English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^5(a)=16sin^5(a)-20sin^3(a)+5sin(a)

פתרון

sin^{5} (a) = 16 sin^{5} (a) - 20 sin^{3} (a) + 5 sin (a)

פתרון

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = - 0.61547 \dots + 2 πn, a = π + 0.61547 \dots + 2 πn, a = 0.61547 \dots + 2 πn, a = π - 0.61547 \dots + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn, a = \frac{π}{2} + 2 πn

מעלות

a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 35.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 215.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 35.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 144.73561 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{5} (a) = 16 sin^{5} (a) - 20 sin^{3} (a) + 5 sin (a)

בעזרת שיטת ההצבה

sin^{5} (a) = 16 sin^{5} (a) - 20 sin^{3} (a) + 5 sin (a)

sin (a) = u :

נניח ש

u^{5} = 16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u

u^{5} = 16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u : u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}, u = - 1, u = 1

u^{5} = 16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u

הפוך את האגפים

16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u = u^{5}

לצד שמאל

u^{5}

העבר

16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u = u^{5}

משני האגפים

u^{5}

החסר

16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u - u^{5} = u^{5} - u^{5}

פשט

15 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u = 0

15 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u = 0

15 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u

פרק לגורמים את:

5 u (3 u + 1) (3 u - 1) (u + 1) (u - 1)

15 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u

5 u

הוצא את הגורם המשותף:

5 u (3 u^{4} - 4 u^{2} + 1)

15 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{3} = u^{2} u

= 15 u^{4} u - 20 u^{2} u + 5 u

5 \cdot 4

בתור

20

כתוב מחדש את

5 \cdot 3

בתור

15

כתוב מחדש את

= 5 \cdot 3 u^{4} u - 5 \cdot 4 u^{2} u + 5 u

5 u

הוצא את הגורם המשותף

= 5 u (3 u^{4} - 4 u^{2} + 1)

= 5 u (3 u^{4} - 4 u^{2} + 1)

3 u^{4} - 4 u^{2} + 1

פרק לגורמים את:

(3 u + 1) (3 u - 1) (u + 1) (u - 1)

3 u^{4} - 4 u^{2} + 1

u = u^{2}

החלף

= 3 u^{2} - 4 u + 1

3 u^{2} - 4 u + 1

פרק לגורמים את:

(3 u - 1) (u - 1)

3 u^{2} - 4 u + 1

חלק הביטוי לקבוצות

3 u^{2} - 4 u + 1

הגדרה

Factors of

3 : 1, 3

3

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

3 : 3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

Add 1

1

3

המחלקים של

1, 3

Negative factors of

3 : - 1, - 3

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 3

For every two factors such that

u * v = 3,

check if

u + v = - 4

Check

u = 1, v = 3 : u * v = 3, u + v = 4 \Rightarrow

לא נכוןCheck

u = - 1, v = - 3 : u * v = 3, u + v = - 4 \Rightarrow

נכון

u = - 1, v = - 3

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(3 u^{2} - u) + (- 3 u + 1)

= (3 u^{2} - u) + (- 3 u + 1)

u (3 u - 1)

3 u^{2} - u

u

הוצא את הגורם

3 u^{2} - u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= 3 uu - u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (3 u - 1)

- (3 u - 1)

- 3 u + 1

- 1

הוצא את הגורם

- 3 u + 1

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (3 u - 1)

= u (3 u - 1) - (3 u - 1)

3 u - 1

הוצא את הגורם המשותף

= (3 u - 1) (u - 1)

= (3 u - 1) (u - 1)

u = u^{2}

החלף בחזרה

= (u^{2} - 1) (3 u^{2} - 1)

3 u^{2} - 1

פרק לגורמים את:

(3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{2} - 1

(3 u)^{2} - 1^{2}

בתור

3 u^{2} - 1

כתוב מחדש את

3 u^{2} - 1

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= (3)^{2} u^{2} - 1^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

(3)^{2} u^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(3 u)^{2} - 1^{2} = (3 u + 1) (3 u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1) (u^{2} - 1)

u^{2} - 1

פרק לגורמים את:

(u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= u^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1) (u + 1) (u - 1)

= 5 u (3 u + 1) (3 u - 1) (u + 1) (u - 1)

5 u (3 u + 1) (3 u - 1) (u + 1) (u - 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u = 0 or 3 u + 1 = 0 or 3 u - 1 = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

3 u + 1 = 0

פתור את:

u = - \frac{3}{3}

3 u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

3 u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

3 u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

3 u = - 1

3 u = - 1

3

חלק את שני האגפים ב

3 u = - 1

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

פשט

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

\frac{3 u}{3}

פשט את:

u

\frac{3 u}{3}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{- 1}{3}

פשט את:

- \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

הפוך לרציונלי:

- \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

פתור את:

u = \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

3 u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

3 u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

3 u = 1

3 u = 1

3

חלק את שני האגפים ב

3 u = 1

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

פשט

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

\frac{3 u}{3}

פשט את:

u

\frac{3 u}{3}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{1}{3}

פשט את:

\frac{3}{3}

\frac{1}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u + 1 = 0

פתור את:

u = - 1

u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u = - 1

u = - 1

u - 1 = 0

פתור את:

u = 1

u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

u = 1

u = 1

The solutions are

u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}, u = - 1, u = 1

u = sin (a)

החלף בחזרה

sin (a) = 0, sin (a) = - \frac{3}{3}, sin (a) = \frac{3}{3}, sin (a) = - 1, sin (a) = 1

sin (a) = 0, sin (a) = - \frac{3}{3}, sin (a) = \frac{3}{3}, sin (a) = - 1, sin (a) = 1

sin (a) = 0 : a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = 0

sin (a) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

a = 0 + 2 πn

פתור את:

a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = - \frac{3}{3} : a = arcsin (- \frac{3}{3}) + 2 πn, a = π + arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

sin (a) = - \frac{3}{3}

Apply trig inverse properties

sin (a) = - \frac{3}{3}

sin (a) = - \frac{3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin (- \frac{3}{3}) + 2 πn, a = π + arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

a = arcsin (- \frac{3}{3}) + 2 πn, a = π + arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

sin (a) = \frac{3}{3} : a = arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

sin (a) = \frac{3}{3}

Apply trig inverse properties

sin (a) = \frac{3}{3}

sin (a) = \frac{3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

a = arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

sin (a) = - 1 : a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (a) = - 1

sin (a) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (a) = 1 : a = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (a) = 1

sin (a) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = arcsin (- \frac{3}{3}) + 2 πn, a = π + arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn, a = \frac{π}{2} + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = - 0.61547 \dots + 2 πn, a = π + 0.61547 \dots + 2 πn, a = 0.61547 \dots + 2 πn, a = π - 0.61547 \dots + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn, a = \frac{π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(b)= 1/2

tan (b) = \frac{1}{2}

cos^2(x)-cos(x)+1=sin^2(x)

cos^{2} (x) - cos (x) + 1 = sin^{2} (x)

sin^{22}(x)=4sin^2(x)cos^2(x)

sin^{22} (x) = 4 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

sin(x)=(4.1)/(7.1)

sin (x) = \frac{4.1}{7.1}

(1+cos^2(a))sin^2(a)=1

(1 + cos^{2} (a)) sin^{2} (a) = 1