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Popular Trigonometría >

arctan(1-x)+arctan(1+x)=arctan(1/8)

Solución

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

Solución

x = 4, x = - 4

Pasos de solución

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

arctan (1 - x) + arctan (1 + x)

Utilizar la identidad suma-producto:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )})

arctan (\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}) = arctan (\frac{1}{8})

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

arctan (\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}) = arctan (\frac{1}{8})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = tan (arctan (\frac{1}{8}))

tan (arctan (\frac{1}{8})) = \frac{1}{8}

tan (arctan (\frac{1}{8}))

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

tan (arctan (\frac{1}{8})) = \frac{1}{8}

Usar la siguiente identidad:

tan (arctan (x)) = x

= \frac{1}{8}

= \frac{1}{8}

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

Resolver

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8} : x = 4, x = - 4

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

Multiplicar cruzado

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

Simplificar

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} : \frac{2}{x ^{2}}

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}

1 - x + 1 + x = 2

1 - x + 1 + x

Agrupar términos semejantes

= - x + x + 1 + 1

Sumar elementos similares:

- x + x = 0

= 1 + 1

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2

= \frac{2}{1 - ( - x + 1 ) ( x + 1 )}

Expandir

1 - (1 - x) (1 + x) : x^{2}

1 - (1 - x) (1 + x)

Expandir

- (1 - x) (1 + x) : - 1 + x^{2}

Expandir

(1 - x) (1 + x) : 1 - x^{2}

(1 - x) (1 + x)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = x

= 1^{2} - x^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - x^{2}

= - (1 - x^{2})

Poner los parentesis

= - (1) - (- x^{2})

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= 1 - 1 + x^{2}

1 - 1 = 0

= x^{2}

= \frac{2}{x ^{2}}

\frac{2}{x ^{2}} = \frac{1}{8}

Utilizar multiplicación cruzada (regla de tres): Si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

entonces

a \cdot d = b \cdot c

2 \cdot 8 = x^{2} \cdot 1

Simplificar

2 \cdot 8 = x^{2} \cdot 1

Simplificar

2 \cdot 8 : 16

2 \cdot 8

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 8 = 16

= 16

Simplificar

x^{2} \cdot 1 : x^{2}

x^{2} \cdot 1

Multiplicar:

x^{2} \cdot 1 = x^{2}

= x^{2}

16 = x^{2}

16 = x^{2}

16 = x^{2}

Resolver

16 = x^{2} : x = 4, x = - 4

16 = x^{2}

Intercambiar lados

x^{2} = 16

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

x = 16, x = - 16

16 = 4

16

Descomponer el número en factores primos:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{2} = a, a \geq 0

4^{2} = 4

= 4

- 16 = - 4

- 16

Descomponer el número en factores primos:

16 = 4^{2}

= - 4^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{2} = a, a \geq 0

4^{2} = - 4

= - 4

x = 4, x = - 4

x = 4, x = - 4

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

x = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}

y comparar con cero

Resolver

1 - (1 - x) (1 + x) = 0 : x = 0

1 - (1 - x) (1 + x) = 0

Desarrollar

1 - (1 - x) (1 + x) : x^{2}

1 - (1 - x) (1 + x)

Expandir

- (1 - x) (1 + x) : - 1 + x^{2}

Expandir

(1 - x) (1 + x) : 1 - x^{2}

(1 - x) (1 + x)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = x

= 1^{2} - x^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - x^{2}

= - (1 - x^{2})

Poner los parentesis

= - (1) - (- x^{2})

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= 1 - 1 + x^{2}

1 - 1 = 0

= x^{2}

x^{2} = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

x^{2} = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = 0, c = 0

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar la regla

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 0 - 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0 - 0

Restar:

0 - 0 = 0

= 0

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 0}{2 \cdot 1}

\frac{- 0}{2 \cdot 1} = 0

\frac{- 0}{2 \cdot 1}

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Aplicar la regla

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

x = 0

La solución a la ecuación de segundo grado es:

x = 0

Los siguientes puntos no están definidos

x = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

x = 4, x = - 4

x = 4, x = - 4

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Verificar la solución

4 :

Verdadero

4

Sustituir

n = 1

4

Multiplicar

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

por

x = 4

arctan (1 - 4) + arctan (1 + 4) = arctan (\frac{1}{8})

Simplificar

0.12435 \dots = 0.12435 \dots

\Rightarrow Verdadero

Verificar la solución

- 4 :

Verdadero

- 4

Sustituir

n = 1

- 4

Multiplicar

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

por

x = - 4

arctan (1 - (- 4)) + arctan (1 - 4) = arctan (\frac{1}{8})

Simplificar

0.12435 \dots = 0.12435 \dots

\Rightarrow Verdadero

x = 4, x = - 4

Gráfica

Ejemplos populares

5sin(4x)=2

2cos^2(x)-sqrt(3)*sin^2(x)-2=0

solvefor x,log_{10}(y)=arctan(x)+c

2sin(x)=((4sin(x)-cos(x)))/2

cos(x+60)*cos(x-60)= 1/2