English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

2cos^2(x)-sqrt(3)*sin^2(x)-2=0

Решение

2 cos^{2} (x) - 3 \cdot sin^{2} (x) - 2 = 0

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) - 2 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 2 + 2 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) 3

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - sin^{2} (x) 3

Упростите

- 2 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - sin^{2} (x) 3 : - 2 sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

- 2 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - sin^{2} (x) 3

= - 2 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 3 sin^{2} (x)

Расширить

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 2 + 2 - 2 sin^{2} (x) - sin^{2} (x) 3

- 2 + 2 = 0

= - 2 sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

= - 2 sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

- 2 sin^{2} (x) - sin^{2} (x) 3 = 0

Решитe подстановкой

- 2 sin^{2} (x) - sin^{2} (x) 3 = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 2 u^{2} - u^{2} 3 = 0

- 2 u^{2} - u^{2} 3 = 0 : u = 0

- 2 u^{2} - u^{2} 3 = 0

коэффициент

- 2 u^{2} - u^{2} 3 : - (2 + 3) u^{2}

- 2 u^{2} - u^{2} 3

Убрать общее значение

u^{2}

= - u^{2} (2 + 3)

- (2 + 3) u^{2} = 0

Разделите обе стороны на

- 2 - 3

- (2 + 3) u^{2} = 0

Разделите обе стороны на

- 2 - 3

- (2 + 3) u^{2} = 0

Разделите обе стороны на

- 2 - 3

\frac{- ( 2 + 3 ) u ^{2}}{- 2 - 3} = \frac{0}{- 2 - 3}

После упрощения получаем

u^{2} = 0

u^{2} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = 0

sin (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn