Lời Giải
Máy Tính Tích PhânMáy Tính Đạo HàmMáy Tính Đại SốMáy Tính Ma TrậnHơn...
Vẽ đồ thị
Biểu đồ đườngĐồ thị hàm mũĐồ thị bậc haiĐồ thị sinHơn...
Máy tính
Máy tính BMIMáy tính lãi képMáy tính tỷ lệ phần trămMáy tính gia tốcHơn...
Hình học
Máy tính Định Lý PytagoMáy Tính Diện Tích Hình TrònMáy tính tam giác cânMáy tính tam giácHơn...
Công cụ
Sổ ghi chépNhómBảng Ghi ChúBảng tínhThực HànhXác thực
vi
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
Phổ biến Lượng giác >

cos^5(x)+cos(x)+4cos^2(x)=2

  • Tiền Đại Số
  • Đại số
  • Tiền Giải Tích
  • Giải tích
  • Các hàm số
  • Đại số tuyến tính
  • Lượng giác
  • Thống kê
  • Hóa học
  • Quy đổi

Lời Giải

cos5(x)+cos(x)+4cos2(x)=2

Lời Giải

x=π+2πn,x=0.95033…+2πn,x=2π−0.95033…+2πn
+1
Độ
x=180∘+360∘n,x=54.45019…∘+360∘n,x=305.54980…∘+360∘n
Các bước giải pháp
cos5(x)+cos(x)+4cos2(x)=2
Giải quyết bằng cách thay thế
cos5(x)+cos(x)+4cos2(x)=2
Cho: cos(x)=uu5+u+4u2=2
u5+u+4u2=2:u=−1,u≈0.58141…,u≈−1.23238…
u5+u+4u2=2
Di chuyển 2sang bên trái
u5+u+4u2=2
Trừ 2 cho cả hai bênu5+u+4u2−2=2−2
Rút gọnu5+u+4u2−2=0
u5+u+4u2−2=0
Viết ở dạng chuẩn an​xn+…+a1​x+a0​=0u5+4u2+u−2=0
Hệ số u5+4u2+u−2:(u+1)(u4−u3+u2+3u−2)
u5+4u2+u−2
Sử dụng định lý căn số hữu tỷ
a0​=2,an​=1
Các số bị chia của a0​:1,2,Các số bị chia của an​:1
Do đó, hãy kiểm tra các số hữu tỷ sau:±11,2​
−11​ là một nghiệm của biểu thức, vì vậy đưa ra ngoài ngoặc u+1
=(u+1)u+1u5+4u2+u−2​
u+1u5+4u2+u−2​=u4−u3+u2+3u−2
u+1u5+4u2+u−2​
Chia u+1u5+4u2+u−2​:u+1u5+4u2+u−2​=u4+u+1−u4+4u2+u−2​
Chia các hệ số đứng đầu của tử số
u5+4u2+u−2và ước số u+1:uu5​=u4
thươngso^ˊ=u4
Nhân u+1 với u4:u5+u4Trừ u5+u4 từ u5+4u2+u−2 để nhận số dư mớiso^ˊdư=−u4+4u2+u−2
Vì vậyu+1u5+4u2+u−2​=u4+u+1−u4+4u2+u−2​
=u4+u+1−u4+4u2+u−2​
Chia u+1−u4+4u2+u−2​:u+1−u4+4u2+u−2​=−u3+u+1u3+4u2+u−2​
Chia các hệ số đứng đầu của tử số
−u4+4u2+u−2và ước số u+1:u−u4​=−u3
thươngso^ˊ=−u3
Nhân u+1 với −u3:−u4−u3Trừ −u4−u3 từ −u4+4u2+u−2 để nhận số dư mớiso^ˊdư=u3+4u2+u−2
Vì vậyu+1−u4+4u2+u−2​=−u3+u+1u3+4u2+u−2​
=u4−u3+u+1u3+4u2+u−2​
