English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(1+sin^2(x))=(4cos(x))^2

Решение

(1 + sin^{2} (x)) = (4 cos (x))^{2}

Решение

x = 1.22069 \dots + 2 πn, x = π - 1.22069 \dots + 2 πn, x = - 1.22069 \dots + 2 πn, x = π + 1.22069 \dots + 2 πn

Градусы

x = 69.94041 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 110.05958 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 69.94041 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 249.94041 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

(1 + sin^{2} (x)) = (4 cos (x))^{2}

Вычтите

(4 cos (x))^{2}

с обеих сторон

1 + sin^{2} (x) - 16 cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + sin^{2} (x) - 16 cos^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + sin^{2} (x) - 16 (1 - sin^{2} (x))

Упростите

1 + sin^{2} (x) - 16 (1 - sin^{2} (x)) : 17 sin^{2} (x) - 15

1 + sin^{2} (x) - 16 (1 - sin^{2} (x))

Расширить

- 16 (1 - sin^{2} (x)) : - 16 + 16 sin^{2} (x)

- 16 (1 - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 16, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 16 \cdot 1 - (- 16) sin^{2} (x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 16 \cdot 1 + 16 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

16 \cdot 1 = 16

= - 16 + 16 sin^{2} (x)

= 1 + sin^{2} (x) - 16 + 16 sin^{2} (x)

Упростить

1 + sin^{2} (x) - 16 + 16 sin^{2} (x) : 17 sin^{2} (x) - 15

1 + sin^{2} (x) - 16 + 16 sin^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= sin^{2} (x) + 16 sin^{2} (x) + 1 - 16

Добавьте похожие элементы:

sin^{2} (x) + 16 sin^{2} (x) = 17 sin^{2} (x)

= 17 sin^{2} (x) + 1 - 16

Прибавьте/Вычтите числа:

1 - 16 = - 15

= 17 sin^{2} (x) - 15

= 17 sin^{2} (x) - 15

= 17 sin^{2} (x) - 15

- 15 + 17 sin^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 15 + 17 sin^{2} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 15 + 17 u^{2} = 0

- 15 + 17 u^{2} = 0 : u = \frac{15}{17}, u = - \frac{15}{17}

- 15 + 17 u^{2} = 0

Переместите

15

вправо

- 15 + 17 u^{2} = 0

Добавьте

15

к обеим сторонам

- 15 + 17 u^{2} + 15 = 0 + 15

После упрощения получаем

17 u^{2} = 15

17 u^{2} = 15

Разделите обе стороны на

17

17 u^{2} = 15

Разделите обе стороны на

17

\frac{17 u ^{2}}{17} = \frac{15}{17}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{15}{17}

u^{2} = \frac{15}{17}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{15}{17}, u = - \frac{15}{17}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{15}{17}, sin (x) = - \frac{15}{17}

sin (x) = \frac{15}{17}, sin (x) = - \frac{15}{17}

sin (x) = \frac{15}{17} : x = arcsin (\frac{15}{17}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{15}{17}) + 2 πn

sin (x) = \frac{15}{17}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = \frac{15}{17}

Общие решения для

sin (x) = \frac{15}{17}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{15}{17}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{15}{17}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{15}{17}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{15}{17}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{15}{17} : x = arcsin (- \frac{15}{17}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{15}{17}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{15}{17}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = - \frac{15}{17}

Общие решения для

sin (x) = - \frac{15}{17}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{15}{17}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{15}{17}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{15}{17}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{15}{17}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arcsin (\frac{15}{17}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{15}{17}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{15}{17}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{15}{17}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 1.22069 \dots + 2 πn, x = π - 1.22069 \dots + 2 πn, x = - 1.22069 \dots + 2 πn, x = π + 1.22069 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры