Lời Giải
Máy Tính Tích PhânMáy Tính Đạo HàmMáy Tính Đại SốMáy Tính Ma TrậnHơn...
Vẽ đồ thị
Biểu đồ đườngĐồ thị hàm mũĐồ thị bậc haiĐồ thị sinHơn...
Máy tính
Máy tính BMIMáy tính lãi képMáy tính tỷ lệ phần trămMáy tính gia tốcHơn...
Hình học
Máy tính Định Lý PytagoMáy Tính Diện Tích Hình TrònMáy tính tam giác cânMáy tính tam giácHơn...
Công cụ
Sổ ghi chépNhómBảng Ghi ChúBảng tínhThực HànhXác thực
vi
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
Phổ biến Lượng giác >

5tan^4(x)-10tan^2(x)+1=0

  • Tiền Đại Số
  • Đại số
  • Tiền Giải Tích
  • Giải tích
  • Các hàm số
  • Đại số tuyến tính
  • Lượng giác
  • Thống kê
  • Hóa học
  • Quy đổi

Lời Giải

5tan4(x)−10tan2(x)+1=0

Lời Giải

x=0.94247…+πn,x=−0.94247…+πn,x=0.31415…+πn,x=−0.31415…+πn
+1
Độ
x=54∘+180∘n,x=−54∘+180∘n,x=18∘+180∘n,x=−18∘+180∘n
Các bước giải pháp
5tan4(x)−10tan2(x)+1=0
Giải quyết bằng cách thay thế
5tan4(x)−10tan2(x)+1=0
Cho: tan(x)=u5u4−10u2+1=0
5u4−10u2+1=0:u=55+25​​​,u=−55+25​​​,u=55−25​​​,u=−55−25​​​
5u4−10u2+1=0
Viết lại phương trình với v=u2 và v2=u45v2−10v+1=0
Giải 5v2−10v+1=0:v=55+25​​,v=55−25​​
5v2−10v+1=0
Giải bằng căn thức bậc hai
5v2−10v+1=0
Công thức phương trình bậc hai:
Với a=5,b=−10,c=1v1,2​=2⋅5−(−10)±(−10)2−4⋅5⋅1​​
v1,2​=2⋅5−(−10)±(−10)2−4⋅5⋅1​​
(−10)2−4⋅5⋅1​=45​
(−10)2−4⋅5⋅1​
Áp dụng quy tắc số mũ: (−a)n=an,nếu n là chẵn(−10)2=102=102−4⋅5⋅1​
Nhân các số: 4⋅5⋅1=20=102−20​
102=100=100−20​
Trừ các số: 100−20=80=80​
Tìm thừa số nguyên tố của 80:24⋅5
80
80chia cho 280=40⋅2=2⋅40
40chia cho 240=20⋅2=2⋅2⋅20
20chia cho 220=10⋅2=2⋅2⋅2⋅10
10chia cho 210=5⋅2=2⋅2⋅2⋅2⋅5
2,5 là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa=2⋅2⋅2⋅2⋅5
=24⋅5
=24⋅5​
Áp dụng quy tắc căn thức: =5​24​
Áp dụng quy tắc căn thức: 24​=224​=22=225​
Tinh chỉnh=45​
v1,2​=2⋅5−(−10)±45​​
Tách các lời giảiv1​=2⋅5−(−10)+45​​,v2​=2⋅5−(−10)−45​​
v=2⋅5−(−10)+45​​:55+25​​
2⋅5−(−10)+45​​
Áp dụng quy tắc −(−a)=a=2⋅510+45​​
Nhân các số: 2⋅5=10=1010+45​​
Hệ số 10+45​:2(5+25​)
10+45​
Viết lại thành=2⋅5+2⋅25​
Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc 2=2(5+25​)
=102(5+25​)​
Triệt tiêu thừa số chung: 2=55+25​​
v=2⋅5−(−10)−45​​:55−25​​
2⋅5−(−10)−45​​
Áp dụng quy tắc −(−a)=a=2⋅510−45​​
Nhân các số: 2⋅5=10=1010−45​​
Hệ số 10−45​:2(5−25​)
10−45​
Viết lại thành=2⋅5−2⋅25​
Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc 2=2(5−25​)
=102(5−25​)​
Triệt tiêu thừa số chung: 2=55−25​​
Các nghiệm của phương trình bậc hai là:v=55+25​​,v=55−25​​
v=55+25​​,v=55−25​​
