English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(sin^2(a)+1)/(tan^2(a))=1

פתרון

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{tan ^{2} ( a )} = 1

פתרון

a = 0.90455 \dots + 2 πn, a = π - 0.90455 \dots + 2 πn, a = - 0.90455 \dots + 2 πn, a = π + 0.90455 \dots + 2 πn

מעלות

a = 51.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 128.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 51.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 231.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{tan ^{2} ( a )} = 1

משני האגפים

1

החסר

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{tan ^{2} ( a )} - 1 = 0

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{tan ^{2} ( a )} - 1

פשט את:

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1 - tan ^{2} ( a )}{tan ^{2} ( a )}

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{tan ^{2} ( a )} - 1

1 = \frac{1 tan ^{2} ( a )}{tan ^{2} ( a )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{tan ^{2} ( a )} - \frac{1 \cdot tan ^{2} ( a )}{tan ^{2} ( a )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ^{2} ( a ) + 1 - 1 \cdot tan ^{2} ( a )}{tan ^{2} ( a )}

1 \cdot tan^{2} (a) = tan^{2} (a) :

הכפל

= \frac{sin ^{2} ( a ) + 1 - tan ^{2} ( a )}{tan ^{2} ( a )}

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1 - tan ^{2} ( a )}{tan ^{2} ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (a) + 1 - tan^{2} (a) = 0

Rewrite using trig identities

1 + sin^{2} (a) - tan^{2} (a)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 1 + sin^{2} (a) - (\frac{sin ( a )}{cos ( a )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= 1 + sin^{2} (a) - \frac{sin ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - \frac{sin ^{2} ( a )}{1 - sin ^{2} ( a )} + sin^{2} (a)

- \frac{sin ^{2} ( a )}{- sin ^{2} ( a ) + 1} + sin^{2} (a)

אחד את השברים:

- \frac{sin ^{4} ( a )}{- sin ^{2} ( a ) + 1}

- \frac{sin ^{2} ( a )}{- sin ^{2} ( a ) + 1} + sin^{2} (a)

sin^{2} (a) = \frac{sin ^{2} ( a ) ( 1 - sin ^{2} ( a ) )}{1 - sin ^{2} ( a )}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{sin ^{2} ( a )}{1 - sin ^{2} ( a )} + \frac{sin ^{2} ( a ) ( 1 - sin ^{2} ( a ) )}{1 - sin ^{2} ( a )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- sin ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ( 1 - sin ^{2} ( a ) )}{1 - sin ^{2} ( a )}

- sin^{2} (a) + sin^{2} (a) (1 - sin^{2} (a))

הרחב את:

- sin^{4} (a)

- sin^{2} (a) + sin^{2} (a) (1 - sin^{2} (a))

sin^{2} (a) (1 - sin^{2} (a))

הרחב את:

sin^{2} (a) - sin^{4} (a)

sin^{2} (a) (1 - sin^{2} (a))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = sin^{2} (a), b = 1, c = sin^{2} (a)

= sin^{2} (a) \cdot 1 - sin^{2} (a) sin^{2} (a)

= 1 \cdot sin^{2} (a) - sin^{2} (a) sin^{2} (a)

1 \cdot sin^{2} (a) - sin^{2} (a) sin^{2} (a)

פשט את:

sin^{2} (a) - sin^{4} (a)

1 \cdot sin^{2} (a) - sin^{2} (a) sin^{2} (a)

1 \cdot sin^{2} (a) = sin^{2} (a)

1 \cdot sin^{2} (a)

1 \cdot sin^{2} (a) = sin^{2} (a) :

הכפל

= sin^{2} (a)

sin^{2} (a) sin^{2} (a) = sin^{4} (a)

sin^{2} (a) sin^{2} (a)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{2} (a) sin^{2} (a) = sin^{2 + 2} (a)

= sin^{2 + 2} (a)

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= sin^{4} (a)

= sin^{2} (a) - sin^{4} (a)

= sin^{2} (a) - sin^{4} (a)

= - sin^{2} (a) + sin^{2} (a) - sin^{4} (a)

- sin^{2} (a) + sin^{2} (a) = 0 :

חבר איברים דומים

= - sin^{4} (a)

= \frac{- sin ^{4} ( a )}{1 - sin ^{2} ( a )}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{sin ^{4} ( a )}{1 - sin ^{2} ( a )}

1 - \frac{sin ^{4} ( a )}{1 - sin ^{2} ( a )} = 0

1 - \frac{sin ^{4} ( a )}{1 - sin ^{2} ( a )} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 - \frac{sin ^{4} ( a )}{1 - sin ^{2} ( a )} = 0

sin (a) = u :

נניח ש

1 - \frac{u ^{4}}{1 - u ^{2}} = 0

1 - \frac{u ^{4}}{1 - u ^{2}} = 0 : u = i \frac{1 + 5}{2}, u = - i \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}, u = - \frac{5 - 1}{2}

1 - \frac{u ^{4}}{1 - u ^{2}} = 0

1 - u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

1 - \frac{u ^{4}}{1 - u ^{2}} = 0

1 - u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

1 \cdot (1 - u^{2}) - \frac{u ^{4}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

פשט

1 \cdot (1 - u^{2}) - \frac{u ^{4}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

1 \cdot (1 - u^{2})

פשט את:

1 - u^{2}

1 \cdot (1 - u^{2})

1 \cdot (1 - u^{2}) = (1 - u^{2}) :

הכפל

= (1 - u^{2})

(a) = a

:הסר סוגריים

= 1 - u^{2}

- \frac{u ^{4}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2})

פשט את:

