解答
cos(x+10∘)−cos(x+90∘)=1
解答
x=−50∘+360∘n+0.89125…,x=130∘+360∘n−0.89125…
+1
弧度
x=−185π+0.89125…+2πn,x=1813π−0.89125…+2πn求解步骤
cos(x+10∘)−cos(x+90∘)=1
使用三角恒等式改写
cos(x+10∘)−cos(x+90∘)
使用和差化积恒等式: cos(s)−cos(t)=−2sin(2s+t)sin(2s−t)=−2sin(2x+10∘+x+90∘)sin(2x+10∘−(x+90∘))
化简 −2sin(2x+10∘+x+90∘)sin(2x+10∘−(x+90∘)):2sin(40∘)sin(1818x+900∘)
−2sin(2x+10∘+x+90∘)sin(2x+10∘−(x+90∘))
2x+10∘+x+90∘=1818x+900∘
2x+10∘+x+90∘
x+10∘+x+90∘=2x+90∘+10∘
x+10∘+x+90∘
对同类项分组=x+x+90∘+10∘
同类项相加:x+x=2x=2x+90∘+10∘
=22x+90∘+10∘
化简 2x+90∘+10∘:918x+900∘
2x+90∘+10∘
将项转换为分式: 2x=12x=12x+90∘+10∘
1,2,18的最小公倍数:18
1,2,18
最小公倍数 (LCM)
1质因数分解
2质因数分解:2
2
2 是质数，因此无法因数分解=2
18质因数分解:2⋅3⋅3
18
18除以 218=9⋅2=2⋅9
9除以 39=3⋅3=2⋅3⋅3
2,3 都是质数，因此无法进一步因数分解=2⋅3⋅3
计算出由至少在以下一个数字中出现的因数组成的数字:
1,2,18
=2⋅3⋅3数字相乘:2⋅3⋅3=18=18
根据最小公倍数调整分式
将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值 18
对于 12x:将分母和分子乘以 1812x=1⋅182x⋅18=1836x
对于 90∘:将分母和分子乘以 990∘=2⋅9180∘9=90∘
=1836x+90∘+10∘
因为分母相等，所以合并分式: ca±cb=ca±b=1836x+180∘9+180∘
同类项相加:1620∘+180∘=1800∘=1836x+1800∘
分解 36x+1800∘:2(18x+900∘)
36x+1800∘
改写为=2⋅18x+2⋅900∘
因式分解出通项 2=2(18x+900∘)
=182(18x+900∘)
约分:2=918x+900∘
=2918x+900∘
使用分式法则: acb=c⋅ab=9⋅218x+900∘
数字相乘:9⋅2=18=1818x+900∘
=−2sin(1818x+900∘)sin(2x−(x+90∘)+10∘)
2x+10∘−(x+90∘)=−40∘
2x+10∘−(x+90∘)
化简 x+10∘−(x+90∘):−80∘
x+10∘−(x+90∘)
将项转换为分式: x=18x18,(x+90∘)=18(x+90∘)18=18x⋅18+10∘−18(x+90∘)⋅18
因为分母相等，所以合并分式: ca±cb=ca±b=18x⋅18+180∘−(x+90∘)⋅18
乘开 x⋅18+180∘−(x+90∘)⋅18:−1440∘
x⋅18+180∘−(x+90∘)⋅18
=18x+180∘−18(x+90∘)
乘开 −18(x+90∘):−18x−1620∘
−18(x+90∘)
使用分配律: a(b+c)=ab+aca=−18,b=x,c=90∘=−18x+(−18)90∘
使用加减运算法则+(−a)=−a=−18x−18⋅90∘
18⋅90∘=1620∘
18⋅90∘
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=1620∘
数字相除:218=9=1620∘
=−18x−1620∘
=x⋅18+180∘−18x−1620∘
化简 x⋅18+180∘−18x−1620∘:−1440∘
x⋅18+180∘−18x−1620∘
对同类项分组=18x−18x+180∘−1620∘
同类项相加:18x−18x=0=180∘−1620∘
同类项相加:180∘−1620∘=−1440∘=−1440∘
=−1440∘
=18−1440∘
使用分式法则: b−a=−ba=−80∘
