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Beliebt Trigonometrie >

6sin^2(x)+5cos(x)-2=0

Lösung

6 sin^{2} (x) + 5 cos (x) - 2 = 0

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sin^{2} (x) + 5 cos (x) - 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 + 5 cos (x) + 6 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 2 + 5 cos (x) + 6 (1 - cos^{2} (x))

Vereinfache

- 2 + 5 cos (x) + 6 (1 - cos^{2} (x)) : 5 cos (x) - 6 cos^{2} (x) + 4

- 2 + 5 cos (x) + 6 (1 - cos^{2} (x))

Multipliziere aus

6 (1 - cos^{2} (x)) : 6 - 6 cos^{2} (x)

6 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 6 \cdot 1 - 6 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 1 = 6

= 6 - 6 cos^{2} (x)

= - 2 + 5 cos (x) + 6 - 6 cos^{2} (x)

Vereinfache

- 2 + 5 cos (x) + 6 - 6 cos^{2} (x) : 5 cos (x) - 6 cos^{2} (x) + 4

- 2 + 5 cos (x) + 6 - 6 cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 5 cos (x) - 6 cos^{2} (x) - 2 + 6

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 6 = 4

= 5 cos (x) - 6 cos^{2} (x) + 4

= 5 cos (x) - 6 cos^{2} (x) + 4

= 5 cos (x) - 6 cos^{2} (x) + 4

4 + 5 cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

4 + 5 cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

4 + 5 u - 6 u^{2} = 0

4 + 5 u - 6 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = \frac{4}{3}

4 + 5 u - 6 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} + 5 u + 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 6 u^{2} + 5 u + 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 6, b = 5, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 4}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 4}{2 ( - 6 )}

5^{2} - 4 (- 6) \cdot 4 = 11

5^{2} - 4 (- 6) \cdot 4

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 4 = 96

= 5^{2} + 96

5^{2} = 25

= 25 + 96

Addiere die Zahlen:

25 + 96 = 121

= 121

Faktorisiere die Zahl:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 11}{2 ( - 6 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 11}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 11}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- 5 + 11}{2 ( - 6 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 11}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 11}{- 2 \cdot 6}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 11 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{6}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 5 - 11}{2 ( - 6 )} : \frac{4}{3}

\frac{- 5 - 11}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 11}{- 2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 11 = - 16

= \frac{- 16}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 16}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{16}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{4}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = \frac{4}{3}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = \frac{4}{3}

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = \frac{4}{3}

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{4}{3} :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{4}{3}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(sin^{22}(a))/(sin^2(a))=4-4sin^2(a)

\frac{sin ^{22} ( a )}{sin ^{2} ( a )} = 4 - 4 sin^{2} (a)

tan^3(x)=2

tan^{3} (x) = 2

sin^3(x)=3sin(x)

sin^{3} (x) = 3 sin (x)

cos^4(x)+2sin^2(x)+6cos^2(x)+5=0

cos^{4} (x) + 2 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) + 5 = 0

1+sin(2a)=sin^2(a)

1 + sin (2 a) = sin^{2} (a)