- u^{4}

- \frac{u ^{4}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{u ^{4} ( 1 - u ^{2} )}{1 - u ^{2}}

1 - u^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= - u^{4}

0 \cdot (1 - u^{2})

פשט את:

0

0 \cdot (1 - u^{2})

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

1 - u^{2} - u^{4} = 0

1 - u^{2} - u^{4} = 0

1 - u^{2} - u^{4} = 0

1 - u^{2} - u^{4} = 0

פתור את:

u = i \frac{1 + 5}{2}, u = - i \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}, u = - \frac{5 - 1}{2}

1 - u^{2} - u^{4} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{4} - u^{2} + 1 = 0

v^{2} = u^{4}

וכן

v = u^{2}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

- v^{2} - v + 1 = 0

- v^{2} - v + 1 = 0

פתור את:

v = - \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{5 - 1}{2}

- v^{2} - v + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- v^{2} - v + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = - 1, c = 1

עבור

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4

= 1 + 4

1 + 4 = 5 :

חבר את המספרים

= 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}, v_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

v = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{1 + 5}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1 + 5}{2}

v = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{5 - 1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{1 - 5}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

1 - 5 = - (5 - 1)

= \frac{5 - 1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

v = - \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{5 - 1}{2}

v = - \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{5 - 1}{2}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = - \frac{1 + 5}{2}

פתור את:

u = i \frac{1 + 5}{2}, u = - i \frac{1 + 5}{2}

u^{2} = - \frac{1 + 5}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = - - \frac{1 + 5}{2}

- \frac{1 + 5}{2}

פשט את:

i \frac{1 + 5}{2}

- \frac{1 + 5}{2}

- a = - 1 a

:הפעל את חוק השורשים

- \frac{1 + 5}{2} = - 1 \frac{1 + 5}{2}

= - 1 \frac{1 + 5}{2}

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i \frac{1 + 5}{2}

- - \frac{1 + 5}{2}

פשט את:

- i \frac{1 + 5}{2}

- - \frac{1 + 5}{2}

- \frac{1 + 5}{2}

פשט את:

i \frac{1 + 5}{2}

- \frac{1 + 5}{2}

- a = - 1 a

:הפעל את חוק השורשים

- \frac{1 + 5}{2} = - 1 \frac{1 + 5}{2}

= - 1 \frac{1 + 5}{2}

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i \frac{1 + 5}{2}

= - i \frac{1 + 5}{2}

u = i \frac{1 + 5}{2}, u = - i \frac{1 + 5}{2}

u^{2} = \frac{5 - 1}{2}

פתור את:

u = \frac{5 - 1}{2}, u = - \frac{5 - 1}{2}

u^{2} = \frac{5 - 1}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{5 - 1}{2}, u = - \frac{5 - 1}{2}

The solutions are

u = i \frac{1 + 5}{2}, u = - i \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}, u = - \frac{5 - 1}{2}

u = i \frac{1 + 5}{2}, u = - i \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}, u = - \frac{5 - 1}{2}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 1, u = - 1

והשווה אותם לאפס

1 - \frac{u ^{4}}{1 - u ^{2}}

קח את המכנים של

1 - u^{2} = 0

פתור את:

u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - u^{2} = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

פשט

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 1, u = - 1

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = i \frac{1 + 5}{2}, u = - i \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}, u = - \frac{5 - 1}{2}

u = sin (a)

החלף בחזרה

sin (a) = i \frac{1 + 5}{2}, sin (a) = - i \frac{1 + 5}{2}, sin (a) = \frac{5 - 1}{2}, sin (a) = - \frac{5 - 1}{2}

sin (a) = i \frac{1 + 5}{2}, sin (a) = - i \frac{1 + 5}{2}, sin (a) = \frac{5 - 1}{2}, sin (a) = - \frac{5 - 1}{2}

sin (a) = i \frac{1 + 5}{2} :

אין פתרון

sin (a) = i \frac{1 + 5}{2}

אין פתרון

sin (a) = - i \frac{1 + 5}{2} :

אין פתרון

sin (a) = - i \frac{1 + 5}{2}

אין פתרון

sin (a) = \frac{5 - 1}{2} : a = arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn, a = π - arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn

sin (a) = \frac{5 - 1}{2}

Apply trig inverse properties

sin (a) = \frac{5 - 1}{2}

sin (a) = \frac{5 - 1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn, a = π - arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn

a = arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn, a = π - arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn

sin (a) = - \frac{5 - 1}{2} : a = arcsin - \frac{5 - 1}{2} + 2 πn, a = π + arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn

sin (a) = - \frac{5 - 1}{2}

Apply trig inverse properties

sin (a) = - \frac{5 - 1}{2}

sin (a) = - \frac{5 - 1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin - \frac{5 - 1}{2} + 2 πn, a = π + arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn

a = arcsin - \frac{5 - 1}{2} + 2 πn, a = π + arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

a = arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn, a = π - arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn, a = arcsin - \frac{5 - 1}{2} + 2 πn, a = π + arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

a = 0.90455 \dots + 2 πn, a = π - 0.90455 \dots + 2 πn, a = - 0.90455 \dots + 2 πn, a = π + 0.90455 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2cos^2(x)=-3sin(x)cos(x)

2 cos^{2} (x) = - 3 sin (x) cos (x)

4cos^2(x)=sin^2(x)+3

4 cos^{2} (x) = sin^{2} (x) + 3

2cos^2(x)-sin^2(x)-2sin(x)=0

2 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

cos^2(x)+5cos(x)-2=0

cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 2 = 0

cos(2x)+cos(2x)+1=0

cos (2 x) + cos (2 x) + 1 = 0