English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

1+cos^2(x)=sin^4(x)

פתרון

1 + cos^{2} (x) = sin^{4} (x)

פתרון

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

מעלות

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

1 + cos^{2} (x) = sin^{4} (x)

משני האגפים

sin^{4} (x)

החסר

1 + cos^{2} (x) - sin^{4} (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 + cos^{2} (x) - sin^{4} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + 1 - sin^{2} (x) - sin^{4} (x)

פשט

= - sin^{4} (x) - sin^{2} (x) + 2

2 - sin^{2} (x) - sin^{4} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

2 - sin^{2} (x) - sin^{4} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

2 - u^{2} - u^{4} = 0

2 - u^{2} - u^{4} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i, u = 1, u = - 1

2 - u^{2} - u^{4} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{4} - u^{2} + 2 = 0

v^{2} = u^{4}

וכן

v = u^{2}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

- v^{2} - v + 2 = 0

- v^{2} - v + 2 = 0

פתור את:

v = - 2, v = 1

- v^{2} - v + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- v^{2} - v + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = - 1, c = 2

עבור

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 3

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

חבר את המספרים

= 9

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 3

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )}, v_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )}

v = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )} : - 2

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 + 3}{- 2 \cdot 1}

1 + 3 = 4 :

חבר את המספרים

= \frac{4}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= - 2

v = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 - 3}{- 2 \cdot 1}

1 - 3 = - 2 :

חסר את המספרים

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

v = - 2, v = 1

v = - 2, v = 1

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = - 2

פתור את:

u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} = - 2

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = - 2, u = - - 2

- 2

פשט את:

2 i

- 2

- a = - 1 a

:הפעל את חוק השורשים

- 2 = - 1 2

= - 1 2

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= 2 i

- - 2

פשט את:

- 2 i

- - 2

- 2

פשט את:

2 i

- 2

- a = - 1 a

:הפעל את חוק השורשים

- 2 = - 1 2

= - 1 2

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} = 1

פתור את:

u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = 1, u = - 1

The solutions are

u = 2 i, u = - 2 i, u = 1, u = - 1

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 2 i, sin (x) = - 2 i, sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 2 i, sin (x) = - 2 i, sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 2 i :

אין פתרון

sin (x) = 2 i

אין פתרון

sin (x) = - 2 i :

אין פתרון

sin (x) = - 2 i

אין פתרון

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(t)=cos(2t)

cos (t) = cos (2 t)

arctan(x+2)=arcsin(7/25)+arccos(4/5)

arctan (x + 2) = arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5})

sec(a)= 38/13

sec (a) = \frac{38}{13}

tan(c)=0.6538

tan (c) = 0.6538

(sec^2(a))cos^2(a)=sin^2(a)

(sec^{2} (a)) cos^{2} (a) = sin^{2} (a)