English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

arctan(1+x)+arctan(1-x)=arctan(1/2)

פתרון

arctan (1 + x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{1}{2})

פתרון

x = 2, x = - 2

צעדי פתרון

arctan (1 + x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{1}{2})

Rewrite using trig identities

arctan (1 + x) + arctan (1 - x)

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= arctan (\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )})

arctan (\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )}) = arctan (\frac{1}{2})

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )}) = arctan (\frac{1}{2})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = tan (arctan (\frac{1}{2}))

tan (arctan (\frac{1}{2})) = \frac{1}{2}

tan (arctan (\frac{1}{2}))

Rewrite using trig identities:

tan (arctan (\frac{1}{2})) = \frac{1}{2}

tan (arctan (x)) = x :

השתמש בזהות הבאה

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = \frac{1}{2}

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = \frac{1}{2}

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = \frac{1}{2}

פתור את:

x = 2, x = - 2

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = \frac{1}{2}

הכפל בהצלבה

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = \frac{1}{2}

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )}

פשט את:

\frac{2}{x ^{2}}

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )}

1 + x + 1 - x = 2

1 + x + 1 - x

קבץ ביטויים דומים יחד

= x - x + 1 + 1

x - x = 0 :

חבר איברים דומים

= 1 + 1

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2

= \frac{2}{1 - ( x + 1 ) ( - x + 1 )}

1 - (1 + x) (1 - x)

הרחב את:

x^{2}

1 - (1 + x) (1 - x)

- (1 + x) (1 - x)

הרחב את:

- 1 + x^{2}

(1 + x) (1 - x)

הרחב את:

1 - x^{2}

(1 + x) (1 - x)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = 1, b = x

= 1^{2} - x^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - x^{2}

= - (1 - x^{2})

פתח סוגריים

= - (1) - (- x^{2})

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= 1 - 1 + x^{2}

1 - 1 = 0

= x^{2}

= \frac{2}{x ^{2}}

\frac{2}{x ^{2}} = \frac{1}{2}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

הכפל בהצלבה

2 \cdot 2 = x^{2} \cdot 1

פשט

2 \cdot 2 = x^{2} \cdot 1

2 \cdot 2

פשט את:

4

2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4

x^{2} \cdot 1

פשט את:

x^{2}

x^{2} \cdot 1

x^{2} \cdot 1 = x^{2} :

הכפל

= x^{2}

4 = x^{2}

4 = x^{2}

4 = x^{2}

4 = x^{2}

פתור את:

x = 2, x = - 2

4 = x^{2}

הפוך את האגפים

x^{2} = 4

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

x = 4, x = - 4

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= - 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = - 2

= - 2

x = 2, x = - 2

x = 2, x = - 2

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

x = 0

והשווה אותם לאפס

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )}

קח את המכנים של

1 - (1 + x) (1 - x) = 0

פתור את:

x = 0

1 - (1 + x) (1 - x) = 0

1 - (1 + x) (1 - x)

הרחב את:

x^{2}

1 - (1 + x) (1 - x)

- (1 + x) (1 - x)

הרחב את:

- 1 + x^{2}

(1 + x) (1 - x)

הרחב את:

1 - x^{2}

(1 + x) (1 - x)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = 1, b = x

= 1^{2} - x^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - x^{2}

= - (1 - x^{2})

פתח סוגריים

= - (1) - (- x^{2})

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= 1 - 1 + x^{2}

1 - 1 = 0

= x^{2}

x^{2} = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

x^{2} = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = 0, c = 0

עבור

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

0^{a} = 0

הפעל את החוק

0^{2} = 0

= 0 - 4 \cdot 1 \cdot 0

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0 - 0

0 - 0 = 0 :

חסר את המספרים

= 0

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 0}{2 \cdot 1}

\frac{- 0}{2 \cdot 1} = 0

\frac{- 0}{2 \cdot 1}

= \frac{0}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{0}{2}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

הפעל את החוק

= 0

x = 0

הפתרון למשוואה הריבועית הוא

x = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

x = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

x = 2, x = - 2

x = 2, x = - 2

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

arctan (1 + x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{1}{2})

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

2

בדוק את הפתרון:

נכון

2

n = 1

החלף את

2

x = 2

הצב

, arctan (1 + x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{1}{2})

עבור

arctan (1 + 2) + arctan (1 - 2) = arctan (\frac{1}{2})

פשט

0.46364 \dots = 0.46364 \dots

\Rightarrow נכון

- 2

בדוק את הפתרון:

נכון

- 2

n = 1

החלף את

- 2

x = - 2

הצב

, arctan (1 + x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{1}{2})

עבור

arctan (1 - 2) + arctan (1 - (- 2)) = arctan (\frac{1}{2})

פשט

0.46364 \dots = 0.46364 \dots

\Rightarrow נכון

x = 2, x = - 2

גרף

דוגמאות פופולריות

-4cos^2(x)=0

- 4 cos^{2} (x) = 0

sin^2(x)-4sin^2(x)+7cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 7 cos^{2} (x) = 0

(sin(x))(cos(x))=0

(sin (x)) (cos (x)) = 0

sin^2(x)-15sin(x)cos(x)+50cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x) = 0

cot(x)=sin^2(x)

cot (x) = sin^{2} (x)