Chia u+1u3+4u2+u−2​:u+1u3+4u2+u−2​=u2+u+13u2+u−2​
Chia các hệ số đứng đầu của tử số
u3+4u2+u−2và ước số u+1:uu3​=u2
thươngso^ˊ=u2
Nhân u+1 với u2:u3+u2Trừ u3+u2 từ u3+4u2+u−2 để nhận số dư mớiso^ˊdư=3u2+u−2
Vì vậyu+1u3+4u2+u−2​=u2+u+13u2+u−2​
=u4−u3+u2+u+13u2+u−2​
Chia u+13u2+u−2​:u+13u2+u−2​=3u+u+1−2u−2​
Chia các hệ số đứng đầu của tử số
3u2+u−2và ước số u+1:u3u2​=3u
thươngso^ˊ=3u
Nhân u+1 với 3u:3u2+3uTrừ 3u2+3u từ 3u2+u−2 để nhận số dư mớiso^ˊdư=−2u−2
Vì vậyu+13u2+u−2​=3u+u+1−2u−2​
=u4−u3+u2+3u+u+1−2u−2​
Chia u+1−2u−2​:u+1−2u−2​=−2
Chia các hệ số đứng đầu của tử số
−2u−2và ước số u+1:u−2u​=−2
thươngso^ˊ=−2
Nhân u+1 với −2:−2u−2Trừ −2u−2 từ −2u−2 để nhận số dư mớiso^ˊdư=0
Vì vậyu+1−2u−2​=−2
=u4−u3+u2+3u−2
=(u+1)(u4−u3+u2+3u−2)
(u+1)(u4−u3+u2+3u−2)=0
Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu ab=0thì a=0or b=0u+1=0oru4−u3+u2+3u−2=0
Giải u+1=0:u=−1
u+1=0
Di chuyển 1sang vế phải
u+1=0
Trừ 1 cho cả hai bênu+1−1=0−1
Rút gọnu=−1
u=−1
Giải u4−u3+u2+3u−2=0:u≈0.58141…,u≈−1.23238…
u4−u3+u2+3u−2=0
Tìm một lời giải cho u4−u3+u2+3u−2=0 bằng Newton-Raphson:u≈0.58141…
u4−u3+u2+3u−2=0
Định nghĩa xấp xỉ Newton-Raphson
f(u)=u4−u3+u2+3u−2
Tìm f′(u):4u3−3u2+2u+3
dud​(u4−u3+u2+3u−2)
Áp dụng quy tắc Đạo hàm của một Tổng: (f±g)′=f′±g′=dud​(u4)−dud​(u3)+dud​(u2)+dud​(3u)−dud​(2)
dud​(u4)=4u3
dud​(u4)
Áp dụng Quy tắc Lũy thừa: dxd​(xa)=a⋅xa−1=4u4−1
Rút gọn=4u3
dud​(u3)=3u2
dud​(u3)
Áp dụng Quy tắc Lũy thừa: dxd​(xa)=a⋅xa−1=3u3−1
Rút gọn=3u2
dud​(u2)=2u
dud​(u2)
Áp dụng Quy tắc Lũy thừa: dxd​(xa)=a⋅xa−1=2u2−1
Rút gọn=2u
dud​(3u)=3
dud​(3u)
Đưa hằng số ra ngoài: (a⋅f)′=a⋅f′=3dudu​
Áp dụng đạo hàm chung: dudu​=1=3⋅1
Rút gọn=3
dud​(2)=0
dud​(2)
Đạo hàm của một hằng số: dxd​(a)=0=0
=4u3−3u2+2u+3−0
Rút gọn=4u3−3u2+2u+3
Cho u0​=1Tính un+1​ cho đến Δun+1​<0.000001
u1​=0.66666…:Δu1​=0.33333…
f(u0​)=14−13+12+3⋅1−2=2f′(u0​)=4⋅13−3⋅12+2⋅1+3=6u1​=0.66666…
Δu1​=∣0.66666…−1∣=0.33333…Δu1​=0.33333…
u2​=0.58407…:Δu2​=0.08259…
f(u1​)=0.66666…4−0.66666…3+0.66666…2+3⋅0.66666…−2=0.34567…f′(u1​)=4⋅0.66666…3−3⋅0.66666…2+2⋅0.66666…+3=4.18518…u2​=0.58407…
