English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

(5sin(x)+6)/(sin(x))=17

Lösung

\frac{5 sin ( x ) + 6}{sin ( x )} = 17

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{5 sin ( x ) + 6}{sin ( x )} = 17

Löse mit Substitution

\frac{5 sin ( x ) + 6}{sin ( x )} = 17

Angenommen:

sin (x) = u

\frac{5 u + 6}{u} = 17

\frac{5 u + 6}{u} = 17 : u = \frac{1}{2}

\frac{5 u + 6}{u} = 17

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{5 u + 6}{u} = 17

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{5 u + 6}{u} u = 17 u

Vereinfache

5 u + 6 = 17 u

5 u + 6 = 17 u

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

5 u + 6 = 17 u

Subtrahiere

6

von beiden Seiten

5 u + 6 - 6 = 17 u - 6

Vereinfache

5 u = 17 u - 6

5 u = 17 u - 6

Verschiebe

17 u

auf die linke Seite

5 u = 17 u - 6

Subtrahiere

17 u

von beiden Seiten

5 u - 17 u = 17 u - 6 - 17 u

Vereinfache

- 12 u = - 6

- 12 u = - 6

Teile beide Seiten durch

- 12

- 12 u = - 6

Teile beide Seiten durch

- 12

\frac{- 12 u}{- 12} = \frac{- 6}{- 12}

Vereinfache

\frac{- 12 u}{- 12} = \frac{- 6}{- 12}

Vereinfache

\frac{- 12 u}{- 12} : u

\frac{- 12 u}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12 u}{12}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{12} = 1

= u

Vereinfache

\frac{- 6}{- 12} : \frac{1}{2}

\frac{- 6}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{5 u + 6}{u}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan^2(x)sec(x)-1=0

tan^{2} (x) sec (x) - 1 = 0

sin^2(x)+cos^4(x)=2

sin^{2} (x) + cos^{4} (x) = 2

(1+sin^2(x))=(4cos(x))^2

(1 + sin^{2} (x)) = (4 cos (x))^{2}

cos(x)=53

cos (x) = 53

sin^2(a)=(1-cos(a))/2

sin^{2} (a) = \frac{1 - cos ( a )}{2}