he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan^2(x)+sec^2(x)=3

פתרון

tan^{2} (x) + sec^{2} (x) = 3

פתרון

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

+1

מעלות

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan^{2} (x) + sec^{2} (x) = 3

משני האגפים

3

החסר

tan^{2} (x) + sec^{2} (x) - 3 = 0

Rewrite using trig identities

- 3 + sec^{2} (x) + tan^{2} (x)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - 3 + sec^{2} (x) + sec^{2} (x) - 1

- 3 + sec^{2} (x) + sec^{2} (x) - 1

פשט את:

2 sec^{2} (x) - 4

- 3 + sec^{2} (x) + sec^{2} (x) - 1

sec^{2} (x) + sec^{2} (x) = 2 sec^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 3 + 2 sec^{2} (x) - 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 sec^{2} (x) - 3 - 1

- 3 - 1 = - 4 :

חסר את המספרים

= 2 sec^{2} (x) - 4

= 2 sec^{2} (x) - 4

- 4 + 2 sec^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 4 + 2 sec^{2} (x) = 0

sec (x) = u :

נניח ש

- 4 + 2 u^{2} = 0

- 4 + 2 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

- 4 + 2 u^{2} = 0

לצד ימין

4

העבר

- 4 + 2 u^{2} = 0

לשני האגפים

4

הוסף

- 4 + 2 u^{2} + 4 = 0 + 4

פשט

2 u^{2} = 4

2 u^{2} = 4

2

חלק את שני האגפים ב

2 u^{2} = 4

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{4}{2}

פשט

u^{2} = 2

u^{2} = 2

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 2, u = - 2

u = sec (x)

החלף בחזרה

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = 2

sec (x) = 2 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2 : x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2

sec (x) = - 2 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

4sin^2(x)-6cos^2(x)=0

4 sin^{2} (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

sin(60-a)=0.598

sin (6 0^{\circ} - a) = 0.598

sin (a) = 0.143

sin(x)=cos^2(x)+1

sin (x) = cos^{2} (x) + 1

sin (a) = 1.25