Δu2​=∣0.58407…−0.66666…∣=0.08259…Δu2​=0.08259…
u3​=0.58141…:Δu3​=0.00265…
f(u2​)=0.58407…4−0.58407…3+0.58407…2+3⋅0.58407…−2=0.01047…f′(u2​)=4⋅0.58407…3−3⋅0.58407…2+2⋅0.58407…+3=3.94172…u3​=0.58141…
Δu3​=∣0.58141…−0.58407…∣=0.00265…Δu3​=0.00265…
u4​=0.58141…:Δu4​=2.31829E−6
f(u3​)=0.58141…4−0.58141…3+0.58141…2+3⋅0.58141…−2=9.12218E−6f′(u3​)=4⋅0.58141…3−3⋅0.58141…2+2⋅0.58141…+3=3.93486…u4​=0.58141…
Δu4​=∣0.58141…−0.58141…∣=2.31829E−6Δu4​=2.31829E−6
u5​=0.58141…:Δu5​=1.75373E−12
f(u4​)=0.58141…4−0.58141…3+0.58141…2+3⋅0.58141…−2=6.9007E−12f′(u4​)=4⋅0.58141…3−3⋅0.58141…2+2⋅0.58141…+3=3.93486…u5​=0.58141…
Δu5​=∣0.58141…−0.58141…∣=1.75373E−12Δu5​=1.75373E−12
u≈0.58141…
Áp dụng phép chia số lớn:u−0.58141…u4−u3+u2+3u−2​=u3−0.41858…u2+0.75662…u+3.43991…
u3−0.41858…u2+0.75662…u+3.43991…≈0
Tìm một lời giải cho u3−0.41858…u2+0.75662…u+3.43991…=0 bằng Newton-Raphson:u≈−1.23238…
u3−0.41858…u2+0.75662…u+3.43991…=0
Định nghĩa xấp xỉ Newton-Raphson
f(u)=u3−0.41858…u2+0.75662…u+3.43991…
Tìm f′(u):3u2−0.83717…u+0.75662…
dud​(u3−0.41858…u2+0.75662…u+3.43991…)
Áp dụng quy tắc Đạo hàm của một Tổng: (f±g)′=f′±g′=dud​(u3)−dud​(0.41858…u2)+dud​(0.75662…u)+dud​(3.43991…)
dud​(u3)=3u2
dud​(u3)
Áp dụng Quy tắc Lũy thừa: dxd​(xa)=a⋅xa−1=3u3−1
Rút gọn=3u2
dud​(0.41858…u2)=0.83717…u
dud​(0.41858…u2)
Đưa hằng số ra ngoài: (a⋅f)′=a⋅f′=0.41858…dud​(u2)
Áp dụng Quy tắc Lũy thừa: dxd​(xa)=a⋅xa−1=0.41858…⋅2u2−1
Rút gọn=0.83717…u
dud​(0.75662…u)=0.75662…
dud​(0.75662…u)
Đưa hằng số ra ngoài: (a⋅f)′=a⋅f′=0.75662…dudu​
Áp dụng đạo hàm chung: dudu​=1=0.75662…⋅1
Rút gọn=0.75662…
dud​(3.43991…)=0
dud​(3.43991…)
Đạo hàm của một hằng số: dxd​(a)=0=0
=3u2−0.83717…u+0.75662…+0
Rút gọn=3u2−0.83717…u+0.75662…
Cho u0​=−5Tính un+1​ cho đến Δun+1​<0.000001
u1​=−3.30117…:Δu1​=1.69882…
f(u0​)=(−5)3−0.41858…(−5)2+0.75662…(−5)+3.43991…=−135.80796…f′(u0​)=3(−5)2−0.83717…(−5)+0.75662…=79.94252…u1​=−3.30117…
Δu1​=∣−3.30117…−(−5)∣=1.69882…Δu1​=1.69882…
u2​=−2.20780…:Δu2​=1.09337…