Thay thế trở lại v=u2,giải quyết cho u
Giải u2=55+25​​:u=55+25​​​,u=−55+25​​​
u2=55+25​​
Với x2=f(a) các lời giải là x=f(a)​,−f(a)​
u=55+25​​​,u=−55+25​​​
Giải u2=55−25​​:u=55−25​​​,u=−55−25​​​
u2=55−25​​
Với x2=f(a) các lời giải là x=f(a)​,−f(a)​
u=55−25​​​,u=−55−25​​​
Các lời giải là
u=55+25​​​,u=−55+25​​​,u=55−25​​​,u=−55−25​​​
Thay thế lại u=tan(x)tan(x)=55+25​​​,tan(x)=−55+25​​​,tan(x)=55−25​​​,tan(x)=−55−25​​​
tan(x)=55+25​​​,tan(x)=−55+25​​​,tan(x)=55−25​​​,tan(x)=−55−25​​​
tan(x)=55+25​​​:x=arctan​55+25​​​​+πn
tan(x)=55+25​​​
Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác
tan(x)=55+25​​​
Các lời giải chung cho tan(x)=55+25​​​tan(x)=a⇒x=arctan(a)+πnx=arctan​55+25​​​​+πn
x=arctan​55+25​​​​+πn
tan(x)=−55+25​​​:x=arctan​−55+25​​​​+πn
tan(x)=−55+25​​​
Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác
tan(x)=−55+25​​​
Các lời giải chung cho tan(x)=−55+25​​​tan(x)=−a⇒x=arctan(−a)+πnx=arctan​−55+25​​​​+πn
x=arctan​−55+25​​​​+πn
tan(x)=55−25​​​:x=arctan​55−25​​​​+πn
tan(x)=55−25​​​
Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác
tan(x)=55−25​​​
Các lời giải chung cho tan(x)=55−25​​​tan(x)=a⇒x=arctan(a)+πnx=arctan​55−25​​​​+πn
x=arctan​55−25​​​​+πn
tan(x)=−55−25​​​:x=arctan​−55−25​​​​+πn
tan(x)=−55−25​​​
Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác
tan(x)=−55−25​​​
Các lời giải chung cho tan(x)=−55−25​​​tan(x)=−a⇒x=arctan(−a)+πnx=arctan​−55−25​​​​+πn
x=arctan​−55−25​​​​+πn
Kết hợp tất cả các cách giảix=arctan​55+25​​​​+πn,x=arctan​−55+25​​​​+πn,x=arctan​55−25​​​​+πn,x=arctan​−55−25​​​​+πn
Hiển thị các lời giải ở dạng thập phânx=0.94247…+πn,x=−0.94247…+πn,x=0.31415…+πn,x=−0.31415…+πn

Đồ Thị

Sorry, your browser does not support this application
Xem đồ thị tương tác

Ví dụ phổ biến

6tan(x)=8sin(x)cos(x-60)=01+cos(a)=(2cos^2(a))/2cos(x)+cos^4(x)= 1/2sin^2(x)=sec(x)
Công cụ học tậpTrình giải toán AIBảng tínhThực HànhBảng Ghi ChúMáy tínhMáy Tính Vẽ Đồ ThịMáy Tính Hình HọcXác minh giải pháp
Ứng dụngỨng dụng Symbolab (Android)Máy Tính Vẽ Đồ Thị (Android)Thực Hành (Android)Ứng dụng Symbolab (iOS)Máy Tính Vẽ Đồ Thị (iOS)Thực Hành (iOS)Tiện ích mở rộng ChromeSymbolab Math Solver API
Công tyGiới thiệu về SymbolabBlogTrợ Giúp
Hợp phápQuyền Riêng TưĐiều KhoảnChính sách cookieCài đặt cookieKhông bán hoặc chia sẻ thông tin cá nhân của tôiBản quyền, Nguyên tắc cộng đồng, DSA và các tài nguyên pháp lý khácTrung tâm pháp lý Learneo
Truyền thông xã hội
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024