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Beliebt Trigonometrie >

arctan(1-x)+arctan(1+x)=arctan(1/8)

Lösung

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

Lösung

x = 4, x = - 4

Schritte zur Lösung

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

arctan (1 - x) + arctan (1 + x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )})

arctan (\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}) = arctan (\frac{1}{8})

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

arctan (\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}) = arctan (\frac{1}{8})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = tan (arctan (\frac{1}{8}))

tan (arctan (\frac{1}{8})) = \frac{1}{8}

tan (arctan (\frac{1}{8}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arctan (\frac{1}{8})) = \frac{1}{8}

Verwende die folgende Identität:

tan (arctan (x)) = x

= \frac{1}{8}

= \frac{1}{8}

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

Löse

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8} : x = 4, x = - 4

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

Kreuzmultiplizieren

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

Vereinfache

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} : \frac{2}{x ^{2}}

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}

1 - x + 1 + x = 2

1 - x + 1 + x

Fasse gleiche Terme zusammen

= - x + x + 1 + 1

Addiere gleiche Elemente:

- x + x = 0

= 1 + 1

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2

= \frac{2}{1 - ( - x + 1 ) ( x + 1 )}

Multipliziere aus

1 - (1 - x) (1 + x) : x^{2}

1 - (1 - x) (1 + x)

Multipliziere aus

- (1 - x) (1 + x) : - 1 + x^{2}

Multipliziere aus

(1 - x) (1 + x) : 1 - x^{2}

(1 - x) (1 + x)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = x

= 1^{2} - x^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - x^{2}

= - (1 - x^{2})

Setze Klammern

= - (1) - (- x^{2})

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= 1 - 1 + x^{2}

1 - 1 = 0

= x^{2}

= \frac{2}{x ^{2}}

\frac{2}{x ^{2}} = \frac{1}{8}

Wende die Regeln für Multipikation bei Brüchen an: Wenn

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

dann

a \cdot d = b \cdot c

2 \cdot 8 = x^{2} \cdot 1

Vereinfache

2 \cdot 8 = x^{2} \cdot 1

Vereinfache

2 \cdot 8 : 16

2 \cdot 8

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= 16

Vereinfache

x^{2} \cdot 1 : x^{2}

x^{2} \cdot 1

Multipliziere:

x^{2} \cdot 1 = x^{2}

= x^{2}

16 = x^{2}

16 = x^{2}

16 = x^{2}

Löse

16 = x^{2} : x = 4, x = - 4

16 = x^{2}

Tausche die Seiten

x^{2} = 16

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

x = 16, x = - 16

16 = 4

16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

a^{2} = a, a \geq 0

4^{2} = 4

= 4

- 16 = - 4

- 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= - 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

a^{2} = a, a \geq 0

4^{2} = - 4

= - 4

x = 4, x = - 4

x = 4, x = - 4

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

x = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}

und vergleiche mit Null

Löse

1 - (1 - x) (1 + x) = 0 : x = 0

1 - (1 - x) (1 + x) = 0

Schreibe

1 - (1 - x) (1 + x)

um:

x^{2}

1 - (1 - x) (1 + x)

Multipliziere aus

- (1 - x) (1 + x) : - 1 + x^{2}

Multipliziere aus

(1 - x) (1 + x) : 1 - x^{2}

(1 - x) (1 + x)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = x

= 1^{2} - x^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - x^{2}

= - (1 - x^{2})

Setze Klammern

= - (1) - (- x^{2})

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= 1 - 1 + x^{2}

1 - 1 = 0

= x^{2}

x^{2} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x^{2} = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 0, c = 0

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 0 - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

0 - 0 = 0

= 0

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 0}{2 \cdot 1}

\frac{- 0}{2 \cdot 1} = 0

\frac{- 0}{2 \cdot 1}

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

x = 0

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

x = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

x = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

x = 4, x = - 4

x = 4, x = - 4

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

4 :

Wahr

4

Setze ein

n = 1

4

Setze

x = 4

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

ein, um zu lösen

arctan (1 - 4) + arctan (1 + 4) = arctan (\frac{1}{8})

Fasse zusammen

0.12435 \dots = 0.12435 \dots

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

- 4 :

Wahr

- 4

Setze ein

n = 1

- 4

Setze

x = - 4

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

ein, um zu lösen

arctan (1 - (- 4)) + arctan (1 - 4) = arctan (\frac{1}{8})

Fasse zusammen

0.12435 \dots = 0.12435 \dots

\Rightarrow Wahr

x = 4, x = - 4

Graph

Beliebte Beispiele

5sin(4x)=2

5 sin (4 x) = 2

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solvefor x,log_{10}(y)=arctan(x)+c

so l v e f or x, lo g_{10} (y) = arctan (x) + c

2sin(x)=((4sin(x)-cos(x)))/2

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