f(u1​)=(−3.30117…)3−0.41858…(−3.30117…)2+0.75662…(−3.30117…)+3.43991…=−39.59511…f′(u1​)=3(−3.30117…)2−0.83717…(−3.30117…)+0.75662…=36.21367…u2​=−2.20780…
Δu2​=∣−2.20780…−(−3.30117…)∣=1.09337…Δu2​=1.09337…
u3​=−1.56741…:Δu3​=0.64038…
f(u2​)=(−2.20780…)3−0.41858…(−2.20780…)2+0.75662…(−2.20780…)+3.43991…=−11.03268…f′(u2​)=3(−2.20780…)2−0.83717…(−2.20780…)+0.75662…=17.22816…u3​=−1.56741…
Δu3​=∣−1.56741…−(−2.20780…)∣=0.64038…Δu3​=0.64038…
u4​=−1.28929…:Δu4​=0.27812…
f(u3​)=(−1.56741…)3−0.41858…(−1.56741…)2+0.75662…(−1.56741…)+3.43991…=−2.62526…f′(u3​)=3(−1.56741…)2−0.83717…(−1.56741…)+0.75662…=9.43924…u4​=−1.28929…
Δu4​=∣−1.28929…−(−1.56741…)∣=0.27812…Δu4​=0.27812…
u5​=−1.23439…:Δu5​=0.05490…
f(u4​)=(−1.28929…)3−0.41858…(−1.28929…)2+0.75662…(−1.28929…)+3.43991…=−0.37459…f′(u4​)=3(−1.28929…)2−0.83717…(−1.28929…)+0.75662…=6.82285…u5​=−1.23439…
Δu5​=∣−1.23439…−(−1.28929…)∣=0.05490…Δu5​=0.05490…
u6​=−1.23238…:Δu6​=0.00200…
f(u5​)=(−1.23439…)3−0.41858…(−1.23439…)2+0.75662…(−1.23439…)+3.43991…=−0.01275…f′(u5​)=3(−1.23439…)2−0.83717…(−1.23439…)+0.75662…=6.36121…u6​=−1.23238…
Δu6​=∣−1.23238…−(−1.23439…)∣=0.00200…Δu6​=0.00200…
u7​=−1.23238…:Δu7​=2.61081E−6
f(u6​)=(−1.23238…)3−0.41858…(−1.23238…)2+0.75662…(−1.23238…)+3.43991…=−0.00001…f′(u6​)=3(−1.23238…)2−0.83717…(−1.23238…)+0.75662…=6.34469…u7​=−1.23238…
Δu7​=∣−1.23238…−(−1.23238…)∣=2.61081E−6Δu7​=2.61081E−6
u8​=−1.23238…:Δu8​=4.42173E−12
f(u7​)=(−1.23238…)3−0.41858…(−1.23238…)2+0.75662…(−1.23238…)+3.43991…=−2.80544E−11f′(u7​)=3(−1.23238…)2−0.83717…(−1.23238…)+0.75662…=6.34467…u8​=−1.23238…
Δu8​=∣−1.23238…−(−1.23238…)∣=4.42173E−12Δu8​=4.42173E−12
u≈−1.23238…
Áp dụng phép chia số lớn:u+1.23238…u3−0.41858…u2+0.75662…u+3.43991…​=u2−1.65097…u+2.79126…
u2−1.65097…u+2.79126…≈0
Tìm một lời giải cho u2−1.65097…u+2.79126…=0 bằng Newton-Raphson:Không có nghiệm cho u∈R
u2−1.65097…u+2.79126…=0
Định nghĩa xấp xỉ Newton-Raphson
f(u)=u2−1.65097…u+2.79126…
Tìm f′(u):2u−1.65097…
dud​(u2−1.65097…u+2.79126…)
Áp dụng quy tắc Đạo hàm của một Tổng: (f±g)′=f′±g′=dud​(u2)−dud​(1.65097…u)+dud​(2.79126…)
dud​(u2)=2u
dud​(u2)
Áp dụng Quy tắc Lũy thừa: dxd​(xa)=a⋅xa−1=2u2−1
