English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos(x)-sin(x)= 1/((sin(x)))-1/((cos(x)))

Lời Giải

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{( sin ( x ) )} - \frac{1}{( cos ( x ) )}

Lời Giải

x = \frac{π}{4} + πn

Độ

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{( sin ( x ) )} - \frac{1}{( cos ( x ) )}

Trừ

\frac{1}{sin ( x )} - \frac{1}{cos ( x )}

cho cả hai bên

cos (x) - sin (x) - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} = 0

Rút gọn

cos (x) - sin (x) - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

cos (x) - sin (x) - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

cos (x) = \frac{cos ( x )}{1}, sin (x) = \frac{sin ( x )}{1}

= \frac{cos ( x )}{1} - \frac{sin ( x )}{1} - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 1, sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

1, 1, sin (x), cos (x)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 1 : 1

1, 1

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

1

hoặc

1

= 1

Nhân các số:

1 = 1

= 1

Tính một biểu thức bao gồm các phần tử xuất hiện trong ít nhất một trong các biểu thức được phân tích

= sin (x) cos (x)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

sin (x) cos (x)

Đối với

\frac{cos ( x )}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (x) cos (x)

\frac{cos ( x )}{1} = \frac{cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Đối với

\frac{sin ( x )}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (x) cos (x)

\frac{sin ( x )}{1} = \frac{sin ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Đối với

\frac{1}{sin ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (x)

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Đối với

\frac{1}{cos ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (x)

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x) cos (x) - cos (x) + sin (x) = 0

Hệ số

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x) cos (x) - cos (x) + sin (x) : (- 1 + cos (x) sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x) cos (x) - cos (x) + sin (x)

Hệ số

cos^{2} (x) sin (x) - cos (x) : cos (x) (cos (x) sin (x) - 1)

cos^{2} (x) sin (x) - cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= cos (x) cos (x) sin (x) - cos (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

cos (x)

= cos (x) (cos (x) sin (x) - 1)

Hệ số

- sin^{2} (x) cos (x) + sin (x) : sin (x) (- sin (x) cos (x) + 1)

- sin^{2} (x) cos (x) + sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= - sin (x) sin (x) cos (x) + sin (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

sin (x)

= sin (x) (- sin (x) cos (x) + 1)

= cos (x) (cos (x) sin (x) - 1) + sin (x) (- sin (x) cos (x) + 1)

Viết lại thành

= (- 1 + cos (x) sin (x)) cos (x) - (- 1 + cos (x) sin (x)) sin (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

(- 1 + cos (x) sin (x))

= (- 1 + cos (x) sin (x)) (cos (x) - sin (x))

(- 1 + cos (x) sin (x)) (cos (x) - sin (x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

- 1 + cos (x) sin (x) = 0 or cos (x) - sin (x) = 0

- 1 + cos (x) sin (x) = 0 :

Không có nghiệm

- 1 + cos (x) sin (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 + cos (x) sin (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

Rút gọn

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Nhân cả hai vế với

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

Rút gọn

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - sin (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (x) - sin (x) = 0

Chia cả hai vế cho

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Rút gọn

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - tan (x) = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Chia cả hai vế cho

- 1

- tan (x) = - 1

Chia cả hai vế cho

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Rút gọn

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Các lời giải chung cho

tan (x) = 1

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{4} + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin^2(x)+cos^5(x)=2

sin^{2} (x) + cos^{5} (x) = 2

16=4+9-12cos(x)

16 = 4 + 9 - 12 cos (x)

tanh(z)+2=0

tanh (z) + 2 = 0

cos^2(a)= 2/(3sin(a))

cos^{2} (a) = \frac{2}{3 sin ( a )}

5cos(5x)=2

5 cos (5 x) = 2