) + 1

x = 1 + 2 πn + 1, x = 1 - 2 πn + 1, x = 1 + π (2 n + 1) + 1, x = 1 - π (2 n + 1) + 1

גרף

דוגמאות פופולריות

8sin^2(x)+4cos^2(x)=7

8 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 7

10cos^2(x)+cos(x)=11sin^2(x)-9

10 cos^{2} (x) + cos (x) = 11 sin^{2} (x) - 9

sin(6.5x+2.5)=0.0851

sin (6.5 x + 2.5) = 0.0851

1-tan(x)=(-1)/3

1 - tan (x) = \frac{- 1}{3}

sin(x/3)=cos(x/2)

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})