he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4cos^2(x)=sin^2(x)+3

פתרון

4 cos^{2} (x) = sin^{2} (x) + 3

פתרון

x = 0.46364 \dots + 2 πn, x = π - 0.46364 \dots + 2 πn, x = - 0.46364 \dots + 2 πn, x = π + 0.46364 \dots + 2 πn

+1

מעלות

x = 26.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 153.43494 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 206.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 cos^{2} (x) = sin^{2} (x) + 3

משני האגפים

sin^{2} (x) + 3

החסר

4 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 3 = 0

Rewrite using trig identities

- 3 - sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 - sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

- 3 - sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

פשט את:

- 5 sin^{2} (x) + 1

- 3 - sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

4 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 3 - sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

- 3 - sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

פשט את:

- 5 sin^{2} (x) + 1

- 3 - sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) - 3 + 4

- sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 5 sin^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 5 sin^{2} (x) - 3 + 4

- 3 + 4 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= - 5 sin^{2} (x) + 1

= - 5 sin^{2} (x) + 1

= - 5 sin^{2} (x) + 1

1 - 5 sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 - 5 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

1 - 5 u^{2} = 0

1 - 5 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{5}, u = - \frac{1}{5}

1 - 5 u^{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - 5 u^{2} = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - 5 u^{2} - 1 = 0 - 1

פשט

- 5 u^{2} = - 1

- 5 u^{2} = - 1

- 5

חלק את שני האגפים ב

- 5 u^{2} = - 1

- 5

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 5 u ^{2}}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}

פשט

u^{2} = \frac{1}{5}

u^{2} = \frac{1}{5}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{1}{5}, u = - \frac{1}{5}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = \frac{1}{5}, sin (x) = - \frac{1}{5}

sin (x) = \frac{1}{5}, sin (x) = - \frac{1}{5}

sin (x) = \frac{1}{5} : x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{5}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{1}{5}

sin (x) = \frac{1}{5} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{5} : x = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{5}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{1}{5}

sin (x) = - \frac{1}{5} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.46364 \dots + 2 πn, x = π - 0.46364 \dots + 2 πn, x = - 0.46364 \dots + 2 πn, x = π + 0.46364 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2cos^2(x)-sin^2(x)-2sin(x)=0

cos^2(x)+5cos(x)-2=0

cos(2x)+cos(2x)+1=0

(cos^2(x)+cos(x))*(sin(x)+sin^3(x))=0

arccos(x)-arcsin(x)=arcsin(1-x)