English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cot^2(x)=sec^2(x)-1

פתרון

cot^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

פתרון

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

מעלות

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cot^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

משני האגפים

sec^{2} (x) - 1

החסר

cot^{2} (x) - sec^{2} (x) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

1 + cot^{2} (x) - sec^{2} (x)

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

:הפעל זהות פיטגורית

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= cot^{2} (x) - tan^{2} (x)

cot^{2} (x) - tan^{2} (x) = 0

cot^{2} (x) - tan^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(cot (x) + tan (x)) (cot (x) - tan (x))

cot^{2} (x) - tan^{2} (x)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

cot^{2} (x) - tan^{2} (x) = (cot (x) + tan (x)) (cot (x) - tan (x))

= (cot (x) + tan (x)) (cot (x) - tan (x))

(cot (x) + tan (x)) (cot (x) - tan (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

cot (x) + tan (x) = 0 or cot (x) - tan (x) = 0

cot (x) + tan (x) = 0 :

אין פתרון

cot (x) + tan (x) = 0

Rewrite using trig identities

cot (x) + tan (x)

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

cot (x) = u :

נניח ש

u + \frac{1}{u} = 0

u + \frac{1}{u} = 0 : u = i, u = - i

u + \frac{1}{u} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

u + \frac{1}{u} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

פשט

uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

uu

פשט את:

u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= u^{2}

\frac{1}{u} u

פשט את:

1

\frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

פתור את:

u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u^{2} + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = - 1, u = - - 1

- 1

פשט את:

i

- 1

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i

- - 1

פשט את:

- i

- - 1

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= - i

u = i, u = - i

u = i, u = - i

u = cot (x)

החלף בחזרה

cot (x) = i, cot (x) = - i

cot (x) = i, cot (x) = - i

cot (x) = i :

אין פתרון

cot (x) = i

אין פתרון

cot (x) = - i :

אין פתרון

cot (x) = - i

אין פתרון

אחד את הפתרונות

אין פתרון

cot (x) - tan (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) - tan (x) = 0

Rewrite using trig identities

cot (x) - tan (x)

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= cot (x) - \frac{1}{cot ( x )}

cot (x) - \frac{1}{cot ( x )} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

cot (x) - \frac{1}{cot ( x )} = 0

cot (x) = u :

נניח ש

u - \frac{1}{u} = 0

u - \frac{1}{u} = 0 : u = 1, u = - 1

u - \frac{1}{u} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

u - \frac{1}{u} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

פשט

uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

uu

פשט את:

u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= u^{2}

- \frac{1}{u} u

פשט את:

- 1

- \frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{1 \cdot u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 1

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0

פתור את:

u = 1, u = - 1

u^{2} - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u^{2} - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

u - \frac{1}{u}

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 1, u = - 1

u = cot (x)

החלף בחזרה

cot (x) = 1, cot (x) = - 1

cot (x) = 1, cot (x) = - 1

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

cot (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

(cos^2(a)-1)/(sin^2(a)+1)=0

\frac{cos ^{2} ( a ) - 1}{sin ^{2} ( a ) + 1} = 0

7sin^2(x)+2sin^2(x)-3cos^2(x)=0

7 sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

sin^2(x)-cos^2(x)=cos^4(x)

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = cos^{4} (x)

sin^2(x)+2cos^2(x)=1

sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

(sin^2(a)+1)/(tan^2(a))=1

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{tan ^{2} ( a )} = 1