Lời Giải
Máy Tính Tích PhânMáy Tính Đạo HàmMáy Tính Đại SốMáy Tính Ma TrậnHơn...
Vẽ đồ thị
Biểu đồ đườngĐồ thị hàm mũĐồ thị bậc haiĐồ thị sinHơn...
Máy tính
Máy tính BMIMáy tính lãi képMáy tính tỷ lệ phần trămMáy tính gia tốcHơn...
Hình học
Máy tính Định Lý PytagoMáy Tính Diện Tích Hình TrònMáy tính tam giác cânMáy tính tam giácHơn...
Công cụ
Sổ ghi chépNhómBảng Ghi ChúBảng tínhThực HànhXác thực
vi
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
Phổ biến Lượng giác >

2cos^2(x)+tan^2(x)=2

  • Tiền Đại Số
  • Đại số
  • Tiền Giải Tích
  • Giải tích
  • Các hàm số
  • Đại số tuyến tính
  • Lượng giác
  • Thống kê
  • Hóa học
  • Quy đổi

Lời Giải

2cos2(x)+tan2(x)=2

Lời Giải

x=2πn,x=π+2πn,x=43π​+2πn,x=45π​+2πn,x=4π​+2πn,x=47π​+2πn
+1
Độ
x=0∘+360∘n,x=180∘+360∘n,x=135∘+360∘n,x=225∘+360∘n,x=45∘+360∘n,x=315∘+360∘n
Các bước giải pháp
2cos2(x)+tan2(x)=2
Trừ 2 cho cả hai bên2cos2(x)+tan2(x)−2=0
Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác
−2+tan2(x)+2cos2(x)
Sử dụng hằng đẳng thức Pitago: cos2(x)+sin2(x)=1cos2(x)=1−sin2(x)=−2+tan2(x)+2(1−sin2(x))
Rút gọn −2+tan2(x)+2(1−sin2(x)):tan2(x)−2sin2(x)
−2+tan2(x)+2(1−sin2(x))
Mở rộng 2(1−sin2(x)):2−2sin2(x)
2(1−sin2(x))
Áp dụng luật phân phối: a(b−c)=ab−aca=2,b=1,c=sin2(x)=2⋅1−2sin2(x)
Nhân các số: 2⋅1=2=2−2sin2(x)
=−2+tan2(x)+2−2sin2(x)
Rút gọn −2+tan2(x)+2−2sin2(x):tan2(x)−2sin2(x)
−2+tan2(x)+2−2sin2(x)
Nhóm các thuật ngữ=tan2(x)−2sin2(x)−2+2
−2+2=0=tan2(x)−2sin2(x)
=tan2(x)−2sin2(x)
=tan2(x)−2sin2(x)
tan2(x)−2sin2(x)=0
Hệ số tan2(x)−2sin2(x):(tan(x)+2​sin(x))(tan(x)−2​sin(x))
tan2(x)−2sin2(x)
Viết lại tan2(x)−2sin2(x) dưới dạng tan2(x)−(2​sin(x))2
tan2(x)−2sin2(x)
Áp dụng quy tắc căn thức: a=(a​)22=(2​)2=tan2(x)−(2​)2sin2(x)
Áp dụng quy tắc số mũ: ambm=(ab)m(2​)2sin2(x)=(2​sin(x))2=tan2(x)−(2​sin(x))2
=tan2(x)−(2​sin(x))2
Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương: x2−y2=(x+y)(x−y)tan2(x)−(2​sin(x))2=(tan(x)+2​sin(x))(tan(x)−2​sin(x))=(tan(x)+2​sin(x))(tan(x)−2​sin(x))
(tan(x)+sin(x)2​)(tan(x)−sin(x)2​)=0
Giải từng phần riêng biệttan(x)+sin(x)2​=0ortan(x)−sin(x)2​=0
tan(x)+sin(x)2​=0:x=2πn,x=π+2πn,x=43π​+2πn,x=45π​+2πn
tan(x)+sin(x)2​=0
Biểu diễn dưới dạng sin, cos
tan(x)+sin(x)2​
Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: tan(x)=cos(x)sin(x)​=cos(x)sin(x)​+sin(x)2​
Rút gọn cos(x)sin(x)​+sin(x)2​:cos(x)sin(x)+2​sin(x)cos(x)​
cos(x)sin(x)​+sin(x)2​
Chuyển phần tử thành phân số: 2​sin(x)=cos(x)sin(x)2​cos(x)​=cos(x)sin(x)​+cos(x)sin(x)2​cos(x)​
Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số: ca​±cb​=ca±b​=cos(x)sin(x)+sin(x)2​cos(x)​
=cos(x)sin(x)+2​sin(x)cos(x)​
cos(x)sin(x)+cos(x)sin(x)2​​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0sin(x)+cos(x)sin(x)2​=0
Hệ số sin(x)+cos(x)sin(x)2​:sin(x)(1+2​cos(x))
sin(x)+cos(x)sin(x)2​
Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc sin(x)=sin(x)(1+cos(x)2​)
sin(x)(1+2​cos(x))=0
Giải từng phần riêng biệtsin(x)=0or1+2​cos(x)=0
sin(x)=0:x=2πn,x=π+2πn
sin(x)=0
Các lời giải chung cho sin(x)=0
