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Beliebt Trigonometrie >

8cos^2(x)-12sin(x)-12=0

Lösung

8 cos^{2} (x) - 12 sin (x) - 12 = 0

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 cos^{2} (x) - 12 sin (x) - 12 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 12 - 12 sin (x) + 8 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 12 - 12 sin (x) + 8 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 12 - 12 sin (x) + 8 (1 - sin^{2} (x)) : - 8 sin^{2} (x) - 12 sin (x) - 4

- 12 - 12 sin (x) + 8 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

8 (1 - sin^{2} (x)) : 8 - 8 sin^{2} (x)

8 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 8, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 8 \cdot 1 - 8 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 1 = 8

= 8 - 8 sin^{2} (x)

= - 12 - 12 sin (x) + 8 - 8 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 12 - 12 sin (x) + 8 - 8 sin^{2} (x) : - 8 sin^{2} (x) - 12 sin (x) - 4

- 12 - 12 sin (x) + 8 - 8 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 12 sin (x) - 8 sin^{2} (x) - 12 + 8

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 12 + 8 = - 4

= - 8 sin^{2} (x) - 12 sin (x) - 4

= - 8 sin^{2} (x) - 12 sin (x) - 4

= - 8 sin^{2} (x) - 12 sin (x) - 4

- 4 - 12 sin (x) - 8 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 4 - 12 sin (x) - 8 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 4 - 12 u - 8 u^{2} = 0

- 4 - 12 u - 8 u^{2} = 0 : u = - 1, u = - \frac{1}{2}

- 4 - 12 u - 8 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} - 12 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 8 u^{2} - 12 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 8, b = - 12, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 4 )}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 4 )}{2 ( - 8 )}

(- 12)^{2} - 4 (- 8) (- 4) = 4

(- 12)^{2} - 4 (- 8) (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 12)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 4

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 12)^{2} = 1 2^{2}

= 1 2^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 4 = 128

= 1 2^{2} - 128

1 2^{2} = 144

= 144 - 128

Subtrahiere die Zahlen:

144 - 128 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm 4}{2 ( - 8 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 12 ) + 4}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- ( - 12 ) - 4}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- ( - 12 ) + 4}{2 ( - 8 )} : - 1

\frac{- ( - 12 ) + 4}{2 ( - 8 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{12 + 4}{- 2 \cdot 8}

Addiere die Zahlen:

12 + 4 = 16

= \frac{16}{- 2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{16}{- 16}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{16}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 12 ) - 4}{2 ( - 8 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 12 ) - 4}{2 ( - 8 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{12 - 4}{- 2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

12 - 4 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{8}{- 16}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1-cos(x)=2

1 - cos (x) = 2

8sin^2(x)+6cos^2(x)=10

8 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) = 10

beweisen sin^2(90-b)+cos^2(b-450)=1

p ro v e sin^{2} (9 0^{\circ} - b) + cos^{2} (b - 45 0^{\circ}) = 1

cos^2(2x)+sin^2(x)=1

cos^{2} (2 x) + sin^{2} (x) = 1

cos^2(x)=(1-tan^2(x))/(sec^2(x))

cos^{2} (x) = \frac{1 - tan ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}