约分:2=−80∘
=2−80∘
使用分式法则: b−a=−ba=−280∘
使用分式法则: acb=c⋅ab280∘=9⋅2720∘=−9⋅2720∘
数字相乘:9⋅2=18=−40∘
约分:2=−40∘
=−2sin(−40∘)sin(1818x+900∘)
化简 sin(−40∘):−sin(40∘)
sin(−40∘)
利用以下特性:sin(−x)=−sin(x)sin(−40∘)=−sin(40∘)=−sin(40∘)
=−2(−sin(40∘))sin(1818x+900∘)
使用法则 −(−a)=a=2sin(1818x+900∘)sin(40∘)
=2sin(40∘)sin(1818x+900∘)
2sin(40∘)sin(1818x+900∘)=1
两边除以 2sin(40∘)
2sin(40∘)sin(1818x+900∘)=1
两边除以 2sin(40∘)2sin(40∘)2sin(40∘)sin(1818x+900∘)=2sin(40∘)1
化简sin(1818x+900∘)=2sin(40∘)1
sin(1818x+900∘)=2sin(40∘)1
使用反三角函数性质
sin(1818x+900∘)=2sin(40∘)1
sin(1818x+900∘)=2sin(40∘)1的通解sin(x)=a⇒x=arcsin(a)+360∘n,x=180∘−arcsin(a)+360∘n1818x+900∘=arcsin(2sin(40∘)1)+360∘n,1818x+900∘=180∘−arcsin(2sin(40∘)1)+360∘n
1818x+900∘=arcsin(2sin(40∘)1)+360∘n,1818x+900∘=180∘−arcsin(2sin(40∘)1)+360∘n
解 1818x+900∘=arcsin(2sin(40∘)1)+360∘n:x=−50∘+360∘n+arcsin(2sin(40∘)1)
1818x+900∘=arcsin(2sin(40∘)1)+360∘n
在两边乘以 18
1818x+900∘=arcsin(2sin(40∘)1)+360∘n
在两边乘以 181818(18x+900∘)=18arcsin(2sin(40∘)1)+18⋅360∘n
化简
1818(18x+900∘)=18arcsin(2sin(40∘)1)+18⋅360∘n
化简 1818(18x+900∘):18x+900∘
1818(18x+900∘)
数字相除:1818=1=18x+900∘
化简 18arcsin(2sin(40∘)1)+18⋅360∘n:18arcsin(2sin(40∘)1)+6480∘n
18arcsin(2sin(40∘)1)+18⋅360∘n
数字相乘:18⋅2=36=18arcsin(2sin(40∘)1)+6480∘n
18x+900∘=18arcsin(2sin(40∘)1)+6480∘n
18x+900∘=18arcsin(2sin(40∘)1)+6480∘n
18x+900∘=18arcsin(2sin(40∘)1)+6480∘n
将 900∘到右边
18x+900∘=18arcsin(2sin(40∘)1)+6480∘n
两边减去 900∘18x+900∘−900∘=18arcsin(2sin(40∘)1)+6480∘n−900∘
化简18x=18arcsin(2sin(40∘)1)+6480∘n−900∘
18x=18arcsin(2sin(40∘)1)+6480∘n−900∘
两边除以 18
18x=18arcsin(2sin(40∘)1)+6480∘n−900∘
两边除以 181818x=1818arcsin(2sin(40∘)1)+186480∘n−50∘
化简
1818x=1818arcsin(2sin(40∘)1)+186480∘n−50∘
化简 1818x:x
1818x
数字相除:1818=1=x
化简 1818arcsin(2sin(40∘)1)+186480∘n−50∘:−50∘+360∘n+arcsin(2sin(40∘)1)
1818arcsin(2sin(40∘)1)+186480∘n−50∘
对同类项分组=−50∘+186480∘n+1818arcsin(2sin(40∘)1)
数字相除:1836=2=−50∘+360∘n+1818arcsin(2sin(40∘)1)
数字相除:1818=1=−50∘+360∘n+arcsin(2sin(40∘)1)