sin(x) bảng tuần hoàn với chu kỳ 2πn:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
x=0+2πn,x=π+2πn
x=0+2πn,x=π+2πn
Giải x=0+2πn:x=2πn
x=0+2πn
0+2πn=2πnx=2πn
x=2πn,x=π+2πn
1+2​cos(x)=0:x=43π​+2πn,x=45π​+2πn
1+2​cos(x)=0
Di chuyển 1sang vế phải
1+2​cos(x)=0
Trừ 1 cho cả hai bên1+2​cos(x)−1=0−1
Rút gọn2​cos(x)=−1
2​cos(x)=−1
Chia cả hai vế cho 2​
2​cos(x)=−1
Chia cả hai vế cho 2​2​2​cos(x)​=2​−1​
Rút gọn
2​2​cos(x)​=2​−1​
Rút gọn 2​2​cos(x)​:cos(x)
2​2​cos(x)​
Triệt tiêu thừa số chung: 2​=cos(x)
Rút gọn 2​−1​:−22​​
2​−1​
Áp dụng quy tắc phân số: b−a​=−ba​=−2​1​
Hữu tỷ hóa −2​1​:−22​​
−2​1​
Nhân với liên hợp của 2​2​​=−2​2​1⋅2​​
1⋅2​=2​
2​2​=2
2​2​
Áp dụng quy tắc căn thức: a​a​=a2​2​=2=2
=−22​​
=−22​​
cos(x)=−22​​
cos(x)=−22​​
cos(x)=−22​​
Các lời giải chung cho cos(x)=−22​​
cos(x) bảng tuần hoàn với chu kỳ 2πn:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x=43π​+2πn,x=45π​+2πn
x=43π​+2πn,x=45π​+2πn
Kết hợp tất cả các cách giảix=2πn,x=π+2πn,x=43π​+2πn,x=45π​+2πn
tan(x)−sin(x)2​=0:x=2πn,x=π+2πn,x=4π​+2πn,x=47π​+2πn
tan(x)−sin(x)2​=0
Biểu diễn dưới dạng sin, cos
tan(x)−sin(x)2​
Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: tan(x)=cos(x)sin(x)​=cos(x)sin(x)​−sin(x)2​
Rút gọn cos(x)sin(x)​−sin(x)2​:cos(x)sin(x)−2​sin(x)cos(x)​
cos(x)sin(x)​−sin(x)2​
Chuyển phần tử thành phân số: 2​sin(x)=cos(x)sin(x)2​cos(x)​=cos(x)sin(x)​−cos(x)sin(x)2​cos(x)​
Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số: ca​±cb​=ca±b​=cos(x)sin(x)−sin(x)2​cos(x)​
=cos(x)sin(x)−2​sin(x)cos(x)​
cos(x)sin(x)−cos(x)sin(x)2​​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0sin(x)−cos(x)sin(x)2​=0
Hệ số sin(x)−cos(x)sin(x)2​:sin(x)(1−2​cos(x))
sin(x)−cos(x)sin(x)2​
Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc sin(x)=sin(x)(1−cos(x)2​)
sin(x)(1−2​cos(x))=0
Giải từng phần riêng biệtsin(x)=0or1−2​cos(x)=0
sin(x)=0:x=2πn,x=π+2πn
sin(x)=0
Các lời giải chung cho sin(x)=0
sin(x) bảng tuần hoàn với chu kỳ 2πn:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
x=0+2πn,x=π+2πn
x=0+2πn,x=π+2πn
Giải x=0+2πn:x=2πn
x=0+2πn
0+2πn=2πnx=2πn
x=2πn,x=π+2πn
1−2​cos(x)=0:x=4π​+2πn,x=47π​+2πn
1−2​cos(x)=0
Di chuyển 1sang vế phải
1−2​cos(x)=0
Trừ 1 cho cả hai bên1−2​cos(x)−1=0−1
Rút gọn−2​cos(x)=−1
−2​cos(x)=−1
Chia cả hai vế cho −2​
−2​cos(x)=−1
Chia cả hai vế cho −2​−2​−2​cos(x)​=−2​−1​
Rút gọn
−2​−2​cos(x)​=−2​−1​
Rút gọn −2​−2​cos(x)​:cos(x)
−2​−2​cos(x)​
Áp dụng quy tắc phân số: −b−a​=ba​=2​2​cos(x)​
Triệt tiêu thừa số chung: 2​=cos(x)
Rút gọn −2​−1​:22​​
−2​−1​
Áp dụng quy tắc phân số: −b−a​=ba​=2​1​
Hữu tỷ hóa 2​1​:22​​
2​1​
Nhân với liên hợp của 2​2​​=2​2​1⋅2​​
1⋅2​=2​
2​2​=2
2​2​
Áp dụng quy tắc căn thức: a​a​=a2​2​=2=2
=22​​
=22​​
cos(x)=22​​
cos(x)=22​​
cos(x)=22​​
Các lời giải chung cho cos(x)=22​​
cos(x) bảng tuần hoàn với chu kỳ 2πn:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x=4π​+2πn,x=47π​+2πn
x=4π​+2πn,x=47π​+2πn
Kết hợp tất cả các cách giảix=2πn,x=π+2πn,x=4π​+2πn,x=47π​+2πn
Kết hợp tất cả các cách giảix=2πn,x=π+2πn,x=43π​+2πn,x=45π​+2πn,x=4π​+2πn,x=47π​+2πn

