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Popular Trigonometría >

cos(x)-sin(x)= 1/((sin(x)))-1/((cos(x)))

Solución

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{( sin ( x ) )} - \frac{1}{( cos ( x ) )}

Solución

x = \frac{π}{4} + πn

Grados

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{( sin ( x ) )} - \frac{1}{( cos ( x ) )}

Restar

\frac{1}{sin ( x )} - \frac{1}{cos ( x )}

de ambos lados

cos (x) - sin (x) - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} = 0

Simplificar

cos (x) - sin (x) - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

cos (x) - sin (x) - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

Convertir a fracción:

cos (x) = \frac{cos ( x )}{1}, sin (x) = \frac{sin ( x )}{1}

= \frac{cos ( x )}{1} - \frac{sin ( x )}{1} - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

Mínimo común múltiplo de

1, 1, sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

1, 1, sin (x), cos (x)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Mínimo común múltiplo de

1, 1 : 1

1, 1

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

1

Descomposición en factores primos de

1

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

1

1

= 1

Multiplicar los numeros:

1 = 1

= 1

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan en al menos una de las expresiones factorizadas

= sin (x) cos (x)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{cos ( x )}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (x) cos (x)

\frac{cos ( x )}{1} = \frac{cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Para

\frac{sin ( x )}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (x) cos (x)

\frac{sin ( x )}{1} = \frac{sin ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Para

\frac{1}{sin ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (x)

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Para

\frac{1}{cos ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (x)

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x) cos (x) - cos (x) + sin (x) = 0

Factorizar

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x) cos (x) - cos (x) + sin (x) : (- 1 + cos (x) sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x) cos (x) - cos (x) + sin (x)

Factorizar

cos^{2} (x) sin (x) - cos (x) : cos (x) (cos (x) sin (x) - 1)

cos^{2} (x) sin (x) - cos (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= cos (x) cos (x) sin (x) - cos (x)

Factorizar el termino común

cos (x)

= cos (x) (cos (x) sin (x) - 1)

Factorizar

- sin^{2} (x) cos (x) + sin (x) : sin (x) (- sin (x) cos (x) + 1)

- sin^{2} (x) cos (x) + sin (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= - sin (x) sin (x) cos (x) + sin (x)

Factorizar el termino común

sin (x)

= sin (x) (- sin (x) cos (x) + 1)

= cos (x) (cos (x) sin (x) - 1) + sin (x) (- sin (x) cos (x) + 1)

Reescribir como

= (- 1 + cos (x) sin (x)) cos (x) - (- 1 + cos (x) sin (x)) sin (x)

Factorizar el termino común

(- 1 + cos (x) sin (x))

= (- 1 + cos (x) sin (x)) (cos (x) - sin (x))

(- 1 + cos (x) sin (x)) (cos (x) - sin (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

- 1 + cos (x) sin (x) = 0 or cos (x) - sin (x) = 0

- 1 + cos (x) sin (x) = 0 :

Sin solución

- 1 + cos (x) sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 1 + cos (x) sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Desplace

1

a la derecha

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

Simplificar

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

Simplificar

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x) - sin (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Desplace

1

a la derecha

1 - tan (x) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- tan (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluciones generales para

tan (x) = 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{4} + πn

Gráfica

Ejemplos populares

sin^2(x)+cos^5(x)=2

16=4+9-12cos(x)

tanh(z)+2=0

cos^2(a)= 2/(3sin(a))

5cos(5x)=2