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Popolare Trigonometria >

(5sin(x)+6)/(sin(x))=17

Soluzione

\frac{5 sin ( x ) + 6}{sin ( x )} = 17

Soluzione

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Gradi

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

\frac{5 sin ( x ) + 6}{sin ( x )} = 17

Risolvi per sostituzione

\frac{5 sin ( x ) + 6}{sin ( x )} = 17

Sia:

sin (x) = u

\frac{5 u + 6}{u} = 17

\frac{5 u + 6}{u} = 17 : u = \frac{1}{2}

\frac{5 u + 6}{u} = 17

Moltiplica entrambi i lati per

u

\frac{5 u + 6}{u} = 17

Moltiplica entrambi i lati per

u

\frac{5 u + 6}{u} u = 17 u

Semplificare

5 u + 6 = 17 u

5 u + 6 = 17 u

Spostare

6

a destra dell'equazione

5 u + 6 = 17 u

Sottrarre

6

da entrambi i lati

5 u + 6 - 6 = 17 u - 6

Semplificare

5 u = 17 u - 6

5 u = 17 u - 6

Spostare

17 u

a sinistra dell'equazione

5 u = 17 u - 6

Sottrarre

17 u

da entrambi i lati

5 u - 17 u = 17 u - 6 - 17 u

Semplificare

- 12 u = - 6

- 12 u = - 6

Dividere entrambi i lati per

- 12

- 12 u = - 6

Dividere entrambi i lati per

- 12

\frac{- 12 u}{- 12} = \frac{- 6}{- 12}

Semplificare

\frac{- 12 u}{- 12} = \frac{- 6}{- 12}

Semplificare

\frac{- 12 u}{- 12} : u

\frac{- 12 u}{- 12}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12 u}{12}

Dividi i numeri:

\frac{12}{12} = 1

= u

Semplificare

\frac{- 6}{- 12} : \frac{1}{2}

\frac{- 6}{- 12}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{12}

Cancella il fattore comune:

6

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

\frac{5 u + 6}{u}

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

tan^2(x)sec(x)-1=0

sin^2(x)+cos^4(x)=2

(1+sin^2(x))=(4cos(x))^2

sin^2(a)=(1-cos(a))/2