Đồ Thị

Sorry, your browser does not support this application
Xem đồ thị tương tác

Ví dụ phổ biến

sin^3(o)=4sin(o)sin^2(o)sin^4(o)cos^2(x)=-48sin^4(x)-6sin^2(x)+1=04sin^2(x)+2cos(x)+a=3cos^5(x)+cos(x)+4cos^2(x)=2
Công cụ học tậpTrình giải toán AIBảng tínhThực HànhBảng Ghi ChúMáy tínhMáy Tính Vẽ Đồ ThịMáy Tính Hình HọcXác minh giải pháp
Ứng dụngỨng dụng Symbolab (Android)Máy Tính Vẽ Đồ Thị (Android)Thực Hành (Android)Ứng dụng Symbolab (iOS)Máy Tính Vẽ Đồ Thị (iOS)Thực Hành (iOS)Tiện ích mở rộng ChromeSymbolab Math Solver API
Công tyGiới thiệu về SymbolabBlogTrợ Giúp
Hợp phápQuyền Riêng TưĐiều KhoảnChính sách cookieCài đặt cookieKhông bán hoặc chia sẻ thông tin cá nhân của tôiBản quyền, Nguyên tắc cộng đồng, DSA và các tài nguyên pháp lý khácTrung tâm pháp lý Learneo
Truyền thông xã hội
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024