English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

5tan^4(x)-10tan^2(x)+1=0

Lời Giải

5 tan^{4} (x) - 10 tan^{2} (x) + 1 = 0

Lời Giải

x = 0.94247 \dots + πn, x = - 0.94247 \dots + πn, x = 0.31415 \dots + πn, x = - 0.31415 \dots + πn

Độ

x = 5 4^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 5 4^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 1 8^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 1 8^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

5 tan^{4} (x) - 10 tan^{2} (x) + 1 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

5 tan^{4} (x) - 10 tan^{2} (x) + 1 = 0

Cho:

tan (x) = u

5 u^{4} - 10 u^{2} + 1 = 0

5 u^{4} - 10 u^{2} + 1 = 0 : u = \frac{5 + 2 5}{5}, u = - \frac{5 + 2 5}{5}, u = \frac{5 - 2 5}{5}, u = - \frac{5 - 2 5}{5}

5 u^{4} - 10 u^{2} + 1 = 0

Viết lại phương trình với

v = u^{2}

và

v^{2} = u^{4}

5 v^{2} - 10 v + 1 = 0

Giải

5 v^{2} - 10 v + 1 = 0 : v = \frac{5 + 2 5}{5}, v = \frac{5 - 2 5}{5}

5 v^{2} - 10 v + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

5 v^{2} - 10 v + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 5, b = - 10, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}{2 \cdot 5}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}{2 \cdot 5}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 45

(- 10)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 5 \cdot 1 = 20

= 1 0^{2} - 20

1 0^{2} = 100

= 100 - 20

Trừ các số:

100 - 20 = 80

= 80

Tìm thừa số nguyên tố của

80 : 2^{4} \cdot 5

80

80

chia cho

280 = 40 \cdot 2

= 2 \cdot 40

40

chia cho

240 = 20 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 20

20

chia cho

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10

10

chia cho

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

= 5 2^{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 5

Tinh chỉnh

= 45

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 4 5}{2 \cdot 5}

Tách các lời giải

v_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 4 5}{2 \cdot 5}, v_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 4 5}{2 \cdot 5}

v = \frac{- ( - 10 ) + 4 5}{2 \cdot 5} : \frac{5 + 2 5}{5}

\frac{- ( - 10 ) + 4 5}{2 \cdot 5}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{10 + 4 5}{2 \cdot 5}

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{10 + 4 5}{10}

Hệ số

10 + 45 : 2 (5 + 25)

10 + 45

Viết lại thành

= 2 \cdot 5 + 2 \cdot 25

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (5 + 25)

= \frac{2 ( 5 + 2 5 )}{10}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{5 + 2 5}{5}

v = \frac{- ( - 10 ) - 4 5}{2 \cdot 5} : \frac{5 - 2 5}{5}

\frac{- ( - 10 ) - 4 5}{2 \cdot 5}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{10 - 4 5}{2 \cdot 5}

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{10 - 4 5}{10}

Hệ số

10 - 45 : 2 (5 - 25)

10 - 45

Viết lại thành

= 2 \cdot 5 - 2 \cdot 25

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (5 - 25)

= \frac{2 ( 5 - 2 5 )}{10}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{5 - 2 5}{5}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

v = \frac{5 + 2 5}{5}, v = \frac{5 - 2 5}{5}

v = \frac{5 + 2 5}{5}, v = \frac{5 - 2 5}{5}

Thay thế trở lại

v = u^{2},

giải quyết cho

u

Giải

u^{2} = \frac{5 + 2 5}{5} : u = \frac{5 + 2 5}{5}, u = - \frac{5 + 2 5}{5}

u^{2} = \frac{5 + 2 5}{5}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{5 + 2 5}{5}, u = - \frac{5 + 2 5}{5}

Giải

u^{2} = \frac{5 - 2 5}{5} : u = \frac{5 - 2 5}{5}, u = - \frac{5 - 2 5}{5}

u^{2} = \frac{5 - 2 5}{5}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{5 - 2 5}{5}, u = - \frac{5 - 2 5}{5}

Các lời giải là

u = \frac{5 + 2 5}{5}, u = - \frac{5 + 2 5}{5}, u = \frac{5 - 2 5}{5}, u = - \frac{5 - 2 5}{5}

Thay thế lại

u = tan (x)

tan (x) = \frac{5 + 2 5}{5}, tan (x) = - \frac{5 + 2 5}{5}, tan (x) = \frac{5 - 2 5}{5}, tan (x) = - \frac{5 - 2 5}{5}

tan (x) = \frac{5 + 2 5}{5}, tan (x) = - \frac{5 + 2 5}{5}, tan (x) = \frac{5 - 2 5}{5}, tan (x) = - \frac{5 - 2 5}{5}

tan (x) = \frac{5 + 2 5}{5} : x = arctan \frac{5 + 2 5}{5} + πn

tan (x) = \frac{5 + 2 5}{5}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (x) = \frac{5 + 2 5}{5}

Các lời giải chung cho

tan (x) = \frac{5 + 2 5}{5}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan \frac{5 + 2 5}{5} + πn

x = arctan \frac{5 + 2 5}{5} + πn

tan (x) = - \frac{5 + 2 5}{5} : x = arctan - \frac{5 + 2 5}{5} + πn

tan (x) = - \frac{5 + 2 5}{5}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (x) = - \frac{5 + 2 5}{5}

Các lời giải chung cho

tan (x) = - \frac{5 + 2 5}{5}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan - \frac{5 + 2 5}{5} + πn

x = arctan - \frac{5 + 2 5}{5} + πn

tan (x) = \frac{5 - 2 5}{5} : x = arctan \frac{5 - 2 5}{5} + πn

tan (x) = \frac{5 - 2 5}{5}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (x) = \frac{5 - 2 5}{5}

Các lời giải chung cho

tan (x) = \frac{5 - 2 5}{5}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan \frac{5 - 2 5}{5} + πn

x = arctan \frac{5 - 2 5}{5} + πn

tan (x) = - \frac{5 - 2 5}{5} : x = arctan - \frac{5 - 2 5}{5} + πn

tan (x) = - \frac{5 - 2 5}{5}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (x) = - \frac{5 - 2 5}{5}

Các lời giải chung cho

tan (x) = - \frac{5 - 2 5}{5}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan - \frac{5 - 2 5}{5} + πn

x = arctan - \frac{5 - 2 5}{5} + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arctan \frac{5 + 2 5}{5} + πn, x = arctan - \frac{5 + 2 5}{5} + πn, x = arctan \frac{5 - 2 5}{5} + πn, x = arctan - \frac{5 - 2 5}{5} + πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 0.94247 \dots + πn, x = - 0.94247 \dots + πn, x = 0.31415 \dots + πn, x = - 0.31415 \dots + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

6tan(x)=8

sin(x)cos(x-60)=0

1+cos(a)=(2cos^2(a))/2

cos(x)+cos^4(x)= 1/2

sin^2(x)=sec(x)