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Popular Trigonometría >

sin(x/3)=cos(x/2)

Solución

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

Solución

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

Grados

x = 10 8^{\circ} + 43 2^{\circ} n, x = - 54 0^{\circ} - 216 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, \frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, \frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

Desplace

\frac{x}{2}

a la izquierda

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

Sumar

\frac{x}{2}

a ambos lados

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Simplificar

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Simplificar

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} : \frac{5 x}{6}

\frac{x}{3} + \frac{x}{2}

Mínimo común múltiplo de

3, 2 : 6

3, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

2

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{x}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{x}{3} = \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{x \cdot 2}{6}

Para

\frac{x}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{x}{2} = \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{x \cdot 3}{6}

= \frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 2 + x \cdot 3}{6}

Sumar elementos similares:

2 x + 3 x = 5 x

= \frac{5 x}{6}

Simplificar

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Sumar elementos similares:

- \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = 0

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

6

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

6

\frac{6 \cdot 5 x}{6} = 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{6 \cdot 5 x}{6} = 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{6 \cdot 5 x}{6} : 5 x

\frac{6 \cdot 5 x}{6}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 5 = 30

= \frac{30 x}{6}

Dividir:

\frac{30}{6} = 5

= 5 x

Simplificar

6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn : 3 π + 12 πn

6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

6 \cdot \frac{π}{2} = 3 π

6 \cdot \frac{π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 6}{2}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= 3 π

6 \cdot 2 πn = 12 πn

6 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 2 = 12

= 12 πn

= 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

Dividir ambos lados entre

5

5 x = 3 π + 12 πn

Dividir ambos lados entre

5

\frac{5 x}{5} = \frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} = \frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Dividir:

\frac{5}{5} = 1

= x

Simplificar

\frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5} : \frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn : x = - 3 π - 12 πn

\frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

Desarrollar

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= π - \frac{- x + π}{2} + 2 πn

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{π - x}{2} = - (\frac{π}{2}) - (- \frac{x}{2})

= π - (\frac{π}{2}) - (- \frac{x}{2}) + 2 πn

Quitar los parentesis:

(a) = a, - (- a) = a

= π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

\frac{x}{3} = π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

Multiplicar por el mínimo común múltiplo

\frac{x}{3} = π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

Encontrar el mínimo común múltiplo de

3, 2 : 6

3, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

2

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Multiplicar por el mínimo común múltiplo=

6

\frac{x}{3} \cdot 6 = π 6 - \frac{π}{2} \cdot 6 + \frac{x}{2} \cdot 6 + 2 πn \cdot 6

Simplificar

\frac{x}{3} \cdot 6 = π 6 - \frac{π}{2} \cdot 6 + \frac{x}{2} \cdot 6 + 2 πn \cdot 6

Simplificar

\frac{x}{3} \cdot 6 : 2 x

\frac{x}{3} \cdot 6

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2 x

Simplificar

π 6 : 6 π

π 6

Aplica la ley conmutativa:

π 6 = 6 π

6 π

Simplificar

- \frac{π}{2} \cdot 6 : - 3 π

- \frac{π}{2} \cdot 6

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{π 6}{2}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= - 3 π

Simplificar

\frac{x}{2} \cdot 6 : 3 x

\frac{x}{2} \cdot 6

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 6}{2}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

Simplificar

2 πn \cdot 6 : 12 πn

2 πn \cdot 6

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= 12 πn

2 x = 6 π - 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

Desplace

3 x

a la izquierda

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

Restar

3 x

de ambos lados

2 x - 3 x = 3 π + 3 x + 12 πn - 3 x

Simplificar

- x = 3 π + 12 πn

- x = 3 π + 12 πn

Dividir ambos lados entre

- 1

- x = 3 π + 12 πn

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

Simplificar

\frac{- x}{- 1} = \frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

Simplificar

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= x

Simplificar

\frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1} : - 3 π - 12 πn

\frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 12 πn}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π + 12 πn}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= - (3 π + 12 πn)

Poner los parentesis

= - (3 π) - (12 πn)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

Gráfica

Ejemplos populares

cos(x)=(cot^2(x))/(csc^2(x))

2tan^2(x)-3cot^2(x)=5

solvefor x,13y=cos^4(1-2x)

cos(x)+cos^2(x)+cos^3(x)=0

cos(x)-sin(x)= 1/((sin(x)))-1/((cos(x)))