English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cot^2(x)=sec^2(x)-1

Lời Giải

cot^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

Lời Giải

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Độ

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cot^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

Trừ

sec^{2} (x) - 1

cho cả hai bên

cot^{2} (x) - sec^{2} (x) + 1 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 + cot^{2} (x) - sec^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= cot^{2} (x) - tan^{2} (x)

cot^{2} (x) - tan^{2} (x) = 0

Hệ số

cot^{2} (x) - tan^{2} (x) : (cot (x) + tan (x)) (cot (x) - tan (x))

cot^{2} (x) - tan^{2} (x)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cot^{2} (x) - tan^{2} (x) = (cot (x) + tan (x)) (cot (x) - tan (x))

= (cot (x) + tan (x)) (cot (x) - tan (x))

(cot (x) + tan (x)) (cot (x) - tan (x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

cot (x) + tan (x) = 0 or cot (x) - tan (x) = 0

cot (x) + tan (x) = 0 :

Không có nghiệm

cot (x) + tan (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cot (x) + tan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Cho:

cot (x) = u

u + \frac{1}{u} = 0

u + \frac{1}{u} = 0 : u = i, u = - i

u + \frac{1}{u} = 0

Nhân cả hai vế với

u

u + \frac{1}{u} = 0

Nhân cả hai vế với

u

uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Rút gọn

uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Rút gọn

uu : u^{2}

uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Rút gọn

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 1

Rút gọn

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

Giải

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u^{2} + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Rút gọn

- 1 : i

- 1

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= i

Rút gọn

- - 1 : - i

- - 1

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

u = i, u = - i

Thay thế lại

u = cot (x)

cot (x) = i, cot (x) = - i

cot (x) = i, cot (x) = - i

cot (x) = i :

Không có nghiệm

cot (x) = i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cot (x) = - i :

Không có nghiệm

cot (x) = - i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cot (x) - tan (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) - tan (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cot (x) - tan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= cot (x) - \frac{1}{cot ( x )}

cot (x) - \frac{1}{cot ( x )} = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

cot (x) - \frac{1}{cot ( x )} = 0

Cho:

cot (x) = u

u - \frac{1}{u} = 0

u - \frac{1}{u} = 0 : u = 1, u = - 1

u - \frac{1}{u} = 0

Nhân cả hai vế với

u

u - \frac{1}{u} = 0

Nhân cả hai vế với

u

uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Rút gọn

uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Rút gọn

uu : u^{2}

uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Rút gọn

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= - 1

Rút gọn

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0

Giải

u^{2} - 1 = 0 : u = 1, u = - 1

u^{2} - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u^{2} - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

u - \frac{1}{u}

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 1, u = - 1

Thay thế lại

u = cot (x)

cot (x) = 1, cot (x) = - 1

cot (x) = 1, cot (x) = - 1

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

Các lời giải chung cho

cot (x) = 1

cot (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

Các lời giải chung cho

cot (x) = - 1

cot (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

(cos^2(a)-1)/(sin^2(a)+1)=0

\frac{cos ^{2} ( a ) - 1}{sin ^{2} ( a ) + 1} = 0

7sin^2(x)+2sin^2(x)-3cos^2(x)=0

7 sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

sin^2(x)-cos^2(x)=cos^4(x)

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = cos^{4} (x)

sin^2(x)+2cos^2(x)=1

sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

(sin^2(a)+1)/(tan^2(a))=1

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{tan ^{2} ( a )} = 1