English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(1+cos^2(a))sin^2(a)=1

Решение

(1 + cos^{2} (a)) sin^{2} (a) = 1

Решение

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Градусы

a = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

(1 + cos^{2} (a)) sin^{2} (a) = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

sin^{2} (a) (1 + cos^{2} (a)) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + (1 + cos^{2} (a)) sin^{2} (a)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 + (1 + 1 - sin^{2} (a)) sin^{2} (a)

После упрощения получаем

= - 1 + sin^{2} (a) (- sin^{2} (a) + 2)

- 1 + (2 - sin^{2} (a)) sin^{2} (a) = 0

Решитe подстановкой

- 1 + (2 - sin^{2} (a)) sin^{2} (a) = 0

Допустим:

sin (a) = u

- 1 + (2 - u^{2}) u^{2} = 0

- 1 + (2 - u^{2}) u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 1 + (2 - u^{2}) u^{2} = 0

Расширьте

- 1 + (2 - u^{2}) u^{2} : - 1 + 2 u^{2} - u^{4}

- 1 + (2 - u^{2}) u^{2}

= - 1 + u^{2} (2 - u^{2})

Расширить

u^{2} (2 - u^{2}) : 2 u^{2} - u^{4}

u^{2} (2 - u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = u^{2}, b = 2, c = u^{2}

= u^{2} \cdot 2 - u^{2} u^{2}

= 2 u^{2} - u^{2} u^{2}

u^{2} u^{2} = u^{4}

u^{2} u^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= u^{4}

= 2 u^{2} - u^{4}

= - 1 + 2 u^{2} - u^{4}

- 1 + 2 u^{2} - u^{4} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

- u^{4} + 2 u^{2} - 1 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

- v^{2} + 2 v - 1 = 0

Решить

- v^{2} + 2 v - 1 = 0 : v = 1

- v^{2} + 2 v - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- v^{2} + 2 v - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 1, b = 2, c = - 1

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

2^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Вычтите числа:

4 - 4 = 0

= 0

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 ( - 1 )}

v = \frac{- 2}{2 ( - 1 )}

\frac{- 2}{2 ( - 1 )} = 1

\frac{- 2}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

v = 1

Решение квадратного уравнения:

v = 1

v = 1

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Решениями являются

u = 1, u = - 1

Делаем обратную замену

u = sin (a)

sin (a) = 1, sin (a) = - 1

sin (a) = 1, sin (a) = - 1

sin (a) = 1 : a = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (a) = 1

Общие решения для

sin (a) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (a) = - 1 : a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (a) = - 1

Общие решения для

sin (a) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры