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6cos^3(x)+cos^2(x)-1=0

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Soluzione

6cos3(x)+cos2(x)−1=0

Soluzione

x=3π​+2πn,x=35π​+2πn
+1
Gradi
x=60∘+360∘n,x=300∘+360∘n
Fasi della soluzione
6cos3(x)+cos2(x)−1=0
Risolvi per sostituzione
6cos3(x)+cos2(x)−1=0
Sia: cos(x)=u6u3+u2−1=0
6u3+u2−1=0:u=21​,u=−31​+i32​​,u=−31​−i32​​
6u3+u2−1=0
Fattorizza 6u3+u2−1:(2u−1)(3u2+2u+1)
6u3+u2−1
Usa il teorema della radice razionale
a0​=1,an​=6
I divisori of a0​:1,I divisori di an​:1,2,3,6
Quindi, controlla i seguenti numeri razionali:±1,2,3,61​
21​ è una radice della seguente espressione, quindi il fattore è 2u−1
=(2u−1)2u−16u3+u2−1​
2u−16u3+u2−1​=3u2+2u+1
2u−16u3+u2−1​
Dividere 2u−16u3+u2−1​:2u−16u3+u2−1​=3u2+2u−14u2−1​
Dividi i principali coefficienti per il numeratore 6u3+u2−1
and the divisor 2u−1:2u6u3​=3u2
Quoziente=3u2
Moltiplica 2u−1 per 3u2:6u3−3u2Sottrarre 6u3−3u2 da 6u3+u2−1 per ottenere un nuovo restoResto=4u2−1
Quindi2u−16u3+u2−1​=3u2+2u−14u2−1​
=3u2+2u−14u2−1​
Dividere 2u−14u2−1​:2u−14u2−1​=2u+2u−12u−1​
Dividi i principali coefficienti per il numeratore 4u2−1
and the divisor 2u−1:2u4u2​=2u
Quoziente=2u
Moltiplica 2u−1 per 2u:4u2−2uSottrarre 4u2−2u da 4u2−1 per ottenere un nuovo restoResto=2u−1
Quindi2u−14u2−1​=2u+2u−12u−1​
=3u2+2u+2u−12u−1​
Dividere 2u−12u−1​:2u−12u−1​=1
Dividi i principali coefficienti per il numeratore 2u−1
and the divisor 2u−1:2u2u​=1
Quoziente=1
Moltiplica 2u−1 per 1:2u−1Sottrarre 2u−1 da 2u−1 per ottenere un nuovo restoResto=0
Quindi2u−12u−1​=1
=3u2+2u+1
=(2u−1)(3u2+2u+1)
(2u−1)(3u2+2u+1)=0
Usando il Principio del Fattore Zero: If ab=0allora a=0o b=02u−1=0or3u2+2u+1=0
Risolvi 2u−1=0:u=21​
2u−1=0
Spostare 1a destra dell'equazione
2u−1=0
Aggiungi 1 ad entrambi i lati2u−1+1=0+1
Semplificare2u=1
2u=1
Dividere entrambi i lati per 2
2u=1
Dividere entrambi i lati per 222u​=21​
Semplificareu=21​
u=21​
Risolvi 3u2+2u+1=0:u=−31​+i32​​,u=−31​−i32​​
3u2+2u+1=0
Risolvi con la formula quadratica
3u2+2u+1=0
Formula dell'equazione quadratica:
Per a=3,b=2,c=1u1,2​=2⋅3−2±22−4⋅3⋅1​​
u1,2​=2⋅3−2±22−4⋅3⋅1​​
Semplifica 22−4⋅3⋅1​:22​i
22−4⋅3⋅1​
Moltiplica i numeri: 4⋅3⋅1=12=22−12​
Applicare la regola del numero immaginario: −a​=ia​=i12−22​
−22+12​=22​
−22+12​
22=4=−4+12​
Aggiungi/Sottrai i numeri: −4+12=8=8​
Fattorizzazione prima di 8:23
8
8diviso per 28=4⋅2=2⋅4
4diviso per 24=2⋅2=2⋅2⋅2
2 è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione=2⋅2⋅2
=23
=23​
Applica la regola degli esponenti: ab+c=ab⋅ac=22⋅2​
Applicare la regola della radice: nab​=na​nb​=2​22​
Applicare la regola della radice: nan​=a22​=2=22​
=22​i
u1,2​=2⋅3−2±22​i​
Separare le soluzioniu1​=2⋅3−2+22​i​,u2​=2⋅3−2−22​i​
u=2⋅3−2+22​i​:−31​+i32​​
2⋅3−2+22​i​
Moltiplica i numeri: 2⋅3=6=6−2+22​i​
Fattorizza −2+22​i:2(−1+2​i)
−2+22​i
Riscrivi come=−2⋅1+22​i
Fattorizzare dal termine comune 2=2(−1+2​i)
=62(−1+2​i)​
Cancella il fattore comune: 2=3−1+2​i​
Riscrivi 3−1+2​i​ in forma complessa standard: −31​+32​​i
3−1+2​i​
Applica la regola delle frazioni: ca±b​=ca​±cb​3−1+2​i​=−31​+32​i​=−31​+32​i​
=−31​+32​​i
u=2⋅3−2−22​i​:−31​−i32​​
2⋅3−2−22​i​
Moltiplica i numeri: 2⋅3=6=6−2−22​i​
Fattorizza −2−22​i:−2(1+2​i)
−2−22​i
Riscrivi come=−2⋅1−22​i
Fattorizzare dal termine comune 2=−2(1+2​i)
=−62(1+2​i)​
Cancella il fattore comune: 2=−31+2​i​
Riscrivi −31+2​i​ in forma complessa standard: −31​−32​​i
−31+2​i​
Applica la regola delle frazioni: ca±b​=ca​±cb​31+2​i​=−(31​)−(32​i​)=−(31​)−(32​i​)
Rimuovi le parentesi: (a)=a=−31​−32​i​
=−31​−32​​i
Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:u=−31​+i32​​,u=−31​−i32​​
Le soluzioni sonou=21​,u=−31​+i32​​,u=−31​−i32​​
Sostituire indietro u=cos(x)cos(x)=21​,cos(x)=−31​+i32​​,cos(x)=−31​−i32​​
cos(x)=21​,cos(x)=−31​+i32​​,cos(x)=−31​−i32​​
cos(x)=21​:x=3π​+2πn,x=35π​+2πn
cos(x)=21​
Soluzioni generali per cos(x)=21​
cos(x) periodicità tabella con 2πn cicli:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x=3π​+2πn,x=35π​+2πn
x=3π​+2πn,x=35π​+2πn
cos(x)=−31​+i32​​:Nessuna soluzione
cos(x)=−31​+i32​​
Nessunasoluzione
cos(x)=−31​−i32​​:Nessuna soluzione
cos(x)=−31​−i32​​
Nessunasoluzione
Combinare tutte le soluzionix=3π​+2πn,x=35π​+2πn

Grafico

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Grafico interattivo

Esempi popolari

4tan^2(x)+12tan(x)-27=04tan2(x)+12tan(x)−27=0sin^2(x)-cos(x)= 1/4sin2(x)−cos(x)=41​cos^4(a)=3+4cos^2(a)+cos^4(a)cos4(a)=3+4cos2(a)+cos4(a)cos^4(t)=1cos4(t)=18cos^2(x)-12sin(x)-12=08cos2(x)−12sin(x)−12=0
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