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人気のある三角関数 >

sin(x)+sin^2(x/2)= 1/2

解

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

解

x = 0.46364 \dots + πn

+1

度

x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

両辺から

\frac{1}{2}

を引く

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} = 0

簡素化

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} : \frac{2 sin ( x ) + 2 sin ^{2} ( \frac{x}{2} ) - 1}{2}

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2}

元を分数に変換する:

sin (x) = \frac{sin ( x ) 2}{2}, sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{sin ^{2} ( \frac{x}{2} ) 2}{2}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{2} + \frac{sin ^{2} ( \frac{x}{2} ) \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 + sin ^{2} ( \frac{x}{2} ) \cdot 2 - 1}{2}

\frac{2 sin ( x ) + 2 sin ^{2} ( \frac{x}{2} ) - 1}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) + 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) + 2 sin (x)

2倍角の公式を使用:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 1 + 2 sin^{2} (x) = - cos (2 x)

= 2 sin (x) - cos (2 \cdot \frac{x}{2})

乗じる

2 \cdot \frac{x}{2} : x

2 \cdot \frac{x}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= x

= 2 sin (x) - cos (x)

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{- cos ( x ) + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

- 1 + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 1 + 2 tan (x) = 0

- 1 + 2 tan (x) = 0

1

を右側に移動します

- 1 + 2 tan (x) = 0

両辺に

1

を足す

- 1 + 2 tan (x) + 1 = 0 + 1

簡素化

2 tan (x) = 1

2 tan (x) = 1

以下で両辺を割る

2

2 tan (x) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.46364 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin^5(x)+sin^3(x)=0

sin^{5} (x) + sin^{3} (x) = 0

5sin^2(x)cos(7x)-cos(7x)=0

5 sin^{2} (x) cos (7 x) - cos (7 x) = 0

solvefor x,cos^2(x)*z^2-2cos^2(x)*z+1=0

so l v e f or x, cos^{2} (x) \cdot z^{2} - 2 cos^{2} (x) \cdot z + 1 = 0

sin(a)+sin(120+a)+sin(120-a)=0

sin (a) + sin (12 0^{\circ} + a) + sin (12 0^{\circ} - a) = 0

3sin(x)sin(x)=5cos(x)-2

3 sin (x) sin (x) = 5 cos (x) - 2