x=−50∘+360∘n+arcsin(2sin(40∘)1)
x=−50∘+360∘n+arcsin(2sin(40∘)1)
x=−50∘+360∘n+arcsin(2sin(40∘)1)
解 1818x+900∘=180∘−arcsin(2sin(40∘)1)+360∘n:x=130∘+360∘n−arcsin(2sin(40∘)1)
1818x+900∘=180∘−arcsin(2sin(40∘)1)+360∘n
在两边乘以 18
1818x+900∘=180∘−arcsin(2sin(40∘)1)+360∘n
在两边乘以 181818(18x+900∘)=3240∘−18arcsin(2sin(40∘)1)+18⋅360∘n
化简
1818(18x+900∘)=3240∘−18arcsin(2sin(40∘)1)+18⋅360∘n
化简 1818(18x+900∘):18x+900∘
1818(18x+900∘)
数字相除:1818=1=18x+900∘
化简 3240∘−18arcsin(2sin(40∘)1)+18⋅360∘n:3240∘−18arcsin(2sin(40∘)1)+6480∘n
3240∘−18arcsin(2sin(40∘)1)+18⋅360∘n
数字相乘:18⋅2=36=3240∘−18arcsin(2sin(40∘)1)+6480∘n
18x+900∘=3240∘−18arcsin(2sin(40∘)1)+6480∘n
18x+900∘=3240∘−18arcsin(2sin(40∘)1)+6480∘n
18x+900∘=3240∘−18arcsin(2sin(40∘)1)+6480∘n
将 900∘到右边
18x+900∘=3240∘−18arcsin(2sin(40∘)1)+6480∘n
两边减去 900∘18x+900∘−900∘=3240∘−18arcsin(2sin(40∘)1)+6480∘n−900∘
化简
18x+900∘−900∘=3240∘−18arcsin(2sin(40∘)1)+6480∘n−900∘
化简 18x+900∘−900∘:18x
18x+900∘−900∘
同类项相加:900∘−900∘=0
=18x
化简 3240∘−18arcsin(2sin(40∘)1)+6480∘n−900∘:2340∘+6480∘n−18arcsin(2sin(40∘)1)
3240∘−18arcsin(2sin(40∘)1)+6480∘n−900∘
对同类项分组=3240∘−900∘+6480∘n−18arcsin(2sin(40∘)1)
同类项相加:3240∘−900∘=2340∘=2340∘+6480∘n−18arcsin(2sin(40∘)1)
18x=2340∘+6480∘n−18arcsin(2sin(40∘)1)
18x=2340∘+6480∘n−18arcsin(2sin(40∘)1)
18x=2340∘+6480∘n−18arcsin(2sin(40∘)1)
两边除以 18
18x=2340∘+6480∘n−18arcsin(2sin(40∘)1)
两边除以 181818x=130∘+186480∘n−1818arcsin(2sin(40∘)1)
化简
1818x=130∘+186480∘n−1818arcsin(2sin(40∘)1)
化简 1818x:x
1818x
数字相除:1818=1=x
化简 130∘+186480∘n−1818arcsin(2sin(40∘)1):130∘+360∘n−arcsin(2sin(40∘)1)
130∘+186480∘n−1818arcsin(2sin(40∘)1)
数字相除:1836=2=130∘+360∘n−1818arcsin(2sin(40∘)1)
数字相除:1818=1=130∘+360∘n−arcsin(2sin(40∘)1)
x=130∘+360∘n−arcsin(2sin(40∘)1)
x=130∘+360∘n−arcsin(2sin(40∘)1)
x=130∘+360∘n−arcsin(2sin(40∘)1)
x=−50∘+360∘n+arcsin(2sin(40∘)1),x=130∘+360∘n−arcsin(2sin(40∘)1)
以小数形式表示解x=−50∘+360∘n+0.89125…,x=130∘+360∘n−0.89125…