Rút gọn=2u
dud​(1.65097…u)=1.65097…
dud​(1.65097…u)
Đưa hằng số ra ngoài: (a⋅f)′=a⋅f′=1.65097…dudu​
Áp dụng đạo hàm chung: dudu​=1=1.65097…⋅1
Rút gọn=1.65097…
dud​(2.79126…)=0
dud​(2.79126…)
Đạo hàm của một hằng số: dxd​(a)=0=0
=2u−1.65097…+0
Rút gọn=2u−1.65097…
Cho u0​=2Tính un+1​ cho đến Δun+1​<0.000001
u1​=0.51456…:Δu1​=1.48543…
f(u0​)=22−1.65097…⋅2+2.79126…=3.48931…f′(u0​)=2⋅2−1.65097…=2.34902…u1​=0.51456…
Δu1​=∣0.51456…−2∣=1.48543…Δu1​=1.48543…
u2​=4.06293…:Δu2​=3.54837…
f(u1​)=0.51456…2−1.65097…⋅0.51456…+2.79126…=2.20650…f′(u1​)=2⋅0.51456…−1.65097…=−0.62183…u2​=4.06293…
Δu2​=∣4.06293…−0.51456…∣=3.54837…Δu2​=3.54837…
u3​=2.11836…:Δu3​=1.94457…
f(u2​)=4.06293…2−1.65097…⋅4.06293…+2.79126…=12.59093…f′(u2​)=2⋅4.06293…−1.65097…=6.47490…u3​=2.11836…
Δu3​=∣2.11836…−4.06293…∣=1.94457…Δu3​=1.94457…
u4​=0.65598…:Δu4​=1.46238…
f(u3​)=2.11836…2−1.65097…⋅2.11836…+2.79126…=3.78136…f′(u3​)=2⋅2.11836…−1.65097…=2.58575…u4​=0.65598…
Δu4​=∣0.65598…−2.11836…∣=1.46238…Δu4​=1.46238…
u5​=6.96423…:Δu5​=6.30824…
f(u4​)=0.65598…2−1.65097…⋅0.65598…+2.79126…=2.13856…f′(u4​)=2⋅0.65598…−1.65097…=−0.33901…u5​=6.96423…
Δu5​=∣6.96423…−0.65598…∣=6.30824…Δu5​=6.30824…
u6​=3.72301…:Δu6​=3.24121…
f(u5​)=6.96423…2−1.65097…⋅6.96423…+2.79126…=39.79400…f′(u5​)=2⋅6.96423…−1.65097…=12.27748…u6​=3.72301…
Δu6​=∣3.72301…−6.96423…∣=3.24121…Δu6​=3.24121…
u7​=1.91017…:Δu7​=1.81283…
f(u6​)=3.72301…2−1.65097…⋅3.72301…+2.79126…=10.50549…f′(u6​)=2⋅3.72301…−1.65097…=5.79505…u7​=1.91017…
Δu7​=∣1.91017…−3.72301…∣=1.81283…Δu7​=1.81283…
u8​=0.39527…:Δu8​=1.51489…
f(u7​)=1.91017…2−1.65097…⋅1.91017…+2.79126…=3.28638…f′(u7​)=2⋅1.91017…−1.65097…=2.16937…u8​=0.39527…
Δu8​=∣0.39527…−1.91017…∣=1.51489…Δu8​=1.51489…
u9​=3.06248…:Δu9​=2.66720…
f(u8​)=0.39527…2−1.65097…⋅0.39527…+2.79126…=2.29491…f′(u8​)=2⋅0.39527…−1.65097…=−0.86041…u9​=3.06248…
Δu9​=∣3.06248…−0.39527…∣=2.66720…Δu9​=2.66720…
u10​=1.47240…:Δu10​=1.59007…
f(u9​)=3.06248…2−1.65097…⋅3.06248…+2.79126…=7.11398…f′(u9​)=2⋅3.06248…−1.65097…=4.47398…u10​=1.47240…
