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Popular Trigonometría >

5tan(x)=15cot(x)

Solución

5 tan (x) = 15 cot (x)

Solución

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

Grados

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

5 tan (x) = 15 cot (x)

Restar

15 cot (x)

de ambos lados

5 tan (x) - 15 cot (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 15 cot (x) + 5 tan (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 15 cot (x) + 5 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

5 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{5}{cot ( x )}

5 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{cot ( x )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 5 = 5

= \frac{5}{cot ( x )}

= - 15 cot (x) + \frac{5}{cot ( x )}

\frac{5}{cot ( x )} - 15 cot (x) = 0

Usando el método de sustitución

\frac{5}{cot ( x )} - 15 cot (x) = 0

Sea:

cot (x) = u

\frac{5}{u} - 15 u = 0

\frac{5}{u} - 15 u = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

\frac{5}{u} - 15 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

\frac{5}{u} - 15 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

\frac{5}{u} u - 15 uu = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{5}{u} u - 15 uu = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{5}{u} u : 5

\frac{5}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 5

Simplificar

- 15 uu : - 15 u^{2}

- 15 uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 15 u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= - 15 u^{2}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

5 - 15 u^{2} = 0

5 - 15 u^{2} = 0

5 - 15 u^{2} = 0

Resolver

5 - 15 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

5 - 15 u^{2} = 0

Desplace

5

a la derecha

5 - 15 u^{2} = 0

Restar

5

de ambos lados

5 - 15 u^{2} - 5 = 0 - 5

Simplificar

- 15 u^{2} = - 5

- 15 u^{2} = - 5

Dividir ambos lados entre

- 15

- 15 u^{2} = - 5

Dividir ambos lados entre

- 15

\frac{- 15 u ^{2}}{- 15} = \frac{- 5}{- 15}

Simplificar

\frac{- 15 u ^{2}}{- 15} = \frac{- 5}{- 15}

Simplificar

\frac{- 15 u ^{2}}{- 15} : u^{2}

\frac{- 15 u ^{2}}{- 15}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{15 u ^{2}}{15}

Dividir:

\frac{15}{15} = 1

= u^{2}

Simplificar

\frac{- 5}{- 15} : \frac{1}{3}

\frac{- 5}{- 15}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{5}{15}

Eliminar los terminos comunes:

5

= \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{5}{u} - 15 u

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Sustituir en la ecuación

u = cot (x)

cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = \frac{1}{3} : x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (x) = \frac{1}{3}

Soluciones generales para

cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3} : x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (x) = - \frac{1}{3}

Soluciones generales para

cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn, x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

Gráfica

Ejemplos populares

solvefor x,arctan(x)=arctan(y)

cos(x+10)-cos(x+90)=1

2cos(x)-2sqrt(3)*sin(x)=sqrt(8)

((cot(x)-sqrt(3)))/((2sin(x)+1))=0

sin^2(x)+3sin(x)-1=0