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Popular Trigonometría >

sin(x)+sin^2(x/2)= 1/2

Solución

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

Solución

x = 0.46364 \dots + πn

Grados

x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

Restar

\frac{1}{2}

de ambos lados

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} = 0

Simplificar

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} : \frac{2 sin ( x ) + 2 sin ^{2} ( \frac{x}{2} ) - 1}{2}

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2}

Convertir a fracción:

sin (x) = \frac{sin ( x ) 2}{2}, sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{sin ^{2} ( \frac{x}{2} ) 2}{2}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{2} + \frac{sin ^{2} ( \frac{x}{2} ) \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 + sin ^{2} ( \frac{x}{2} ) \cdot 2 - 1}{2}

\frac{2 sin ( x ) + 2 sin ^{2} ( \frac{x}{2} ) - 1}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) + 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 1 + 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) + 2 sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 1 + 2 sin^{2} (x) = - cos (2 x)

= 2 sin (x) - cos (2 \cdot \frac{x}{2})

Multiplicar

2 \cdot \frac{x}{2} : x

2 \cdot \frac{x}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= x

= 2 sin (x) - cos (x)

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- cos ( x ) + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

- 1 + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 1 + 2 tan (x) = 0

- 1 + 2 tan (x) = 0

Desplace

1

a la derecha

- 1 + 2 tan (x) = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + 2 tan (x) + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 tan (x) = 1

2 tan (x) = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 tan (x) = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.46364 \dots + πn

Gráfica

Ejemplos populares

sin^5(x)+sin^3(x)=0

5sin^2(x)cos(7x)-cos(7x)=0

solvefor x,cos^2(x)*z^2-2cos^2(x)*z+1=0

sin(a)+sin(120+a)+sin(120-a)=0

3sin(x)sin(x)=5cos(x)-2