Δu10​=∣1.47240…−3.06248…∣=1.59007…Δu10​=1.59007…
u11​=−0.48173…:Δu11​=1.95413…
f(u10​)=1.47240…2−1.65097…⋅1.47240…+2.79126…=2.52833…f′(u10​)=2⋅1.47240…−1.65097…=1.29383…u11​=−0.48173…
Δu11​=∣−0.48173…−1.47240…∣=1.95413…Δu11​=1.95413…
Không thể tìm được lời giải
Các lời giải làu≈0.58141…,u≈−1.23238…
Các lời giải làu=−1,u≈0.58141…,u≈−1.23238…
Thay thế lại u=cos(x)cos(x)=−1,cos(x)≈0.58141…,cos(x)≈−1.23238…
cos(x)=−1,cos(x)≈0.58141…,cos(x)≈−1.23238…
cos(x)=−1:x=π+2πn
cos(x)=−1
Các lời giải chung cho cos(x)=−1
cos(x) bảng tuần hoàn với chu kỳ 2πn:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x=π+2πn
x=π+2πn
cos(x)=0.58141…:x=arccos(0.58141…)+2πn,x=2π−arccos(0.58141…)+2πn
cos(x)=0.58141…
Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác
cos(x)=0.58141…
Các lời giải chung cho cos(x)=0.58141…cos(x)=a⇒x=arccos(a)+2πn,x=2π−arccos(a)+2πnx=arccos(0.58141…)+2πn,x=2π−arccos(0.58141…)+2πn
x=arccos(0.58141…)+2πn,x=2π−arccos(0.58141…)+2πn
cos(x)=−1.23238…:Không có nghiệm
cos(x)=−1.23238…
−1≤cos(x)≤1Kho^ngcoˊnghiệm
Kết hợp tất cả các cách giảix=π+2πn,x=arccos(0.58141…)+2πn,x=2π−arccos(0.58141…)+2πn
Hiển thị các lời giải ở dạng thập phânx=π+2πn,x=0.95033…+2πn,x=2π−0.95033…+2πn

Đồ Thị

Sorry, your browser does not support this application
Xem đồ thị tương tác

Ví dụ phổ biến

sin^2(x)-sin(x)+2cos^2(x)=1(sin^3(x))/(2+2(sin(x))^2)=1solvefor x,cot^2(x)= 1/32+cos^2(x)=-5sin(x)tan^5(x)tan^2(x)=1
Công cụ học tậpTrình giải toán AIBảng tínhThực HànhBảng Ghi ChúMáy tínhMáy Tính Vẽ Đồ ThịMáy Tính Hình HọcXác minh giải pháp
Ứng dụngỨng dụng Symbolab (Android)Máy Tính Vẽ Đồ Thị (Android)Thực Hành (Android)Ứng dụng Symbolab (iOS)Máy Tính Vẽ Đồ Thị (iOS)Thực Hành (iOS)Tiện ích mở rộng ChromeSymbolab Math Solver API
Công tyGiới thiệu về SymbolabBlogTrợ Giúp
Hợp phápQuyền Riêng TưĐiều KhoảnChính sách cookieCài đặt cookieKhông bán hoặc chia sẻ thông tin cá nhân của tôiBản quyền, Nguyên tắc cộng đồng, DSA và các tài nguyên pháp lý khácTrung tâm pháp lý Learneo
Truyền thông xã hội
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024